Finite Group Databasebeta

← #15776491

Subgroups — #15776491

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117103C211yesmaximal, characteristic
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719376—21no—
9C13×#495C2211yescharacteristic
10#11718843—21no—
11C2×#88068—21no—
12#11718828—21no—
13#11718825—21no—
14#11718814—21no—
15C2×#88066—21no—
16#11718715—21no—
17C2×#88040—21no—
18#11718509—21no—
19C4×Dic52C2211yescharacteristic
20#11718356C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#334C2211yescharacteristic
24#11718101—21no—
25#11718077—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C13×#124—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34#88190—21no—
35D4×Dic13—21no—
36C2×#6105—21no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104—21no—
39C2×D104—21no—
40C2×#6095—41no—
41#88133—41no—
42#88133—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45#88128—21no—
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×C16—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C4×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88075—21no—
52#88072—21no—
53#88068—42no—
54#88066—42no—
55#88061—41no—
56#88058D411yescharacteristic
57#88056—21no—
58#88055—21no—
59#88054—21no—
60C2×#6090—21no—
61C4⋊#1055D411yescharacteristic
62#88040—42no—
63#12337—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C22×Dic13—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26D811yescharacteristic
72C13×Q16—41no—
73C13×SD16—41no—
74C13×SD16—41no—
75C13×D8—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
79C13×C22⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C42×C13C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic13—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6107—81no—
86#6105—81no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13D811yescharacteristic
90#6101—21no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—41no—
96C4×Dic13—41no—
97C2×#1055—21no—
98Dic52—21no—
99Dic52—21no—
100D104—41no—
101D104—41no—
102D104—41no—
103D104—41no—
104#6095—82no—
105C13×C16—41no—
106#6090—22no—
107#3402—131no—
108#2250—131no—
109#2207—131no—
110#1688—131no—
111#1360D1311yescharacteristic, complemented
112#1338—131no—
113#1334—131no—
114C23×C13—41no—
115C22×D13—81no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—82no—
129D52—81no—
130D52—81no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133D52—161no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137C8×C13—21no—
138C8×C13—81no—
139C8×C13#13511yescharacteristic
140C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141#1055—41no—
142#556—261no—
143C2×SD32—261no—
144C2×SD32—261no—
145C2×D16—261no—
146#497—261no—
147#495C2×D1311yescharacteristic
148#493—131no—
149#464—261no—
150#463—261no—
151#462—261no—
152#460—261no—
153#446—131no—
154#440—261no—
155C4×Q16—131no—
156C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
157#357—261no—
158#346—131no—
159#334C2×D1311yescharacteristic
160#331—261no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13#44711yescharacteristic
165C2×D13—161no—
166C2×D13—161no—
167C2×D13—161no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13#44911yescharacteristic
172C4×C13#45311yescharacteristic
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C2×Q16—131no—
178C2×Q16—261no—
179C2×Q16D5211yescharacteristic
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—261no—
182C2×SD16—521no—
183C2×D8—261no—
184C2×D8—261no—
185C2×D8D5211yescharacteristic
186C4⋊Q8—261no—
187#127—261no—
188#126—521no—
189#126—521no—
190#124—21no—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—521no—
193C4×Q8—131no—
194C4×Q8—261no—
195C4×Q8—261no—
196C4×D4—261no—
197#117—521no—
198SD32—522no—
199SD32—522no—
200D16—522no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—261no—
203#107—131no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—131no—
206C4⋊C8—261no—
207#103—261no—
208#103—261no—
209#102—261no—
210#102—521no—
211#97—261no—
212C4×C8C22×D1311yescharacteristic
213C2×C13—161no—
214C2×C13#162111yescharacteristic
215C2×C13#219011yescharacteristic
216C2×C13#219311yescharacteristic
217D13—321no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—131no—
220C2×Q8—261no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C22×C4—521no—
226Q16—41no—
227Q16—261no—
228Q16—261no—
229Q16—1041no—
230SD16—41no—
231SD16—41no—
232SD16—1042no—
233SD16—1041no—
234D8—41no—
235D8—521no—
236D8—521no—
237D8—521no—
238D8—521no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—261no—
241C2×C8C2×D5211yescharacteristic
242C2×C8D4×D1311yescharacteristic
243C4⋊C4—131no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C42—261no—
256C42—521no—
257C42—521no—
258C42D4×D1311yescharacteristic
259C16—41no—
260C16—262no—
261C13#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—41no—
263C23—1041no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—521no—
267Q8—521no—
268Q8—521no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—1041no—
272D4—1041no—
273D4—1041no—
274D4—1041no—
275D4—2081no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4#8813611yescharacteristic
283C2×C4D8×D1311yescharacteristic
284C2×C4#8816811yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—521no—
288C8#8816511yescharacteristic
289C8#8817011yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—2081no—
294C22—2081no—
295C22—2081no—
296C22#1171843411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—521no—
301C4—521no—
302C4—1041no—
303C4—1041no—
304C4#1171840811yescharacteristic
305C4#1171844211yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—4161no—
308C2#1311390211yescharacteristic
309C2#1311678311yescharacteristic
310C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1360C2
socleC22×C13#447
prime radical#13117103C2
hypercenter#1360D13
hypocenterC13#12337
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127918C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
4. #13114321C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
6. #13112805C2semidirect
7. C13×#1360C2semidirect
111. #1360D13semidirect
261. C13#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279182
#131171032
#131168772
#131143212
#131128172
#131128052
C13×#13602
#1233713