Finite Group Databasebeta

← #15776481

Subgroups — #15776481

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719290—21no—
9C13×#493C2211yescharacteristic
10C13×#460—21no—
11C13×#446C2211yescharacteristic
12C2×#88067—21no—
13C2×#88066—21no—
14C2×#88066—21no—
15#11718506—21no—
16#11718505—21no—
17#11718504—21no—
18#11718373—21no—
19#11718371—21no—
20#11718357C2211yescharacteristic
21C4×D104C2211yescharacteristic
22C13×#334C2211yescharacteristic
23C13×#331—21no—
24#11718154—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718053C2211yescharacteristic
27C2×C13×SD16—41no—
28C2×C13×D8—21no—
29C2×C13×D8—21no—
30C13×#127—21no—
31C4×Q8×C13D411yescharacteristic
32#88201—41no—
33C2×Dic52D411yescharacteristic
34C2×D104—21no—
35C2×D104D411yescharacteristic
36C2×D104D411yescharacteristic
37C2×#6095—21no—
38C2×#6095—21no—
39#88148—41no—
40#88148—41no—
41#88147—41no—
42#88129—21no—
43#88129—21no—
44#88128—21no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C13×#102—41no—
52C13×#97—21no—
53C4×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88067—42no—
55#88066—42no—
56#88066—42no—
57#88061—21no—
58#88061—21no—
59#88058D411yescharacteristic
60#88056—21no—
61C2×#6090—21no—
62C2×#6090—21no—
63#12336—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13D811yescharacteristic
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26—21no—
75C13×SD16—82no—
76C13×D8—41no—
77C13×D8—41no—
78C13×D8—41no—
79C13×D8—41no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
86C42×C13—21no—
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—21no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—41no—
97Dic52—41no—
98D104—21no—
99D104—21no—
100D104—41no—
101D104—81no—
102#6095—41no—
103#6095—41no—
104#6095—81no—
105#6090—22no—
106#6090—41no—
107#3403—131no—
108#2250—131no—
109#2206—131no—
110#1688D1311yescharacteristic, complemented
111#1360—131no—
112#1338—131no—
113#1333—131no—
114C23×C13—81no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117Q8×C13—41no—
118D4×C13—81no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—161no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130D52—41no—
131D52—41no—
132D52—41no—
133D52—41no—
134D52—82no—
135D52—161no—
136C4×D13—161no—
137C4×D13—161no—
138Dic26—41no—
139Dic26—41no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—41no—
142C8×C13—81no—
143C8×C13#13511yescharacteristic
144C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#559—261no—
146C2×SD32—261no—
147C2×D16—261no—
148C2×D16—261no—
149#496—261no—
150#495—131no—
151#493C2×D1311yescharacteristic
152#464—261no—
153#463—261no—
154#460—21no—
155#459—261no—
156#446C2×D1311yescharacteristic
157#440—261no—
158C4×D8—131no—
159C4⋊C16—131no—
160#357—261no—
161#346—131no—
162#334C2×D1311yescharacteristic
163#331—21no—
164C22×C13—161no—
165C22×C13—161no—
166C22×C13—161no—
167C22×C13#44711yescharacteristic
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13#44911yescharacteristic
179C4×C13#45311yescharacteristic
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C2×Q16—131no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—261no—
185C2×SD16—261no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—131no—
189C2×D8—131no—
190C2×D8—261no—
191#127—21no—
192#127—261no—
193#124—261no—
194#124—261no—
195#124—521no—
196#123—521no—
197#123—521no—
198C4×Q8—261no—
199C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
200C4×D4—261no—
201C4×D4—261no—
202C4×D4—521no—
203SD32—522no—
204D16—522no—
205D16—522no—
206C2×C16—261no—
207C2×C16—261no—
208#107—131no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
212#103—261no—
213#102—41no—
214#102—261no—
215#102—261no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D1311yescharacteristic
218C2×C13—321no—
219C2×C13#162111yescharacteristic
220C2×C13#219011yescharacteristic
221C2×C13#219211yescharacteristic
222D13—161no—
223D13—161no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8#610411yescharacteristic
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—261no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235Q16—521no—
236SD16—82no—
237SD16—521no—
238SD16—521no—
239SD16—1041no—
240D8—41no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—261no—
245D8—261no—
246D8—521no—
247D8—1041no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C2×C8D4×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4#610411yescharacteristic
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—21no—
263C42—521no—
264C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
265C16—262no—
266C16—521no—
267C13#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—81no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271Q8—41no—
272Q8—521no—
273Q8—521no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—521no—
280D4—521no—
281D4—521no—
282D4—521no—
283D4—1042no—
284D4—2081no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—2081no—
290C2×C4—2081no—
291C2×C4C2×#610411yescharacteristic
292C2×C4#8819111yescharacteristic
293C2×C4#8820311yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8#8816811yescharacteristic
298C8#8817011yescharacteristic
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22—1041no—
305C22—1041no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22#1171869711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—1041no—
314C4—1041no—
315C4#1171883311yescharacteristic
316C4#1171885911yescharacteristic
317C2—321no—
318C2—2081no—
319C2—2081no—
320C2#1311389911yescharacteristic
321C2#1311678111yescharacteristic
322C2#1311679111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#12336
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127926C2semidirect
2. #13117100C2semidirect
3. #13116868C2semidirect
4. #13112878C2semidirect
5. #13112818C2semidirect
6. #13112802C2semidirect
7. C13×#1688C2semidirect
110. #1688D13semidirect
267. C13#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279262
#131171002
#131168682
#131128782
#131128182
#131128022
C13×#16882
#1233613