Finite Group Databasebeta

← #15776473

Subgroups — #15776473

Order 3328.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127826C211yesmaximal, characteristic
2#13116878C211yesmaximal, characteristic
3#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719437—21no—
9C2×C13×Q32—22no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C13×#494C2211yescharacteristic
12#11718852—21no—
13#11718846—22no—
14Q16×Dic13—21no—
15C2×#88068—21no—
16#11718755—21no—
17#11718744—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718139—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16D412yes—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30C13×C4⋊Q8—21no—
31#88201—22no—
32Q8×Dic13—22no—
33C2×#6106—22no—
34C2×D104D411yescharacteristic
35#88152—42no—
36#88151—41no—
37#88146—41no—
38C4×D52—21no—
39C4×Dic26D411yescharacteristic
40C13×Q32—44no—
41C2×C13×C16—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88075—22no—
44#88068—42no—
45#88061—21no—
46#88058D411yescharacteristic
47#88054—21no—
48C8×Dic13—21no—
49C2×#6090—21no—
50#88050—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12335—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×D52—21no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—42no—
62C13×Q16—41no—
63C13×Q16—41no—
64C13×Q16—41no—
65C13×Q16—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73#6106—82no—
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13D811yescharacteristic
80#6101—21no—
81C4×Dic13—21no—
82C4×Dic13—42no—
83C2×#1055—21no—
84C2×#1055—41no—
85D104—21no—
86D104—21no—
87C13×C16—22no—
88#6090—41no—
89#3393—131no—
90#2247D1311yescharacteristic, complemented
91#2208—131no—
92#1670—131no—
93#1362—131no—
94Q8⋊C16—131no—
95#1331—131no—
96C22×D13—41no—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—81no—
100Q8×C13—81no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—81no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—41no—
109D52—41no—
110D52—41no—
111C4×D13—81no—
112C4×D13—81no—
113Dic26—21no—
114Dic26—21no—
115C8×C13—21no—
116C8×C13#13511yescharacteristic
117C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#1055—41no—
119#1055—81no—
120#556—261no—
121C2×Q32—22no—
122C2×SD32—261no—
123#495—261no—
124#494C2×D1311yescharacteristic
125#494C2×D1311yescharacteristic
126#475—261no—
127#464—262no—
128#461—261no—
129C8×Q8—131no—
130C4×Q16—261no—
131C4×D8—131no—
132C4⋊C16—131no—
133#358—261no—
134C4×C16C2×D1311yescharacteristic
135#335—131no—
136#332—261no—
137C22×C13#44711yescharacteristic
138C2×D13—81no—
139C2×D13—81no—
140C2×D13—81no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—82no—
143C4×C13—161no—
144C4×C13#44911yescharacteristic
145C4×C13#45311yescharacteristic
146C4×C13#50811yescharacteristic
147C4×C13#51011yescharacteristic
148Dic13—41no—
149Dic13—41no—
150Dic13—81no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16C22⋊D1312yes—
155C2×SD16—262no—
156C2×D8—131no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#126—522no—
160#124—262no—
161C22⋊Q8—521no—
162C4×Q8—131no—
163C4×Q8—262no—
164C4×D4—261no—
165#117—521no—
166Q32—44no—
167SD32—522no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—261no—
170#107—131no—
171#106—521no—
172C4⋊C8—131no—
173C4⋊C8—261no—
174C4⋊C8—261no—
175#103—262no—
176#103—521no—
177#102—261no—
178C4×C8—261no—
179C4×C8C22×D1311yescharacteristic
180C2×C13#162111yescharacteristic
181C2×C13#218911yescharacteristic
182C2×C13#219511yescharacteristic
183D13—161no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—131no—
187C2×D4—261no—
188C22×C4—521no—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—41no—
194Q16—41no—
195SD16—1042no—
196D8—261no—
197D8—261no—
198C2×C8—261no—
199C2×C8—521no—
200C2×C8D4×D1311yescharacteristic
201C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—131no—
207C4⋊C4—261no—
208C4⋊C4—261no—
209C4⋊C4—522no—
210C22⋊C4—522no—
211C22⋊C4—522no—
212C22⋊C4—521no—
213C42—261no—
214C42—522no—
215C42D4×D1311yescharacteristic
216C16—22no—
217C16—521no—
218C13#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—521no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—261no—
225Q8—261no—
226D4—521no—
227D4—521no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—261no—
231C2×C4—261no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4—1041no—
234C2×C4—1041no—
235C2×C4D8×D1311yescharacteristic
236C2×C4#8816511yescharacteristic
237C2×C4#8819111yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—521no—
240C8—1041no—
241C8#8816511yescharacteristic
242C8#8816611yescharacteristic
243C22—1041no—
244C22—1041no—
245C22—1041no—
246C22#1171881711yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—161no—
250C4—521no—
251C4—521no—
252C4—1041no—
253C4#1171857911yescharacteristic
254C4#1171858011yescharacteristic
255C4#1171873811yescharacteristic
256C4#1171881911yescharacteristic
257C2—2081no—
258C2#1311389811yescharacteristic
259C2#1311677511yescharacteristic
260C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2247C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#2247D13
hypocenterC13#12335
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114203C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112816C2semidirect
7. C13×#2247C2semidirect
90. #2247D13semidirect
218. C13#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278262
#131168782
#131142032
#131128852
#131128162
#131127982
C13×#22472
#1233513