Finite Group Databasebeta

← #15776517

Subgroups — #15776517

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114188C211yesmaximal, characteristic
4#13112890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719289—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718849—21no—
13#11718733—21no—
14#11718681—21no—
15#11718541—21no—
16#11718475—22no—
17C8×D52C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#357—21no—
21#11718154—22no—
22#11718136—21no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C2×C13×D8—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28C13×#127—21no—
29C4×Q8×C13—21no—
30#88200—22no—
31C2×#6104—41no—
32C2×C8×D13—21no—
33#88152—42no—
34#88146—22no—
35#88129—41no—
36C4×D52D411yescharacteristic
37#88123—21no—
38C4×Dic26—41no—
39C13×SD32—42no—
40C2×C13×C16—21no—
41C13×#107D411yescharacteristic
42C13×#103—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88075—22no—
45#88072—41no—
46#88060—21no—
47#88058—21no—
48#88058D412yes—
49C2×#6090—21no—
50#88048—22no—
51C4⋊#1055—21no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#12341—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D52D811yescharacteristic
59C2×C4×D13—21no—
60C2×Dic26—41no—
61C13×Q16—21no—
62C13×Q16—21no—
63C13×D8—42no—
64C13×D8—41no—
65C13×D8—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13—41no—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72#6104—82no—
73#6103—21no—
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13D811yescharacteristic
79#6101—42no—
80C4×Dic13—42no—
81C2×#1055—21no—
82C2×#1055—41no—
83C8×D13—41no—
84C8×D13—41no—
85C13×C16—41no—
86#6090—41no—
87#3342—131no—
88#2240—131no—
89#2207D1311yescharacteristic, complemented
90#1667—131no—
91#1364—131no—
92#1332—131no—
93D4⋊C16—131no—
94C23×C13—81no—
95C22×D13—21no—
96Q8×C13—41no—
97Q8×C13—41no—
98D4×C13—81no—
99D4×C13—81no—
100D4×C13—81no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—161no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13#12011yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—42no—
110D52—21no—
111D52—21no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—41no—
114Dic26—81no—
115Dic26—81no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13#13511yescharacteristic
118C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#1055—41no—
120#1055—81no—
121#556—261no—
122C2×SD32—21no—
123#500—131no—
124#493C2×D1311yescharacteristic
125#485—262no—
126#475—261no—
127#467—261no—
128#459—261no—
129C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
130C8×D4—131no—
131#427—261no—
132C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—262no—
135C4×C16—131no—
136#335—131no—
137#331—261no—
138C22×C13—161no—
139C22×C13—161no—
140C22×C13—161no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—41no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13#44911yescharacteristic
149C4×C13#45411yescharacteristic
150C4×C13#50811yescharacteristic
151C4×C13#50911yescharacteristic
152Dic13—41no—
153Dic13—82no—
154C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—521no—
158C22×C8—261no—
159C4⋊Q8—261no—
160#127—21no—
161#126—522no—
162#124—521no—
163C22⋊Q8—262no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—521no—
166C4×D4—131no—
167#117—262no—
168SD32—42no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—261no—
171#107—132no—
172#107—261no—
173#107C22⋊D1311yescharacteristic
174#106—262no—
175C4⋊C8—131no—
176C4⋊C8—261no—
177#103—21no—
178#103—262no—
179#102—521no—
180C22⋊C8—261no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13—321no—
183C2×C13#162511yescharacteristic
184C2×C13#218611yescharacteristic
185C2×C13#219311yescharacteristic
186D13—81no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—521no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—131no—
193C22×C4—261no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196D8—42no—
197D8—41no—
198D8—41no—
199D8—1042no—
200C2×C8—261no—
201C2×C8—521no—
202C2×C8—521no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8D4×D1311yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—131no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—522no—
211C4⋊C4—521no—
212C22⋊C4—261no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—41no—
216C42—522no—
217C42D4×D1311yescharacteristic
218C16—41no—
219C16—521no—
220C13#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—81no—
222C23—261no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—1041no—
226Q8—1041no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—261no—
233D4—261no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—521no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4D8×D1311yescharacteristic
241C2×C4#8816511yescharacteristic
242C2×C4#8819111yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—521no—
245C8—1041no—
246C8#8818611yescharacteristic
247C8#8820411yescharacteristic
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—521no—
252C22—521no—
253C22—521no—
254C22#1171881711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—521no—
259C4—1042no—
260C4#1171857511yescharacteristic
261C4#1171857711yescharacteristic
262C4#1171869811yescharacteristic
263C4#1171886211yescharacteristic
264C2—321no—
265C2—1041no—
266C2#1311392411yescharacteristic
267C2#1311675811yescharacteristic
268C2#1311679711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114188C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#12341
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127268C2semidirect
2. #13117059C2semidirect
4. #13112890C2semidirect
5. #13112800C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#2207C2semidirect
89. #2207D13semidirect
220. C13#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272682
#131170592
#131141882
#131128902
#131128002
#131127902
C13×#22072
#1234113