Finite Group Databasebeta

← #15776486

Subgroups — #15776486

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719264—21no—
9C4×C13×D8C2211yescharacteristic
10#11718815—21no—
11C2×#88066—21no—
12#11718677—21no—
13C2×#88040—21no—
14C2×D208—21no—
15#11718550—21no—
16#11718509—21no—
17#11718447—21no—
18#11718428—21no—
19#11718357C2211yescharacteristic
20#11718356C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×#346C2211yescharacteristic
23C13×#334C2211yescharacteristic
24#11718083—21no—
25#11718077—21no—
26C4⋊#6090C2211yescharacteristic
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C4×D4×C13—21no—
29#88194—21no—
30#88190—21no—
31C2×#6105—21no—
32C2×#6104—21no—
33#88183—41no—
34C4×C22⋊D13—41no—
35C2×Dic52D411yescharacteristic
36C2×D104—21no—
37C2×D104—21no—
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40C2×#6095—41no—
41#88147—21no—
42#88141—21no—
43#88139—41no—
44#88137—41no—
45#88129—21no—
46#88128—21no—
47C4×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×C16—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×#102—21no—
52C4×C8×C13C2311yescharacteristic
53#88066—42no—
54#88061—41no—
55#88055—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88049—21no—
60C4⋊#1055D411yescharacteristic
61#88040—42no—
62D208—42no—
63#12336—131nomaximal, Sylow
64C2×D4×C13—21no—
65C22×C4×C13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26D811yescharacteristic
75C13×D8—21no—
76C13×D8—21no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C42×C13C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6105—81no—
86#6104—81no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13D811yescharacteristic
91#6101—21no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—41no—
95C2×#1055—21no—
96Dic52—41no—
97D104—41no—
98D104—41no—
99D104—41no—
100D104—41no—
101D104—41no—
102#6095—41no—
103#6095—41no—
104#6095—82no—
105C13×C16—22no—
106#6090—41no—
107#3403—131no—
108#2250—131no—
109#2206—131no—
110#1688—131no—
111#1360—131no—
112#1338—131no—
113#1333D1311yescharacteristic, complemented
114C23×C13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—81no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—161no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D13—82no—
125C22⋊D13—161no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129D52—41no—
130D52—41no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133D52—81no—
134D52—81no—
135D52—161no—
136C4×D13—161no—
137Dic26—41no—
138Dic26—41no—
139Dic26—41no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—81no—
142C8×C13#13511yescharacteristic
143C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#1055—41no—
145#559—261no—
146C2×SD32—261no—
147C2×D16—261no—
148C2×D16—261no—
149#496—261no—
150#495—131no—
151#493—131no—
152#464—261no—
153#463—261no—
154#460—261no—
155#459—261no—
156#446—131no—
157#440—261no—
158C4×D8C2×D1311yescharacteristic
159C4⋊C16—131no—
160#357—261no—
161#346C2×D1311yescharacteristic
162#334C2×D1311yescharacteristic
163#331—261no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13#44711yescharacteristic
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—161no—
172C2×D13—161no—
173C2×D13—161no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13#44911yescharacteristic
178C4×C13#45311yescharacteristic
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182C2×Q16—131no—
183C2×SD16—261no—
184C2×SD16—261no—
185C2×SD16—521no—
186C2×D8—131no—
187C2×D8—261no—
188C2×D8—261no—
189C2×D8—261no—
190C2×D8D5211yescharacteristic
191#127—261no—
192#127—261no—
193#124—261no—
194#124—261no—
195#124—521no—
196#123—521no—
197#123—521no—
198C4×Q8—131no—
199C4×Q8—261no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—261no—
202C4×D4—521no—
203SD32—522no—
204D16—522no—
205D16—522no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—261no—
208#107D5211yescharacteristic
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—131no—
211C4⋊C8—261no—
212#103—261no—
213#102—21no—
214#102—261no—
215#102—521no—
216#97—261no—
217C4×C8C22×D1311yescharacteristic
218C2×C13—161no—
219C2×C13#162111yescharacteristic
220C2×C13#219011yescharacteristic
221C2×C13#219211yescharacteristic
222D13—161no—
223D13—321no—
224C2×Q8—131no—
225C2×Q8—261no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—521no—
235Q16—521no—
236SD16—521no—
237SD16—521no—
238SD16—1042no—
239SD16—1041no—
240D8—21no—
241D8—21no—
242D8—521no—
243D8—521no—
244D8—521no—
245D8—521no—
246D8—521no—
247D8—1041no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—261no—
250C2×C8C2×D5211yescharacteristic
251C2×C8D4×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—131no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—261no—
263C42—521no—
264C42D4×D1311yescharacteristic
265C16—22no—
266C16—521no—
267C13#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—41no—
269C23—521no—
270C23—1041no—
271Q8—521no—
272Q8—521no—
273Q8—521no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—521no—
277D4—521no—
278D4—1041no—
279D4—1041no—
280D4—1042no—
281D4—1041no—
282D4—1041no—
283D4—2081no—
284D4—2081no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—2081no—
291C2×C4#8813611yescharacteristic
292C2×C4D8×D1311yescharacteristic
293C2×C4#8816811yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—521no—
297C8#8815811yescharacteristic
298C8#8816211yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22—1041no—
305C22—2081no—
306C22—2081no—
307C22—2081no—
308C22#1171843411yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—521no—
313C4—521no—
314C4—1041no—
315C4#1171839511yescharacteristic
316C4#1171848311yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—4161no—
319C2—2081no—
320C2#1311390411yescharacteristic
321C2#1311678311yescharacteristic
322C2#1311679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1333C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1333D13
hypocenterC13#12336
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127922C2semidirect
2. #13117102C2semidirect
3. #13116871C2semidirect
4. #13114321C2semidirect
5. #13112878C2semidirect
6. #13112819C2semidirect
7. C13×#1333C2semidirect
113. #1333D13semidirect
267. C13#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279222
#131171022
#131168712
#131143212
#131128782
#131128192
C13×#13332
#1233613