Finite Group Databasebeta

← #15776475

Subgroups — #15776475

Order 3328.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic
2#13117088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112797C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2208C211yesmaximal, characteristic
8#11719247—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C4×C13×D8C2211yescharacteristic
12C2×#88069—22no—
13#11718816—21no—
14#11718755—21no—
15#11718680—21no—
16#11718534—21no—
17#11718428—22no—
18#11718360C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#358—21no—
22#11718139—21no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C4×D4×C13—21no—
30#88190—22no—
31C2×#6105—22no—
32#88180—41no—
33#88178—41no—
34C2×Dic52—21no—
35C2×Dic52D412yes—
36#88141—22no—
37#88133—42no—
38#88123—21no—
39C4×Dic26D411yescharacteristic
40C13×SD32—42no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×#102—21no—
44C4×C8×C13C2311yescharacteristic
45#88069—44no—
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88050—22no—
50#88050—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12335—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×D4×C13—21no—
57C22×C4×C13—41no—
58C2×Dic26—22no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—41no—
62C13×Q16—41no—
63C13×D8—21no—
64C13×D8—21no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C22⋊C4—41no—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic13—42no—
73C22⋊Dic13—42no—
74#6105—82no—
75C4⋊Dic13—41no—
76C4⋊Dic13—41no—
77C4⋊Dic13D811yescharacteristic
78#6101—21no—
79#6101—42no—
80C4×Dic13—21no—
81C4×Dic13—42no—
82C2×#1055—21no—
83C2×#1055—41no—
84Dic52—42no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87C13×C16—41no—
88#6090—22no—
89#3393—131no—
90#2247—131no—
91#2208D1311yescharacteristic
92#1670—131no—
93#1362—131no—
94Q8⋊C16—131no—
95#1331—131no—
96C23×C13—41no—
97Q8×C13—81no—
98Q8×C13—81no—
99D4×C13—41no—
100D4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—81no—
103C2×C4×C13—81no—
104C2×C4×C13—81no—
105C2×C4×C13#12011yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—42no—
111Dic26—21no—
112Dic26—21no—
113Dic26—42no—
114Dic26—42no—
115C8×C13—21no—
116C8×C13#13511yescharacteristic
117C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#1055—41no—
119#1055—81no—
120#556—261no—
121C2×Q32—262no—
122C2×SD32—21no—
123#495—261no—
124#494—131no—
125#494C2×D1311yescharacteristic
126#475—261no—
127#464—262no—
128#461—261no—
129C8×Q8—131no—
130C4×Q16—261no—
131C4×D8C2×D1311yescharacteristic
132C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
133#358—21no—
134C4×C16—131no—
135#335—131no—
136#332—261no—
137C22×C13—81no—
138C22×C13—81no—
139C22×C13—81no—
140C22×C13#44711yescharacteristic
141C4×C13—21no—
142C4×C13—81no—
143C4×C13—161no—
144C4×C13#44911yescharacteristic
145C4×C13#45311yescharacteristic
146C4×C13#50811yescharacteristic
147C4×C13#51011yescharacteristic
148Dic13—41no—
149Dic13—41no—
150Dic13—82no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—132no—
154C2×Q16—261no—
155C2×SD16—262no—
156C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—261no—
159#126—522no—
160#124—262no—
161C22⋊Q8—521no—
162C4×Q8—131no—
163C4×Q8—262no—
164C4×D4—21no—
165#117—521no—
166Q32—524no—
167SD32—42no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—261no—
170#107C22⋊D1311yescharacteristic
171#106—521no—
172C4⋊C8—131no—
173C4⋊C8—261no—
174C4⋊C8—261no—
175#103—262no—
176#103—521no—
177#102—21no—
178C4×C8—261no—
179C4×C8C22×D1311yescharacteristic
180C2×C13—161no—
181C2×C13#162111yescharacteristic
182C2×C13#218911yescharacteristic
183C2×C13#219511yescharacteristic
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—131no—
186C2×Q8—262no—
187C2×D4—21no—
188C22×C4—41no—
189Q16—42no—
190Q16—41no—
191Q16—41no—
192Q16—522no—
193Q16—521no—
194Q16—521no—
195SD16—1042no—
196D8—21no—
197D8—21no—
198C2×C8—261no—
199C2×C8—521no—
200C2×C8D4×D1311yescharacteristic
201C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—131no—
206C4⋊C4—261no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—521no—
209C4⋊C4—521no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—522no—
212C22⋊C4—522no—
213C42—261no—
214C42—522no—
215C42D4×D1311yescharacteristic
216C16—41no—
217C16—262no—
218C13#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—41no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—261no—
223Q8—261no—
224Q8—522no—
225Q8—522no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—261no—
233C2×C4—261no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4D8×D1311yescharacteristic
236C2×C4#8816511yescharacteristic
237C2×C4#8819111yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—521no—
240C8—1041no—
241C8#8818611yescharacteristic
242C8#8820411yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1171881711yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—521no—
251C4—521no—
252C4—1042no—
253C4#1171857611yescharacteristic
254C4#1171857711yescharacteristic
255C4#1171869811yescharacteristic
256C4#1171885911yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#1311390011yescharacteristic
259C2#1311677311yescharacteristic
260C2#1311681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#12335
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117088C2semidirect
3. #13114203C2semidirect
4. #13112886C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
218. C13#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131170882
#131142032
#131128862
#131128142
#131127972
C13×#22082
#1233513