Finite Group Databasebeta

← #15776480

Subgroups — #15776480

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719386—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C2×C13×D16—21no—
11C13×#495C2211yescharacteristic
12C13×#493C2211yescharacteristic
13#11718846—21no—
14#11718837—21no—
15#11718825—21no—
16#11718811—21no—
17C2×#88066—21no—
18#11718736—21no—
19#11718718—21no—
20C4×D104C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×#346C2211yescharacteristic
23#11718154—21no—
24#11718136—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×#127—21no—
33C13×#124—21no—
34#88201—21no—
35Q8×Dic13—21no—
36C2×#6106—21no—
37#88194—21no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6105—41no—
40C2×#6104—21no—
41C2×D104D411yescharacteristic
42#88140—41no—
43#88139—41no—
44#88137—41no—
45#88135—41no—
46C4×D52—21no—
47C4×Dic26D411yescharacteristic
48C13×SD32—42no—
49C13×D16—42no—
50C2×C13×C16—21no—
51C4×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88075—21no—
53#88072—21no—
54#88072—41no—
55#88066—42no—
56#88061—21no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88055—21no—
59#88054—21no—
60C2×#6090—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63#12336—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26D811yescharacteristic
75C13×Q16—41no—
76C13×SD16—41no—
77C13×SD16—41no—
78C13×D8—41no—
79C13×D8—41no—
80C13×D8—41no—
81C13×D8—41no—
82C13×D8—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6106—81no—
90#6105—82no—
91#6104—81no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13D811yescharacteristic
98#6101—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—41no—
101C2×#1055—21no—
102C2×#1055—41no—
103D104—21no—
104D104—21no—
105C13×C16—22no—
106#6090—41no—
107#3403—131no—
108#2250D1311yescharacteristic, complemented
109#2206—131no—
110#1688—131no—
111#1360—131no—
112#1338—131no—
113#1333—131no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—81no—
116C22×D13—41no—
117Q8×C13—41no—
118Q8×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—81no—
123D4×C13—81no—
124D4×C13—81no—
125D4×C13—161no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D13—82no—
131C22⋊D13—161no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—161no—
136D52—41no—
137D52—41no—
138C4×D13—161no—
139Dic26—41no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13#13511yescharacteristic
142C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#1055—41no—
144#1055—81no—
145#559—261no—
146C2×SD32—21no—
147C2×D16—21no—
148C2×D16—261no—
149#496—261no—
150#495C2×D1311yescharacteristic
151#493C2×D1311yescharacteristic
152#464—261no—
153#463—261no—
154#460—261no—
155#459—261no—
156#446—131no—
157#440—261no—
158C4×D8—131no—
159C4⋊C16—131no—
160#357—261no—
161#346C2×D1311yescharacteristic
162#334—131no—
163#331—261no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—161no—
168C22×C13—161no—
169C22×C13—161no—
170C22×C13#44711yescharacteristic
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13#44911yescharacteristic
178C4×C13#45311yescharacteristic
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—261no—
185C2×SD16—521no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—131no—
189C2×D8—261no—
190C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
191#127—21no—
192#127—261no—
193#124—21no—
194#124—261no—
195#124—521no—
196#123—521no—
197#123—521no—
198C4×Q8—131no—
199C4×Q8—261no—
200C4×D4—261no—
201C4×D4—261no—
202C4×D4—521no—
203SD32—42no—
204D16—42no—
205D16—522no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—261no—
208#107—131no—
209C4⋊C8—131no—
210C4⋊C8—261no—
211C4⋊C8—261no—
212#103—261no—
213#102—261no—
214#102—261no—
215#102—521no—
216#97—261no—
217C4×C8C22×D1311yescharacteristic
218C2×C13—161no—
219C2×C13—321no—
220C2×C13#162111yescharacteristic
221C2×C13#219011yescharacteristic
222C2×C13#219211yescharacteristic
223D13—161no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—131no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235Q16—41no—
236SD16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—1041no—
239SD16—1042no—
240D8—41no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—261no—
246D8—261no—
247D8—1041no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8—521no—
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—131no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—261no—
263C42—521no—
264C42D4×D1311yescharacteristic
265C16—22no—
266C16—521no—
267C13#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—521no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—521no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—521no—
282D4—521no—
283D4—1042no—
284D4—2081no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—2081no—
290C2×C4—2081no—
291C2×C4D8×D1311yescharacteristic
292C2×C4#8816511yescharacteristic
293C2×C4#8819111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—521no—
296C8—1041no—
297C8#8816511yescharacteristic
298C8#8816611yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—1041no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22#1171881711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—521no—
313C4—521no—
314C4—1041no—
315C4#1171873811yescharacteristic
316C4#1171881911yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—2081no—
320C2#1311389811yescharacteristic
321C2#1311678011yescharacteristic
322C2#1311679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#12336
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127927C2semidirect
2. #13116868C2semidirect
3. #13114317C2semidirect
4. #13112879C2semidirect
5. #13112819C2semidirect
6. #13112804C2semidirect
7. C13×#2250C2semidirect
108. #2250D13semidirect
267. C13#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279272
#131168682
#131143172
#131128792
#131128192
#131128042
C13×#22502
#1233613