Finite Group Databasebeta

← #15776520

Subgroups — #15776520

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114191C211yesmaximal, characteristic
5#13112890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719247—21no—
9C8×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11718777—21no—
11#11718767—21no—
12#11718676—21no—
13C2×#88040—21no—
14#11718512—21no—
15#11718384—22no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17#11718356C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718101—22no—
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C22×C8×C13—21no—
26C4×D4×C13D411yescharacteristic
27#88190—41no—
28C2×#6104—41no—
29#88180—22no—
30#88178—22no—
31C2×Dic52D411yescharacteristic
32C2×D104—21no—
33C2×D104—21no—
34#88141—41no—
35#88133—42no—
36#88128—21no—
37#88123—21no—
38C4×Dic26—21no—
39C2×C13×C16—21no—
40C2×C13×C16—21no—
41C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C13×C22⋊C8—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88058—21no—
45#88058D411yescharacteristic
46#88058D412yes—
47#88057—22no—
48#88056—22no—
49#88056—21no—
50#88049—41no—
51C4⋊#1055—21no—
52#88040—42no—
53#12341—131nomaximal, Sylow
54C2×D4×C13D811yescharacteristic
55C22×C4×C13—21no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×Dic26—21no—
60C2×Dic26—41no—
61C2×C8×C13—21no—
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
67C13×C22⋊C4—21no—
68C42×C13C2×D411yescharacteristic
69C22⋊Dic13—42no—
70C22⋊Dic13—42no—
71#6104—82no—
72C4⋊Dic13—21no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—41no—
75#6101—42no—
76#6101—41no—
77C4×Dic13—42no—
78C4×Dic13—41no—
79C2×#1055—41no—
80Dic52—21no—
81Dic52—21no—
82D104—42no—
83D104—41no—
84D104—41no—
85C13×C16—41no—
86C13×C16—41no—
87#3342—131no—
88#2240—131no—
89#2207—131no—
90#1667—131no—
91#1364—131no—
92#1332—131no—
93D4⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
94C23×C13—21no—
95C22×D13—81no—
96D4×C13—21no—
97D4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13#12011yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic13—41no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—42no—
107D52—81no—
108D52—81no—
109D52—81no—
110D52—81no—
111D52—161no—
112Dic26—41no—
113Dic26—41no—
114Dic26—81no—
115Dic26—81no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13—41no—
118C8×C13#13511yescharacteristic
119C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#1055—81no—
121#556—261no—
122C2×SD32—261no—
123#500—131no—
124#493—131no—
125#485—262no—
126#475—261no—
127#467—261no—
128#459—261no—
129C4×Q16—131no—
130C8×D4C2×D1311yescharacteristic
131#427—261no—
132C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
133#357—261no—
134#357—262no—
135C4×C16C2×D1311yescharacteristic
136#335—131no—
137#331—261no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—41no—
140C22×C13—41no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—161no—
143C2×D13—161no—
144C2×D13—161no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—41no—
147C4×C13#44911yescharacteristic
148C4×C13#45411yescharacteristic
149C4×C13#50811yescharacteristic
150C4×C13#50911yescharacteristic
151Dic13—81no—
152Dic13—82no—
153Dic13—81no—
154C2×Q16—131no—
155C2×D8—261no—
156C2×D8—261no—
157C2×D8—521no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—261no—
160#127—261no—
161#126—522no—
162#124—521no—
163C22⋊Q8—262no—
164C4×Q8—261no—
165C4×Q8—521no—
166C4×D4D5211yescharacteristic
167#117—262no—
168SD32—522no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—21no—
171#107—131no—
172#107—132no—
173#107—261no—
174#106—262no—
175C4⋊C8—261no—
176C4⋊C8D5211yescharacteristic
177#103—262no—
178#103—261no—
179#102—521no—
180C22⋊C8—21no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13—81no—
183C2×C13#162511yescharacteristic
184C2×C13#218611yescharacteristic
185C2×C13#219311yescharacteristic
186D13—321no—
187C2×Q8—261no—
188C2×Q8—521no—
189C2×D4—521no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192C2×D4D10411yescharacteristic
193C22×C4—21no—
194Q16—261no—
195Q16—261no—
196D8—522no—
197D8—521no—
198D8—521no—
199D8—1042no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8D4×D1311yescharacteristic
205C2×C8D4×D1311yescharacteristic
206C4⋊C4—261no—
207C4⋊C4—262no—
208C4⋊C4—522no—
209C4⋊C4—521no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4D10411yescharacteristic
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—522no—
216C42—521no—
217C42C2×D5211yescharacteristic
218C16—41no—
219C16—41no—
220C13#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—21no—
222C23—1041no—
223Q8—521no—
224Q8—521no—
225Q8—1041no—
226Q8—1041no—
227D4—21no—
228D4—21no—
229D4—1041no—
230D4—1041no—
231D4—1041no—
232D4—1041no—
233D4—2081no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—521no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4#8813611yescharacteristic
241C2×C4C2×D10411yescharacteristic
242C2×C4#8816211yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—41no—
245C8—1041no—
246C8#8816511yescharacteristic
247C8#8817011yescharacteristic
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—2081no—
252C22—2081no—
253C22—2081no—
254C22#1171839311yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—1041no—
258C4—1042no—
259C4—1041no—
260C4#1171844211yescharacteristic
261C4#1171848811yescharacteristic
262C4#1171856511yescharacteristic
263C4#1171856911yescharacteristic
264C2—81no—
265C2—4161no—
266C2#1311392711yescharacteristic
267C2#1311676111yescharacteristic
268C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114191C2
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12341
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127267C2semidirect
2. #13117060C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
5. #13112890C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
7. C13×D4⋊C16C2semidirect
93. D4⋊C16D13semidirect
220. C13#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272672
#131170602
#131168772
#131141912
#131128902
#131128012
C13×D4⋊C162
#1234113