Finite Group Databasebeta

← #15776513

Subgroups — #15776513

Order 3328.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719260—21no—
9C8×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11718776—21no—
11C2×#88058—21no—
12#11718676—21no—
13C2×D208—21no—
14#11718507—21no—
15#11718397—22no—
16#11718356C2211yescharacteristic
17C4×D104C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718101—22no—
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6129—41no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13D411yescharacteristic
28C2×#6104—41no—
29#88184—22no—
30C2×C4⋊Dic13—22no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104D411yescharacteristic
34#88151—41no—
35#88140—42no—
36#88128—21no—
37C4×D52—21no—
38#88123—21no—
39C2×C13×C16—21no—
40C2×C13×C16—21no—
41C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C13×C22⋊C8—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88061—22no—
45#88061—21no—
46#88058—22no—
47#88058—21no—
48#88058D411yescharacteristic
49#88058D412yes—
50#88049—41no—
51C4⋊#1055—21no—
52D208—42no—
53#12340—131nomaximal, Sylow
54C2×D4×C13D811yescharacteristic
55C22×C4×C13—21no—
56C2×C22⋊D13—42no—
57C22×Dic13—42no—
58#6129—82no—
59#6129—82no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
72C13×C22⋊C4—21no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6104—82no—
75#6103—42no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—22no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13—42no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C2×#1055—41no—
82D104—21no—
83D104—21no—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87C13×C16—41no—
88C13×C16—41no—
89#3334—131no—
90#2240—131no—
91#2206—131no—
92#1667—131no—
93#1364—131no—
94#1331—131no—
95D4⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
96C23×C13—21no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—81no—
99D4×C13—21no—
100D4×C13D1612yescomplemented
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D13—84no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—84no—
111D52—41no—
112D52—41no—
113D52—81no—
114D52—81no—
115D52—81no—
116D52—81no—
117D52—161no—
118C4×D13—81no—
119C4×D13—81no—
120Dic26—81no—
121Dic26—81no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—41no—
124C8×C13#13511yescharacteristic
125C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#1055—81no—
127#547—261no—
128C2×D16—261no—
129#500—131no—
130#493—131no—
131#480—262no—
132#474—261no—
133#466—261no—
134#459—261no—
135C4×D8—131no—
136C8×D4C2×D1311yescharacteristic
137C2×#107—261no—
138C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
139#357—261no—
140#357—262no—
141C4×C16C2×D1311yescharacteristic
142#335—131no—
143#331—261no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13#44711yescharacteristic
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C2×D13—161no—
152C2×D13—161no—
153C2×D13—161no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13#44911yescharacteristic
157C4×C13#45411yescharacteristic
158C4×C13C2×D1611yescharacteristic
159C4×C13#50911yescharacteristic
160Dic13—82no—
161Dic13—81no—
162C2×#41—521no—
163C2×D8—131no—
164C2×D8—261no—
165C2×D8—261no—
166C2×D8—521no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—261no—
169#127—261no—
170#123—522no—
171C22⋊Q8—521no—
172#121—262no—
173C4×D4—261no—
174C4×D4D5211yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—262no—
176D16—522no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179#107—131no—
180#107—132no—
181#107—262no—
182#107—261no—
183C4⋊C8—261no—
184C4⋊C8D5211yescharacteristic
185#102—262no—
186#102—261no—
187#102—521no—
188C22⋊C8—21no—
189C4×C8C22×D1311yescharacteristic
190C2×C13—42no—
191C2×C13#162511yescharacteristic
192C2×C13#218411yescharacteristic
193C2×C13#219311yescharacteristic
194D13—161no—
195D13—321no—
196#41—1042no—
197#41—1042no—
198C2×Q8—521no—
199C2×D4—261no—
200C2×D4—522no—
201C2×D4—521no—
202C2×D4—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4D10411yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—522no—
207C22×C4—521no—
208D8—261no—
209D8—261no—
210D8—522no—
211D8—521no—
212D8—521no—
213D8—1042no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—521no—
218C2×C8D4×D1311yescharacteristic
219C2×C8D4×D1311yescharacteristic
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—522no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4D10411yescharacteristic
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—522no—
227C22⋊C4—521no—
228C42C2×D5211yescharacteristic
229C16—41no—
230C16—41no—
231C13#1234011yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—21no—
233C23—521no—
234C23—1041no—
235Q8—1041no—
236Q8—1041no—
237D4—21no—
238D4—521no—
239D4—521no—
240D4—1044no—
241D4—1041no—
242D4—1041no—
243D4—1041no—
244D4—1041no—
245D4—2081no—
246D4D20812yescomplemented
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—1044no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4—1041no—
255C2×C4#8813611yescharacteristic
256C2×C4C2×D10411yescharacteristic
257C2×C4#8816211yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—41no—
260C8—1041no—
261C8#8816511yescharacteristic
262C8#8817011yescharacteristic
263C22—22no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—1041no—
267C22—1041no—
268C22—1041no—
269C22—2081no—
270C22—2081no—
271C22—2081no—
272C22#1171839311yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—1041no—
276C4—1042no—
277C4#1171844211yescharacteristic
278C4#1171848811yescharacteristic
279C4C2×D20811yescharacteristic
280C4#1171856911yescharacteristic
281C2—42no—
282C2—4161no—
283C2—2081no—
284C2#1311392711yescharacteristic
285C2#1311675011yescharacteristic
286C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12340
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127184C2semidirect
2. #13117060C2semidirect
3. #13116872C2semidirect
4. #13114191C2semidirect
5. #13112890C2semidirect
6. #13112798C2semidirect
7. C13×D4⋊C16C2semidirect
95. D4⋊C16D13semidirect
100. D4×C13D16semidirect
231. C13#12340semidirect
246. D4D208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271842
#131170602
#131168722
#131141912
#131128902
#131127982
C13×D4⋊C162
#1234013