Finite Group Databasebeta

← #15776470

Subgroups — #15776470

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic
2#13117088C211yesmaximal, characteristic
3#13116887C211yesmaximal, characteristic
4#13114207C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic
6#13112799C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#11719426—21no—
9C13×#494C2211yescharacteristic
10Q16×Dic13—21no—
11#11718843—22no—
12#11718842—21no—
13C2×#88069—22no—
14#11718751—21no—
15C2×Dic104—21no—
16#11718512—21no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718095—21no—
23#11718078—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28Q8×Dic13—22no—
29#88198—22no—
30C2×#6107—22no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52D411yescharacteristic
34#88144—41no—
35#88143—42no—
36#88141—41no—
37#88123—21no—
38C4×Dic26—21no—
39C4×Dic26D411yescharacteristic
40C2×C13×C16—21no—
41C13×C4⋊C8—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88075—22no—
44#88069—44no—
45#88058D411yescharacteristic
46#88057—41no—
47#88056—21no—
48#88056—41no—
49#88054—21no—
50C8×Dic13—21no—
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53Dic104—42no—
54#12334—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Dic26—21no—
57C2×Dic26—41no—
58C2×Dic26D811yescharacteristic
59C13×Q16—42no—
60C13×Q16—41no—
61C13×Q16—41no—
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C13×C4⋊C4—41no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C42×C13C2×D411yescharacteristic
68#6107—82no—
69C4⋊Dic13—21no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13D811yescharacteristic
74#6101—21no—
75#6101—42no—
76#6101—42no—
77#6101—41no—
78C4×Dic13—21no—
79C4×Dic13—42no—
80C4×Dic13—41no—
81C2×#1055—21no—
82Dic52—21no—
83Dic52—21no—
84Dic52—42no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87C13×C16—41no—
88#6090—22no—
89#3395—131no—
90#2247—131no—
91#2209—131no—
92#1670—131no—
93#1362D1311yescharacteristic
94Q8⋊C16—131no—
95#1332—131no—
96Q8×C13—42no—
97Q8×C13—42no—
98C2×C4×C13—42no—
99C2×C4×C13#12011yescharacteristic
100C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—41no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—81no—
107Dic26—21no—
108Dic26—41no—
109Dic26—41no—
110Dic26—81no—
111Dic26—81no—
112Dic26Q3212yescomplemented
113C8×C13—21no—
114C8×C13—81no—
115C8×C13#13511yescharacteristic
116C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#1055—41no—
118#557—261no—
119C2×Q32—261no—
120C2×Q32—262no—
121#494—131no—
122#494—261no—
123#494C2×D1311yescharacteristic
124#475—261no—
125#462—261no—
126#462—262no—
127C8×Q8—131no—
128C4×Q16—131no—
129C4×Q16—261no—
130C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
131#358—261no—
132C4×C16—131no—
133#335C2×D1311yescharacteristic
134#332—261no—
135C22×C13#44711yescharacteristic
136C4×C13—21no—
137C4×C13—82no—
138C4×C13#44911yescharacteristic
139C4×C13#45311yescharacteristic
140C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
141C4×C13#51011yescharacteristic
142Dic13—22no—
143Dic13—41no—
144Dic13—81no—
145Dic13—81no—
146Dic13—161no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—131no—
149C2×Q16—262no—
150C2×Q16—261no—
151C2×Q16—261no—
152C2×Q16D5212yes—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—262no—
155C4⋊Q8—261no—
156#125—521no—
157#125—522no—
158C4×Q8—131no—
159C4×Q8—262no—
160C4×Q8—261no—
161C4×Q8—521no—
162Q32—522no—
163Q32—524no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—261no—
166#107—131no—
167#106—521no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—131no—
170C4⋊C8—261no—
171#103—262no—
172#103—261no—
173#103—521no—
174C4×C8—261no—
175C4×C8C22×D1311yescharacteristic
176C2×C13#162111yescharacteristic
177C2×C13#218811yescharacteristic
178C2×C13#219511yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—131no—
181C2×Q8—261no—
182C2×Q8—521no—
183Q16—42no—
184Q16—41no—
185Q16—41no—
186Q16—261no—
187Q16—261no—
188Q16—522no—
189Q16—521no—
190Q16—521no—
191Q16—1042no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8C2×D5211yescharacteristic
195C2×C8D4×D1311yescharacteristic
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—131no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—261no—
201C4⋊C4—522no—
202C4⋊C4—522no—
203C4⋊C4—522no—
204C4⋊C4—521no—
205C4⋊C4—521no—
206C4⋊C4—521no—
207C42—261no—
208C42—522no—
209C42—521no—
210C42D4×D1311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—262no—
213C13#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—132no—
217Q8—261no—
218Q8—521no—
219Q8—521no—
220Q8—1041no—
221Q8—1041no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—261no—
224C2×C4—261no—
225C2×C4—521no—
226C2×C4—521no—
227C2×C4—1041no—
228C2×C4#8813611yescharacteristic
229C2×C4D8×D1311yescharacteristic
230C2×C4#8816811yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—521no—
234C8#8816511yescharacteristic
235C8#8817011yescharacteristic
236C22#1171843411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—262no—
240C4—521no—
241C4—1041no—
242C4—1041no—
243C4—2081no—
244C4#1171840811yescharacteristic
245C4#1171844211yescharacteristic
246C4#1171857611yescharacteristic
247C4D13×Q3211yescharacteristic
248C2#1311390211yescharacteristic
249C2#1311677111yescharacteristic
250C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12334
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. Dic26Q32semidirect
213. C13#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131170882
#131168872
#131142072
#131128142
#131127992
C13×#13622
#1233413