Finite Group Databasebeta

← #15776489

Subgroups — #15776489

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117100C211yesmaximal, characteristic
3#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719273—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718851—21no—
13C2×#88067—21no—
14C2×#88066—21no—
15#11718736—21no—
16#11718689—21no—
17#11718550—21no—
18#11718480—21no—
19#11718454—21no—
20#11718357C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#357—21no—
24#11718136—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×D8—21no—
29C2×C13×D8—21no—
30C13×#127—21no—
31C4×Q8×C13—21no—
32#88201—21no—
33#88198—21no—
34C2×#6107—21no—
35C2×#6106—21no—
36C2×#6105—41no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40#88152—41no—
41#88150—41no—
42#88147—21no—
43#88141—21no—
44#88130—41no—
45#88129—21no—
46#88126—41no—
47C4×Dic26D411yescharacteristic
48C13×SD32—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107D411yescharacteristic
51C13×#103—21no—
52C4×C8×C13C2311yescharacteristic
53#88072—41no—
54#88067—42no—
55#88066—42no—
56#88055—21no—
57#88054—21no—
58C2×#6090—21no—
59#88050—21no—
60#88049—21no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63#12337—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26D811yescharacteristic
72C13×Q16—21no—
73C13×Q16—21no—
74C13×D8—41no—
75C13×D8—41no—
76C13×D8—41no—
77C13×D8—41no—
78C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C42×C13—41no—
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84#6107—81no—
85#6106—81no—
86#6105—82no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13D811yescharacteristic
93#6101—21no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055—41no—
101Dic52—41no—
102D104—41no—
103#6095—41no—
104#6095—41no—
105C13×C16—41no—
106#6090—22no—
107#3402—131no—
108#2250—131no—
109#2207D1311yescharacteristic, complemented
110#1688—131no—
111#1360—131no—
112#1338—131no—
113#1334—131no—
114C23×C13—81no—
115C22×D13—41no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118D4×C13—81no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—161no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131D52—41no—
132D52—41no—
133C4×D13—82no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137C8×C13—21no—
138C8×C13#13511yescharacteristic
139C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140#1055—41no—
141#1055—81no—
142#556—261no—
143C2×SD32—21no—
144C2×SD32—261no—
145C2×D16—261no—
146#497—261no—
147#495—131no—
148#493C2×D1311yescharacteristic
149#464—261no—
150#463—261no—
151#462—261no—
152#460—261no—
153#446—131no—
154#440—261no—
155C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
156C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
157#357—21no—
158#346—131no—
159#334—131no—
160#331—261no—
161C22×C13—161no—
162C22×C13—161no—
163C22×C13—161no—
164C22×C13#44711yescharacteristic
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—81no—
172C4×C13#44911yescharacteristic
173C4×C13#45311yescharacteristic
174Dic13—41no—
175Dic13—41no—
176Dic13—81no—
177C2×Q16—131no—
178C2×Q16—261no—
179C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
180C2×SD16—261no—
181C2×SD16—261no—
182C2×SD16—521no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—131no—
186C4⋊Q8—261no—
187#127—21no—
188#126—521no—
189#126—521no—
190#124—261no—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—521no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—131no—
195C4×Q8—261no—
196C4×D4—261no—
197#117—521no—
198SD32—42no—
199SD32—522no—
200D16—522no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—261no—
203#107C22⋊D1311yescharacteristic
204C4⋊C8—131no—
205C4⋊C8—261no—
206C4⋊C8—261no—
207#103—21no—
208#103—261no—
209#102—261no—
210#102—521no—
211#97—261no—
212C4×C8C22×D1311yescharacteristic
213C2×C13—321no—
214C2×C13#162111yescharacteristic
215C2×C13#219011yescharacteristic
216C2×C13#219311yescharacteristic
217D13—161no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—131no—
220C2×Q8—261no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—261no—
225C22×C4—521no—
226Q16—21no—
227Q16—21no—
228Q16—521no—
229Q16—1041no—
230SD16—521no—
231SD16—521no—
232SD16—1041no—
233SD16—1042no—
234D8—41no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—521no—
239C2×C8—261no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8D4×D1311yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—131no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C42—41no—
256C42—261no—
257C42—521no—
258C42D4×D1311yescharacteristic
259C16—41no—
260C16—262no—
261C13#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—81no—
263C23—521no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—521no—
267Q8—521no—
268Q8—521no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—521no—
275D4—521no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4D8×D1311yescharacteristic
283C2×C4#8816511yescharacteristic
284C2×C4#8819111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—521no—
287C8—1041no—
288C8#8818611yescharacteristic
289C8#8820411yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22—1041no—
296C22#1171881711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—521no—
302C4—521no—
303C4—1041no—
304C4#1171869811yescharacteristic
305C4#1171885911yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—2081no—
308C2#1311390011yescharacteristic
309C2#1311678011yescharacteristic
310C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13#447
prime radical#13117100C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#12337
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127913C2semidirect
3. #13114317C2semidirect
4. #13112880C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
6. #13112806C2semidirect
7. C13×#2207C2semidirect
109. #2207D13semidirect
261. C13#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279132
#131171002
#131143172
#131128802
#131128172
#131128062
C13×#22072
#1233713