Finite Group Databasebeta

← #15776479

Subgroups — #15776479

Order 3328.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic
2#13117089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116881C211yesmaximal, characteristic
4#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1331C211yesmaximal, characteristic
8#11719247—21no—
9C4×C13×D8C2211yescharacteristic
10#11718816—21no—
11C2×#88067—21no—
12#11718680—21no—
13C2×Dic104—22no—
14#11718534—21no—
15#11718512—21no—
16#11718428—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718360C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718084—21no—
23#11718078—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×D8D411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27#88190—22no—
28C2×#6105—22no—
29#88180—41no—
30#88178—41no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52—21no—
34C2×Dic52D412yes—
35#88141—22no—
36#88133—42no—
37#88123—21no—
38#88123—21no—
39C4×Dic26D411yescharacteristic
40C2×C13×C16—21no—
41C13×#107D411yescharacteristic
42C13×C4⋊C8—21no—
43C13×#102—21no—
44C4×C8×C13C2311yescharacteristic
45#88067—42no—
46#88057—41no—
47#88056—41no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88050—22no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53Dic104—44no—
54#12335—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C2×Dic26—22no—
58C2×Dic26—41no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C13×D8—21no—
61C13×D8—21no—
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C13×C4⋊C4—21no—
66C13×C22⋊C4—41no—
67C42×C13C2×D411yescharacteristic
68C22⋊Dic13—42no—
69C22⋊Dic13—42no—
70#6105—82no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—21no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—21no—
79C4×Dic13—42no—
80C2×#1055—21no—
81Dic52—42no—
82Dic52—42no—
83Dic52—41no—
84Dic52—41no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87C13×C16—22no—
88#6090—41no—
89#3393—131no—
90#2247—131no—
91#2208—131no—
92#1670—131no—
93#1362—131no—
94Q8⋊C16—131no—
95#1331D1311yescharacteristic
96C23×C13—41no—
97D4×C13—41no—
98D4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—81no—
101C2×C4×C13—81no—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—81no—
109Dic26—21no—
110Dic26—21no—
111Dic26—42no—
112Dic26—42no—
113Dic26—81no—
114Dic26—81no—
115C8×C13—21no—
116C8×C13—81no—
117C8×C13#13511yescharacteristic
118C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#1055—41no—
120#556—261no—
121C2×Q32—262no—
122C2×SD32—261no—
123#495—261no—
124#494—131no—
125#494—131no—
126#475—261no—
127#464—262no—
128#461—261no—
129C8×Q8—131no—
130C4×Q16—261no—
131C4×D8C2×D1311yescharacteristic
132C4⋊C16—131no—
133#358—261no—
134C4×C16C2×D1311yescharacteristic
135#335C2×D1311yescharacteristic
136#332—261no—
137C22×C13—81no—
138C22×C13—81no—
139C22×C13—81no—
140C22×C13#44711yescharacteristic
141C4×C13—21no—
142C4×C13—81no—
143C4×C13#44911yescharacteristic
144C4×C13#45311yescharacteristic
145C4×C13#50811yescharacteristic
146C4×C13#51011yescharacteristic
147Dic13—41no—
148Dic13—41no—
149Dic13—82no—
150Dic13—161no—
151C2×Q16—132no—
152C2×Q16—261no—
153C2×Q16—261no—
154C2×Q16—261no—
155C2×SD16—262no—
156C2×D8D5211yescharacteristic
157C4⋊Q8—261no—
158C4⋊Q8—261no—
159#126—522no—
160#124—262no—
161C22⋊Q8—521no—
162C4×Q8—131no—
163C4×Q8—262no—
164C4×D4—21no—
165#117—521no—
166Q32—524no—
167SD32—522no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—261no—
170#107D5211yescharacteristic
171#106—521no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—131no—
174C4⋊C8—261no—
175#103—262no—
176#103—521no—
177#102—21no—
178C4×C8—261no—
179C4×C8C22×D1311yescharacteristic
180C2×C13—161no—
181C2×C13#162111yescharacteristic
182C2×C13#218911yescharacteristic
183C2×C13#219511yescharacteristic
184C2×Q8—131no—
185C2×Q8—262no—
186C2×Q8—521no—
187C2×D4—21no—
188C22×C4—41no—
189Q16—522no—
190Q16—522no—
191Q16—521no—
192Q16—521no—
193Q16—521no—
194Q16—521no—
195SD16—1042no—
196D8—21no—
197D8—21no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—261no—
200C2×C8C2×D5211yescharacteristic
201C2×C8D4×D1311yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—131no—
204C4⋊C4—261no—
205C4⋊C4—522no—
206C4⋊C4—521no—
207C4⋊C4—521no—
208C4⋊C4—521no—
209C4⋊C4—521no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—522no—
212C22⋊C4—522no—
213C42—261no—
214C42—522no—
215C42D4×D1311yescharacteristic
216C16—22no—
217C16—521no—
218C13#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—41no—
220Q8—261no—
221Q8—261no—
222Q8—522no—
223Q8—522no—
224Q8—1041no—
225Q8—1041no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—261no—
232C2×C4—261no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—1041no—
235C2×C4#8813611yescharacteristic
236C2×C4D8×D1311yescharacteristic
237C2×C4#8816811yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—521no—
241C8#8815811yescharacteristic
242C8#8816211yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1171843411yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—521no—
250C4—521no—
251C4—1042no—
252C4—2081no—
253C4#1171839511yescharacteristic
254C4#1171848311yescharacteristic
255C4#1171857311yescharacteristic
256C4#1171857611yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#1311390411yescharacteristic
259C2#1311677711yescharacteristic
260C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1331C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#1331D13
hypocenterC13#12335
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117089C2semidirect
4. #13114207C2semidirect
5. #13112884C2semidirect
6. #13112816C2semidirect
218. C13#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131170892
#131168812
#131142072
#131128842
#131128162
C13×#13312
#1233513