Finite Group Databasebeta

← #15776521

Subgroups — #15776521

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114192C211yesmaximal, characteristic
5#13112892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719289—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718849—21no—
11C2×#88068—21no—
12#11718681—21no—
13#11718541—21no—
14#11718504—21no—
15#11718475—22no—
16#11718356C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#335C2211yescharacteristic
21#11718101—22no—
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C4×Q8×C13—21no—
27#88200—22no—
28C2×D104—21no—
29C2×D104—21no—
30C2×D104—41no—
31C2×C8×D13—21no—
32#88152—42no—
33#88146—22no—
34#88129—41no—
35#88128—21no—
36C4×D52D411yescharacteristic
37#88123—21no—
38C4×Dic26—41no—
39C2×C13×C16—21no—
40C13×#107D411yescharacteristic
41C13×C4⋊C8—21no—
42C13×#103—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88075—22no—
45#88068—42no—
46#88061—41no—
47#88060—21no—
48#88058—21no—
49#88058D412yes—
50C2×#6090—21no—
51#88048—22no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#12341—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52D811yescharacteristic
59C2×C4×D13—21no—
60C2×Dic26—41no—
61C13×Q16—21no—
62C13×Q16—21no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C42×C13—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70#6103—21no—
71#6103—42no—
72#6103—42no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—42no—
77C4×Dic13—42no—
78C2×#1055—21no—
79D104—42no—
80D104—41no—
81D104—41no—
82D104—82no—
83C8×D13—41no—
84C8×D13—41no—
85C13×C16—41no—
86#6090—41no—
87#3342—131no—
88#2240—131no—
89#2207—131no—
90#1667—131no—
91#1364—131no—
92#1332D1311yescharacteristic, complemented
93D4⋊C16—131no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—81no—
96Q8×C13—41no—
97Q8×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—42no—
105D52—21no—
106D52—21no—
107D52—81no—
108D52—81no—
109D52—81no—
110D52—81no—
111D52—161no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—41no—
114Dic26—81no—
115Dic26—81no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13—81no—
118C8×C13#13511yescharacteristic
119C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#1055—41no—
121#556—261no—
122C2×SD32—261no—
123#500—131no—
124#493—131no—
125#485—262no—
126#475—261no—
127#467—261no—
128#459—261no—
129C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
130C8×D4—131no—
131#427—261no—
132C4⋊C16—131no—
133#357—262no—
134#357—261no—
135C4×C16C2×D1311yescharacteristic
136#335C2×D1311yescharacteristic
137#331—261no—
138C22×C13#44711yescharacteristic
139C2×D13—41no—
140C2×D13—41no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—161no—
143C2×D13—161no—
144C2×D13—161no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13#44911yescharacteristic
149C4×C13#45411yescharacteristic
150C4×C13#50811yescharacteristic
151C4×C13#50911yescharacteristic
152Dic13—41no—
153Dic13—82no—
154C2×Q16D5211yescharacteristic
155C2×D8—261no—
156C2×D8—261no—
157C2×D8—521no—
158C22×C8—261no—
159C4⋊Q8—261no—
160#127—261no—
161#126—522no—
162#124—521no—
163C22⋊Q8—262no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—521no—
166C4×D4—131no—
167#117—262no—
168SD32—522no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—261no—
171#107—132no—
172#107—261no—
173#107D5211yescharacteristic
174#106—262no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—131no—
177#103—21no—
178#103—262no—
179#102—521no—
180C22⋊C8—261no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13#162511yescharacteristic
183C2×C13#218611yescharacteristic
184C2×C13#219311yescharacteristic
185D13—81no—
186D13—321no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—521no—
189C2×D4—131no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192C2×D4—521no—
193C22×C4—261no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196D8—522no—
197D8—521no—
198D8—521no—
199D8—1042no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—261no—
202C2×C8—521no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8C2×D5211yescharacteristic
205C2×C8D4×D1311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—131no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—522no—
211C4⋊C4—521no—
212C22⋊C4—261no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—41no—
216C42—522no—
217C42D4×D1311yescharacteristic
218C16—41no—
219C16—521no—
220C13#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—261no—
222C23—1041no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—1041no—
226Q8—1041no—
227D4—261no—
228D4—261no—
229D4—1041no—
230D4—1041no—
231D4—1041no—
232D4—1041no—
233D4—2081no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—521no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4#8813611yescharacteristic
241C2×C4D8×D1311yescharacteristic
242C2×C4#8816811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—521no—
246C8#8815811yescharacteristic
247C8#8816211yescharacteristic
248C22—521no—
249C22—521no—
250C22—521no—
251C22—2081no—
252C22—2081no—
253C22—2081no—
254C22#1171843411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—521no—
259C4—1042no—
260C4#1171839511yescharacteristic
261C4#1171848811yescharacteristic
262C4#1171857511yescharacteristic
263C4#1171858011yescharacteristic
264C2—1041no—
265C2—4161no—
266C2#1311392811yescharacteristic
267C2#1311676211yescharacteristic
268C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114192C2
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12341
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127268C2semidirect
2. #13117060C2semidirect
3. #13116876C2semidirect
5. #13112892C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
92. #1332D13semidirect
220. C13#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272682
#131170602
#131168762
#131141922
#131128922
#131127922
C13×#13322
#1234113