Finite Group Databasebeta

← #15776494

Subgroups — #15776494

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127927C211yesmaximal, characteristic
2#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719386—21no—
9C2×C13×Q32—21no—
10C2×C13×SD32—21no—
11C13×#495C2211yescharacteristic
12C13×#494C2211yescharacteristic
13#11718846—21no—
14C2×#88068—21no—
15#11718837—21no—
16#11718825—21no—
17#11718811—21no—
18#11718755—21no—
19#11718718—21no—
20C4×D104C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×#346C2211yescharacteristic
23#11718156—21no—
24#11718139—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×#124—21no—
34#88201—21no—
35Q8×Dic13—21no—
36C2×#6106—21no—
37#88194—21no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6104—21no—
40C2×D104D411yescharacteristic
41#88140—41no—
42#88139—41no—
43#88137—41no—
44#88135—41no—
45C4×D52—21no—
46C4×Dic26D411yescharacteristic
47C13×Q32—42no—
48C13×SD32—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C4×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88075—21no—
52#88072—21no—
53#88068—42no—
54#88061—21no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88055—21no—
57#88054—21no—
58C2×#6090—21no—
59#88050—41no—
60#88048—41no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63#12338—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C2×D52—21no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26D811yescharacteristic
73C13×Q16—41no—
74C13×Q16—41no—
75C13×Q16—41no—
76C13×Q16—41no—
77C13×Q16—41no—
78C13×SD16—41no—
79C13×SD16—41no—
80C13×D8—41no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6106—81no—
90#6104—81no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13D811yescharacteristic
97#6101—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—41no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055—41no—
102D104—21no—
103D104—21no—
104C13×C16—22no—
105#6090—41no—
106#3403—131no—
107#2251D1311yescharacteristic, complemented
108#2208—131no—
109#1690—131no—
110#1360—131no—
111#1338—131no—
112#1333—131no—
113C23×C13—41no—
114C22×D13—41no—
115Q8×C13—41no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—81no—
118Q8×C13—81no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—81no—
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D13—82no—
127C22⋊D13—161no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—161no—
132D52—41no—
133D52—41no—
134C4×D13—161no—
135Dic26—41no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13#13511yescharacteristic
138C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139#1055—41no—
140#1055—81no—
141#559—261no—
142C2×Q32—21no—
143C2×SD32—21no—
144C2×SD32—261no—
145#496—261no—
146#495C2×D1311yescharacteristic
147#494C2×D1311yescharacteristic
148#475—261no—
149#464—261no—
150#463—261no—
151#459—261no—
152#446—131no—
153#440—261no—
154C4×D8—131no—
155C4⋊C16—131no—
156#358—261no—
157#346C2×D1311yescharacteristic
158#334—131no—
159#332—261no—
160C22×C13—81no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13#44711yescharacteristic
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—161no—
171C4×C13#44911yescharacteristic
172C4×C13#45311yescharacteristic
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—261no—
181C2×D8—131no—
182C2×D8—261no—
183C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185#127—261no—
186#124—21no—
187#124—261no—
188#124—521no—
189#123—521no—
190#123—521no—
191C4×Q8—131no—
192C4×Q8—261no—
193C4×D4—261no—
194C4×D4—261no—
195C4×D4—521no—
196Q32—42no—
197SD32—42no—
198SD32—522no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—261no—
201#107—131no—
202#106—521no—
203C4⋊C8—131no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—261no—
207#103—521no—
208#102—261no—
209#102—261no—
210#97—261no—
211C4×C8C22×D1311yescharacteristic
212C2×C13—161no—
213C2×C13#162111yescharacteristic
214C2×C13#219111yescharacteristic
215C2×C13#219411yescharacteristic
216D13—161no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—131no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4—521no—
226Q16—41no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—1041no—
234D8—41no—
235D8—261no—
236D8—261no—
237D8—1041no—
238C2×C8—261no—
239C2×C8—521no—
240C2×C8D4×D1311yescharacteristic
241C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—131no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—521no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C42—261no—
255C42—521no—
256C42D4×D1311yescharacteristic
257C16—22no—
258C16—521no—
259C13#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—41no—
261C23—521no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—521no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—521no—
270D4—521no—
271D4—1042no—
272D4—2081no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—2081no—
279C2×C4—2081no—
280C2×C4D8×D1311yescharacteristic
281C2×C4#8816511yescharacteristic
282C2×C4#8819111yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—521no—
285C8—1041no—
286C8#8816511yescharacteristic
287C8#8816611yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22—1041no—
294C22#1171881711yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—521no—
300C4—521no—
301C4—1041no—
302C4#1171873811yescharacteristic
303C4#1171881911yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—2081no—
306C2#1311389811yescharacteristic
307C2#1311678511yescharacteristic
308C2#1311680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127927C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#12338
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116878C2semidirect
3. #13114327C2semidirect
4. #13112879C2semidirect
5. #13112819C2semidirect
6. #13112804C2semidirect
7. C13×#2251C2semidirect
107. #2251D13semidirect
259. C13#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279272
#131168782
#131143272
#131128792
#131128192
#131128042
C13×#22512
#1233813