Finite Group Databasebeta

← #15776529

Subgroups — #15776529

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719439—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C2×#88066—21no—
12#11718745—21no—
13#11718733—21no—
14#11718546—22no—
15#11718544—21no—
16#11718541—21no—
17C4×D104C2211yescharacteristic
18C8×D52C2211yescharacteristic
19C13×#357—22no—
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718136—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×D8—21no—
26C2×C13×D8—21no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×#127—21no—
29#88201—42no—
30C2×#6104—41no—
31C2×D104D411yescharacteristic
32C2×C8×D13—21no—
33#88149—22no—
34#88149—41no—
35#88146—22no—
36#88146—41no—
37C4×D52—21no—
38C4×D52D411yescharacteristic
39C2×C13×C16—21no—
40C13×#107—21no—
41C13×#107D412yes—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88072—41no—
44#88066—42no—
45#88061—21no—
46#88060—21no—
47#88058D411yescharacteristic
48C2×#6090—21no—
49#88049—22no—
50#88048—22no—
51C4⋊#1055—21no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#12343—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52D811yescharacteristic
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—41no—
63C13×D8—42no—
64C13×D8—41no—
65C13×D8—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13C2×D411yescharacteristic
71#6104—82no—
72#6103—21no—
73#6103—42no—
74#6103—42no—
75#6103—41no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13D811yescharacteristic
78C4×Dic13—42no—
79C2×#1055—21no—
80C2×#1055—41no—
81D104—21no—
82D104—21no—
83C8×D13—41no—
84C8×D13—41no—
85C13×C16—41no—
86#6090—41no—
87#3341—131no—
88#2240D1311yescharacteristic, complemented
89#2206—131no—
90#1667—131no—
91#1365—131no—
92#1331—131no—
93D4⋊C16—131no—
94C23×C13—81no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—41no—
97Q8×C13—161no—
98D4×C13—81no—
99D4×C13—81no—
100D4×C13—81no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—161no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—41no—
109D52—21no—
110D52—21no—
111D52—41no—
112D52—41no—
113D52—162no—
114C4×D13—41no—
115C4×D13—41no—
116C4×D13—81no—
117C4×D13—81no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13#13511yescharacteristic
120C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#1055—41no—
122#1055—81no—
123#555—261no—
124C2×D16—261no—
125#500C2×D1311yescharacteristic
126#493C2×D1311yescharacteristic
127#482—262no—
128#476—261no—
129#466—261no—
130#459—261no—
131C4×D8—131no—
132C8×D4—131no—
133#427—261no—
134C4⋊C16—131no—
135#357—22no—
136#357—261no—
137C4×C16C2×D1311yescharacteristic
138#335—131no—
139#331—261no—
140C22×C13—161no—
141C22×C13—161no—
142C22×C13—161no—
143C22×C13#44711yescharacteristic
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—81no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—82no—
152C4×C13#44911yescharacteristic
153C4×C13#45411yescharacteristic
154C4×C13#50811yescharacteristic
155C4×C13#50911yescharacteristic
156Dic13—41no—
157Dic13—81no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—131no—
161C2×D8—521no—
162C22×C8—261no—
163C4⋊Q8—21no—
164#127—21no—
165#124—522no—
166#121—262no—
167#121—521no—
168C4×D4—131no—
169C4×D4—261no—
170#117—262no—
171#117—521no—
172D16—522no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—261no—
175#107—21no—
176#107—131no—
177#107C22⋊D1312yes—
178#106—262no—
179C4⋊C8—131no—
180C4⋊C8—261no—
181#102—262no—
182#102—261no—
183#102—521no—
184C22⋊C8—261no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13—321no—
187C2×C13#162511yescharacteristic
188C2×C13#218611yescharacteristic
189C2×C13#219211yescharacteristic
190D13—81no—
191D13—161no—
192C2×Q8—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—131no—
197C2×D4—261no—
198C2×D4—522no—
199C22×C4—261no—
200C22×C4—521no—
201D8—42no—
202D8—41no—
203D8—41no—
204D8—261no—
205D8—261no—
206D8—1042no—
207C2×C8—261no—
208C2×C8—521no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—131no—
216C4⋊C4—261no—
217C22⋊C4—261no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—521no—
221C42—522no—
222C42D4×D1311yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—521no—
225C13#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—81no—
227C23—261no—
228C23—521no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—261no—
236D4—261no—
237D4—521no—
238D4—521no—
239D4—2082no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4—1041no—
247C2×C4D8×D1311yescharacteristic
248C2×C4#8816511yescharacteristic
249C2×C4#8819111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—521no—
252C8—1041no—
253C8#8816811yescharacteristic
254C8#8817011yescharacteristic
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—521no—
259C22—521no—
260C22—521no—
261C22—1041no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22#1171881711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—521no—
268C4—1041no—
269C4#1171857511yescharacteristic
270C4#1171857711yescharacteristic
271C4#1171872311yescharacteristic
272C4#1171883311yescharacteristic
273C2—321no—
274C2—1041no—
275C2—2081no—
276C2#1311392211yescharacteristic
277C2#1311675811yescharacteristic
278C2#1311679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2240C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2240D13
hypocenterC13#12343
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127258C2semidirect
2. #13116868C2semidirect
3. #13114188C2semidirect
4. #13112894C2semidirect
5. #13112798C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#2240C2semidirect
88. #2240D13semidirect
225. C13#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272582
#131168682
#131141882
#131128942
#131127982
#131127922
C13×#22402
#1234313