Finite Group Databasebeta

← #15776492

Subgroups — #15776492

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117102C211yesmaximal, characteristic
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719289—21no—
9C13×#446C2211yescharacteristic
10#11718688—21no—
11C2×#88040—21no—
12C2×#88040—21no—
13C2×D208—21no—
14#11718510—21no—
15#11718506—21no—
16#11718505—21no—
17#11718376—21no—
18#11718371—21no—
19C4×Dic52C2211yescharacteristic
20#11718357C2211yescharacteristic
21#11718356C2211yescharacteristic
22C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#346C2211yescharacteristic
24#11718101—21no—
25#11718077—21no—
26#11718049C2211yescharacteristic
27C4×Q8×C13D411yescharacteristic
28#88200—41no—
29C2×#6106—41no—
30C2×Dic52—21no—
31C2×Dic52D411yescharacteristic
32C2×Dic52D411yescharacteristic
33C2×D104—21no—
34C2×D104—21no—
35C2×D104D411yescharacteristic
36C2×#6095—21no—
37C2×#6095—21no—
38#88152—41no—
39#88152—41no—
40#88146—41no—
41#88129—21no—
42#88129—21no—
43#88128—21no—
44C4×D52—21no—
45#88123—21no—
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C2×C13×C16—21no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C13×#97—21no—
53C4×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88061—21no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88056—21no—
58#88049—41no—
59C4⋊#1055—21no—
60#88040—42no—
61#88040—42no—
62D208—42no—
63#12337—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13D811yescharacteristic
65C2×D52—21no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
77C42×C13—21no—
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79#6106—82no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—41no—
91C4×Dic13—41no—
92C2×#1055—41no—
93Dic52—21no—
94Dic52—21no—
95Dic52—41no—
96Dic52—81no—
97D104—41no—
98D104—41no—
99D104—41no—
100D104—41no—
101D104—41no—
102#6095—41no—
103#6095—41no—
104#6095—81no—
105C13×C16—22no—
106C13×C16—41no—
107#3402—131no—
108#2250—131no—
109#2207—131no—
110#1688—131no—
111#1360—131no—
112#1338D1311yescharacteristic, complemented
113#1334—131no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—81no—
116Q8×C13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—81no—
128D52—81no—
129D52—81no—
130D52—81no—
131D52—161no—
132C4×D13—82no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—41no—
137C8×C13—21no—
138C8×C13—41no—
139C8×C13#13511yescharacteristic
140C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141#1055—81no—
142#556—261no—
143C2×SD32—261no—
144C2×SD32—261no—
145C2×D16—261no—
146#497—261no—
147#495—131no—
148#493—131no—
149#464—261no—
150#463—261no—
151#462—261no—
152#460—261no—
153#446C2×D1311yescharacteristic
154#440—261no—
155C4×Q16—131no—
156C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
157#357—261no—
158#346C2×D1311yescharacteristic
159#334—131no—
160#331—261no—
161C22×C13#44711yescharacteristic
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—161no—
166C2×D13—161no—
167C2×D13—161no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13#44911yescharacteristic
173C4×C13#45311yescharacteristic
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C2×Q16—131no—
178C2×Q16—131no—
179C2×Q16—261no—
180C2×SD16—261no—
181C2×SD16—261no—
182C2×SD16—521no—
183C2×D8—131no—
184C2×D8—261no—
185C2×D8—261no—
186C4⋊Q8—261no—
187#127—261no—
188#126—521no—
189#126—521no—
190#124—261no—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—521no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195C4×Q8D5211yescharacteristic
196C4×D4—261no—
197#117—521no—
198SD32—522no—
199SD32—522no—
200D16—522no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203#107—131no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—261no—
206C4⋊C8D5211yescharacteristic
207#103—261no—
208#103—261no—
209#102—261no—
210#102—521no—
211#97—21no—
212C4×C8C22×D1311yescharacteristic
213C2×C13#162111yescharacteristic
214C2×C13#219011yescharacteristic
215C2×C13#219311yescharacteristic
216D13—161no—
217D13—321no—
218C2×Q8—261no—
219C2×Q8—261no—
220C2×Q8D10411yescharacteristic
221C2×D4—261no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C22×C4—521no—
226Q16—261no—
227Q16—261no—
228Q16—521no—
229Q16—1041no—
230SD16—521no—
231SD16—521no—
232SD16—1041no—
233SD16—1042no—
234D8—521no—
235D8—521no—
236D8—521no—
237D8—521no—
238D8—521no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8D4×D1311yescharacteristic
242C2×C8D4×D1311yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4D10411yescharacteristic
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C42—21no—
256C42—521no—
257C42—521no—
258C42C2×D5211yescharacteristic
259C16—22no—
260C16—41no—
261C13#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—521no—
263C23—1041no—
264Q8—41no—
265Q8—521no—
266Q8—521no—
267Q8—521no—
268Q8—521no—
269D4—521no—
270D4—521no—
271D4—1041no—
272D4—1041no—
273D4—1041no—
274D4—1041no—
275D4—2081no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4#8813611yescharacteristic
283C2×C4C2×D10411yescharacteristic
284C2×C4#8816211yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—1041no—
288C8#8816811yescharacteristic
289C8#8817311yescharacteristic
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22—2081no—
294C22—2081no—
295C22—2081no—
296C22#1171839311yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—1041no—
302C4—1041no—
303C4—1041no—
304C4#1171847211yescharacteristic
305C4#1171848311yescharacteristic
306C2—4161no—
307C2—2081no—
308C2#1311390311yescharacteristic
309C2#1311678411yescharacteristic
310C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1338C2
socleC22×C13#447
prime radical#13117102C2
hypercenter#1338D13
hypocenterC13#12337
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127917C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
4. #13114320C2semidirect
5. #13112880C2semidirect
6. #13112807C2semidirect
7. C13×#1338C2semidirect
112. #1338D13semidirect
261. C13#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279172
#131171022
#131168772
#131143202
#131128802
#131128072
C13×#13382
#1233713