Finite Group Databasebeta

← #15776496

Subgroups — #15776496

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127922C211yesmaximal, characteristic
2#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719264—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C4×C13×D8C2211yescharacteristic
12C2×#88069—21no—
13C2×#88068—21no—
14#11718815—21no—
15#11718755—21no—
16#11718677—21no—
17#11718550—21no—
18#11718447—21no—
19#11718428—21no—
20#11718357C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#358—21no—
24#11718139—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C4×D4×C13—21no—
32#88194—21no—
33#88190—21no—
34C2×#6105—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88183—41no—
37C4×C22⋊D13—41no—
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39C2×D104D411yescharacteristic
40C2×#6095—21no—
41#88147—21no—
42#88141—21no—
43#88139—41no—
44#88137—41no—
45#88129—21no—
46C4×Dic26D411yescharacteristic
47C13×SD32—42no—
48C2×C13×C16—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#102—21no—
51C4×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88069—42no—
53#88068—42no—
54#88055—21no—
55#88054—21no—
56C2×#6090—21no—
57#88050—21no—
58#88050—41no—
59#88049—21no—
60#88048—41no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63#12338—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×D4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26D811yescharacteristic
73C13×Q16—41no—
74C13×Q16—41no—
75C13×Q16—41no—
76C13×Q16—41no—
77C13×D8—21no—
78C13×D8—21no—
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6105—81no—
89#6104—81no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13D811yescharacteristic
94#6101—21no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—41no—
98C2×#1055—21no—
99C2×#1055—41no—
100Dic52—41no—
101D104—41no—
102#6095—41no—
103#6095—41no—
104C13×C16—41no—
105#6090—22no—
106#3403—131no—
107#2251—131no—
108#2208D1311yescharacteristic, complemented
109#1690—131no—
110#1360—131no—
111#1338—131no—
112#1333—131no—
113C23×C13—41no—
114C22×D13—41no—
115Q8×C13—81no—
116Q8×C13—81no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13—161no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D13—82no—
126C22⋊D13—161no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—41no—
130D52—41no—
131D52—41no—
132C4×D13—161no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13#13511yescharacteristic
138C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139#1055—41no—
140#1055—81no—
141#559—261no—
142C2×Q32—261no—
143C2×SD32—21no—
144C2×SD32—261no—
145#496—261no—
146#495—131no—
147#494C2×D1311yescharacteristic
148#475—261no—
149#464—261no—
150#463—261no—
151#459—261no—
152#446—131no—
153#440—261no—
154C4×D8C2×D1311yescharacteristic
155C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
156#358—21no—
157#346—131no—
158#334—131no—
159#332—261no—
160C22×C13—81no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13#44711yescharacteristic
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—161no—
171C4×C13#44911yescharacteristic
172C4×C13#45311yescharacteristic
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—131no—
179C2×SD16—261no—
180C2×SD16—261no—
181C2×D8—131no—
182C2×D8—261no—
183C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185#127—261no—
186#124—261no—
187#124—261no—
188#124—521no—
189#123—521no—
190#123—521no—
191C4×Q8—131no—
192C4×Q8—261no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—261no—
195C4×D4—521no—
196Q32—522no—
197SD32—42no—
198SD32—522no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—261no—
201#107C22⋊D1311yescharacteristic
202#106—521no—
203C4⋊C8—131no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—261no—
207#103—521no—
208#102—21no—
209#102—261no—
210#97—261no—
211C4×C8C22×D1311yescharacteristic
212C2×C13—161no—
213C2×C13#162111yescharacteristic
214C2×C13#219111yescharacteristic
215C2×C13#219411yescharacteristic
216D13—161no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—131no—
219C2×Q8—261no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—521no—
226Q16—41no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—521no—
231SD16—521no—
232SD16—521no—
233SD16—1041no—
234D8—21no—
235D8—21no—
236D8—521no—
237D8—1041no—
238C2×C8—261no—
239C2×C8—521no—
240C2×C8D4×D1311yescharacteristic
241C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—131no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—521no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C42—261no—
255C42—521no—
256C42D4×D1311yescharacteristic
257C16—41no—
258C16—262no—
259C13#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—41no—
261C23—521no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—521no—
265Q8—521no—
266Q8—521no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—521no—
270D4—521no—
271D4—1042no—
272D4—2081no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—2081no—
280C2×C4D8×D1311yescharacteristic
281C2×C4#8816511yescharacteristic
282C2×C4#8819111yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—521no—
285C8—1041no—
286C8#8818611yescharacteristic
287C8#8820411yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22—1041no—
294C22#1171881711yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—521no—
300C4—521no—
301C4—1041no—
302C4#1171869811yescharacteristic
303C4#1171885911yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—2081no—
306C2#1311390011yescharacteristic
307C2#1311678511yescharacteristic
308C2#1311680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127922C2
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#12338
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117105C2semidirect
3. #13114327C2semidirect
4. #13112880C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
6. #13112803C2semidirect
7. C13×#2208C2semidirect
108. #2208D13semidirect
259. C13#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279222
#131171052
#131143272
#131128802
#131128172
#131128032
C13×#22082
#1233813