Finite Group Databasebeta

← #15776482

Subgroups — #15776482

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719264—21no—
9C2×C13×D16—21no—
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C4×C13×D8C2211yescharacteristic
12#11718815—21no—
13C2×#88067—21no—
14C2×#88066—21no—
15#11718736—21no—
16#11718677—21no—
17#11718550—21no—
18#11718447—21no—
19#11718428—21no—
20#11718357C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#357—21no—
24#11718136—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C13×#127—21no—
31C4×D4×C13—21no—
32#88194—21no—
33#88190—21no—
34C2×#6105—21no—
35C2×#6105—41no—
36C2×#6104—21no—
37#88183—41no—
38C4×C22⋊D13—41no—
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41C2×#6095—21no—
42#88147—21no—
43#88141—21no—
44#88139—41no—
45#88137—41no—
46#88129—21no—
47C4×Dic26D411yescharacteristic
48C13×D16—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107D411yescharacteristic
51C13×#102—21no—
52C4×C8×C13C2311yescharacteristic
53#88072—41no—
54#88067—42no—
55#88066—42no—
56#88055—21no—
57#88054—21no—
58C2×#6090—21no—
59#88050—21no—
60#88049—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63#12336—131nomaximal, Sylow
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×D52—21no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26D811yescharacteristic
75C13×D8—21no—
76C13×D8—21no—
77C13×D8—41no—
78C13×D8—41no—
79C13×D8—41no—
80C13×D8—41no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6105—81no—
89#6105—82no—
90#6104—81no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13D811yescharacteristic
95#6101—21no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055—41no—
101Dic52—41no—
102D104—41no—
103#6095—41no—
104#6095—41no—
105C13×C16—41no—
106#6090—22no—
107#3403—131no—
108#2250—131no—
109#2206D1311yescharacteristic, complemented
110#1688—131no—
111#1360—131no—
112#1338—131no—
113#1333—131no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—81no—
116C22×D13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—81no—
123D4×C13—161no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—161no—
126C2×C4×C13#12011yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D13—82no—
130C22⋊D13—161no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134D52—41no—
135D52—41no—
136C4×D13—161no—
137Dic26—41no—
138Dic26—41no—
139Dic26—41no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13#13511yescharacteristic
142C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#1055—41no—
144#1055—81no—
145#559—261no—
146C2×SD32—261no—
147C2×D16—21no—
148C2×D16—261no—
149#496—261no—
150#495—131no—
151#493C2×D1311yescharacteristic
152#464—261no—
153#463—261no—
154#460—261no—
155#459—261no—
156#446—131no—
157#440—261no—
158C4×D8C2×D1311yescharacteristic
159C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
160#357—21no—
161#346—131no—
162#334—131no—
163#331—261no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—161no—
168C22×C13—161no—
169C22×C13—161no—
170C22×C13#44711yescharacteristic
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13#44911yescharacteristic
178C4×C13#45311yescharacteristic
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182C2×Q16—131no—
183C2×SD16—261no—
184C2×SD16—261no—
185C2×SD16—521no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—131no—
189C2×D8—261no—
190C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
191#127—21no—
192#127—261no—
193#124—261no—
194#124—261no—
195#124—521no—
196#123—521no—
197#123—521no—
198C4×Q8—131no—
199C4×Q8—261no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—261no—
202C4×D4—521no—
203SD32—522no—
204D16—42no—
205D16—522no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—261no—
208#107C22⋊D1311yescharacteristic
209C4⋊C8—131no—
210C4⋊C8—261no—
211C4⋊C8—261no—
212#103—261no—
213#102—21no—
214#102—261no—
215#102—521no—
216#97—261no—
217C4×C8C22×D1311yescharacteristic
218C2×C13—161no—
219C2×C13—321no—
220C2×C13#162111yescharacteristic
221C2×C13#219011yescharacteristic
222C2×C13#219211yescharacteristic
223D13—161no—
224C2×Q8—131no—
225C2×Q8—261no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—521no—
235Q16—521no—
236SD16—521no—
237SD16—521no—
238SD16—1041no—
239SD16—1042no—
240D8—21no—
241D8—21no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246D8—521no—
247D8—1041no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8—521no—
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—131no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—261no—
263C42—521no—
264C42D4×D1311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—262no—
267C13#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—521no—
271Q8—521no—
272Q8—521no—
273Q8—521no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—521no—
282D4—521no—
283D4—1042no—
284D4—2081no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—2081no—
291C2×C4D8×D1311yescharacteristic
292C2×C4#8816511yescharacteristic
293C2×C4#8819111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—521no—
296C8—1041no—
297C8#8818611yescharacteristic
298C8#8820411yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—1041no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22#1171881711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—521no—
313C4—521no—
314C4—1041no—
315C4#1171869811yescharacteristic
316C4#1171885911yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—2081no—
320C2#1311390011yescharacteristic
321C2#1311678011yescharacteristic
322C2#1311679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#12336
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127922C2semidirect
2. #13117100C2semidirect
3. #13114317C2semidirect
4. #13112880C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
6. #13112803C2semidirect
7. C13×#2206C2semidirect
109. #2206D13semidirect
267. C13#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279222
#131171002
#131143172
#131128802
#131128172
#131128032
C13×#22062
#1233613