Finite Group Databasebeta

← #15776501

Subgroups — #15776501

Order 3328.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127918C211yesmaximal, characteristic
2#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic
5#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2251C211yesmaximal, characteristic
8#11719376—21no—
9C2×C13×Q32—21no—
10C2×C13×SD32—21no—
11C13×#495C2211yescharacteristic
12C13×#494C2211yescharacteristic
13#11718843—21no—
14C2×#88069—21no—
15#11718828—21no—
16#11718825—21no—
17#11718814—21no—
18#11718755—21no—
19#11718715—21no—
20C4×Dic52C2211yescharacteristic
21#11718340C2211yescharacteristic
22C13×#346C2211yescharacteristic
23#11718156—21no—
24#11718139—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×#124—21no—
34Q8×Dic13—21no—
35#88198—21no—
36C2×#6107—21no—
37#88190—21no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6105—21no—
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41#88133—41no—
42#88133—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45C4×Dic26—21no—
46C4×Dic26D411yescharacteristic
47C13×Q32—42no—
48C13×SD32—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C4×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88075—21no—
52#88072—21no—
53#88069—42no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88055—21no—
57#88054—21no—
58C2×#6090—21no—
59#88050—41no—
60#88048—41no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63#12339—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×D4×C13—21no—
67C22×Dic13—41no—
68C2×Dic26—21no—
69C2×Dic26D811yescharacteristic
70C13×Q16—41no—
71C13×Q16—41no—
72C13×Q16—41no—
73C13×Q16—41no—
74C13×Q16—41no—
75C13×SD16—41no—
76C13×SD16—41no—
77C13×D8—41no—
78C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6107—81no—
89#6105—81no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13D811yescharacteristic
93#6101—21no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055—41no—
102Dic52—21no—
103Dic52—21no—
104C13×C16—22no—
105#6090—41no—
106#3402—131no—
107#2251D1311yescharacteristic
108#2209—131no—
109#1690—131no—
110#1360—131no—
111#1338—131no—
112#1334—131no—
113C23×C13—41no—
114Q8×C13—41no—
115Q8×C13—41no—
116Q8×C13—81no—
117Q8×C13—81no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—81no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—82no—
130Dic26—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13#13511yescharacteristic
135C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#1055—41no—
137#1055—81no—
138#556—261no—
139C2×Q32—21no—
140C2×Q32—261no—
141C2×SD32—21no—
142#497—261no—
143#495C2×D1311yescharacteristic
144#494C2×D1311yescharacteristic
145#475—261no—
146#464—261no—
147#463—261no—
148#462—261no—
149#446—131no—
150#440—261no—
151C4×Q16—131no—
152C4⋊C16—131no—
153#358—261no—
154#346C2×D1311yescharacteristic
155#334—131no—
156#332—261no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13—81no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13#44711yescharacteristic
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—161no—
165C4×C13#44911yescharacteristic
166C4×C13#45311yescharacteristic
167Dic13—41no—
168Dic13—41no—
169Dic13—81no—
170Dic13—81no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—131no—
174C2×Q16—261no—
175C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—261no—
178C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—261no—
181#126—521no—
182#126—521no—
183#124—21no—
184#124—261no—
185C22⋊Q8—521no—
186C4×Q8—131no—
187C4×Q8—261no—
188C4×Q8—261no—
189C4×D4—261no—
190#117—521no—
191Q32—42no—
192Q32—522no—
193SD32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—261no—
196#107—131no—
197#106—521no—
198C4⋊C8—131no—
199C4⋊C8—261no—
200C4⋊C8—261no—
201#103—261no—
202#103—261no—
203#103—521no—
204#102—261no—
205#97—261no—
206C4×C8C22×D1311yescharacteristic
207C2×C13—161no—
208C2×C13#162111yescharacteristic
209C2×C13#219111yescharacteristic
210C2×C13#219511yescharacteristic
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—131no—
214C2×Q8—261no—
215C2×D4—21no—
216C22×C4—521no—
217Q16—41no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—261no—
223Q16—261no—
224Q16—1041no—
225SD16—41no—
226SD16—41no—
227SD16—1041no—
228D8—41no—
229C2×C8—261no—
230C2×C8—521no—
231C2×C8D4×D1311yescharacteristic
232C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—131no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—261no—
248C42—521no—
249C42—521no—
250C42D4×D1311yescharacteristic
251C16—22no—
252C16—521no—
253C13#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—521no—
260Q8—521no—
261Q8—521no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4D8×D1311yescharacteristic
272C2×C4#8816511yescharacteristic
273C2×C4#8819111yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—521no—
276C8—1041no—
277C8#8816511yescharacteristic
278C8#8816611yescharacteristic
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1171881711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—521no—
288C4—521no—
289C4—1041no—
290C4—1041no—
291C4#1171873811yescharacteristic
292C4#1171881911yescharacteristic
293C2—161no—
294C2#1311389811yescharacteristic
295C2#1311678511yescharacteristic
296C2#1311681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#12339
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116883C2semidirect
3. #13114327C2semidirect
5. #13112819C2semidirect
6. #13112807C2semidirect
253. C13#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279182
#131168832
#131143272
#131128792
#131128192
#131128072
C13×#22512
#1233913