Finite Group Databasebeta

← #15776487

Subgroups — #15776487

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2250C211yesmaximal, characteristic
8#11719376—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C2×C13×D16—21no—
11C13×#495C2211yescharacteristic
12C13×#493C2211yescharacteristic
13#11718843—21no—
14#11718828—21no—
15#11718825—21no—
16#11718814—21no—
17C2×#88067—21no—
18#11718736—21no—
19#11718715—21no—
20C4×Dic52C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×#346C2211yescharacteristic
23#11718154—21no—
24#11718136—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×#127—21no—
33C13×#124—21no—
34Q8×Dic13—21no—
35#88198—21no—
36C2×#6107—21no—
37#88190—21no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6105—21no—
40C2×#6105—41no—
41C2×Dic52D411yescharacteristic
42#88133—41no—
43#88133—41no—
44#88132—41no—
45#88131—41no—
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26D411yescharacteristic
48C13×SD32—42no—
49C13×D16—42no—
50C2×C13×C16—21no—
51C4×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88075—21no—
53#88072—21no—
54#88072—41no—
55#88067—42no—
56#88058D411yescharacteristic
57#88056—21no—
58#88055—21no—
59#88054—21no—
60C2×#6090—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63#12337—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26D811yescharacteristic
72C13×Q16—41no—
73C13×SD16—41no—
74C13×SD16—41no—
75C13×D8—41no—
76C13×D8—41no—
77C13×D8—41no—
78C13×D8—41no—
79C13×D8—41no—
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6107—81no—
89#6105—81no—
90#6105—82no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13D811yescharacteristic
94#6101—21no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101C2×#1055—21no—
102C2×#1055—41no—
103Dic52—21no—
104Dic52—21no—
105C13×C16—22no—
106#6090—41no—
107#3402—131no—
108#2250D1311yescharacteristic
109#2207—131no—
110#1688—131no—
111#1360—131no—
112#1338—131no—
113#1334—131no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—81no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—81no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—81no—
123D4×C13—81no—
124D4×C13—161no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#12011yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—82no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137C8×C13—21no—
138C8×C13#13511yescharacteristic
139C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140#1055—41no—
141#1055—81no—
142#556—261no—
143C2×SD32—21no—
144C2×SD32—261no—
145C2×D16—21no—
146#497—261no—
147#495C2×D1311yescharacteristic
148#493C2×D1311yescharacteristic
149#464—261no—
150#463—261no—
151#462—261no—
152#460—261no—
153#446—131no—
154#440—261no—
155C4×Q16—131no—
156C4⋊C16—131no—
157#357—261no—
158#346C2×D1311yescharacteristic
159#334—131no—
160#331—261no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—161no—
165C22×C13—161no—
166C22×C13—161no—
167C22×C13#44711yescharacteristic
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13#44911yescharacteristic
172C4×C13#45311yescharacteristic
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C2×Q16—131no—
178C2×Q16—261no—
179C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—261no—
182C2×SD16—521no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
186C4⋊Q8—261no—
187#127—21no—
188#126—521no—
189#126—521no—
190#124—21no—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—521no—
193C4×Q8—131no—
194C4×Q8—261no—
195C4×Q8—261no—
196C4×D4—261no—
197#117—521no—
198SD32—42no—
199SD32—522no—
200D16—42no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—261no—
203#107—131no—
204C4⋊C8—131no—
205C4⋊C8—261no—
206C4⋊C8—261no—
207#103—261no—
208#103—261no—
209#102—261no—
210#102—521no—
211#97—261no—
212C4×C8C22×D1311yescharacteristic
213C2×C13—161no—
214C2×C13—321no—
215C2×C13#162111yescharacteristic
216C2×C13#219011yescharacteristic
217C2×C13#219311yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—131no—
220C2×Q8—261no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—521no—
226Q16—41no—
227Q16—261no—
228Q16—261no—
229Q16—1041no—
230SD16—41no—
231SD16—41no—
232SD16—1041no—
233SD16—1042no—
234D8—41no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239C2×C8—261no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8D4×D1311yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
243C4⋊C4—131no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C42—261no—
256C42—521no—
257C42—521no—
258C42D4×D1311yescharacteristic
259C16—22no—
260C16—521no—
261C13#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—41no—
263C23—81no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—521no—
267Q8—521no—
268Q8—521no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4D8×D1311yescharacteristic
283C2×C4#8816511yescharacteristic
284C2×C4#8819111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—521no—
287C8—1041no—
288C8#8816511yescharacteristic
289C8#8816611yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#1171881711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—521no—
301C4—521no—
302C4—1041no—
303C4—1041no—
304C4#1171873811yescharacteristic
305C4#1171881911yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—321no—
308C2#1311389811yescharacteristic
309C2#1311678011yescharacteristic
310C2#1311679711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2250C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#12337
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127918C2semidirect
2. #13116873C2semidirect
3. #13114317C2semidirect
4. #13112879C2semidirect
5. #13112819C2semidirect
6. #13112807C2semidirect
261. C13#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279182
#131168732
#131143172
#131128792
#131128192
#131128072
C13×#22502
#1233713