Finite Group Databasebeta

← #15776530

Subgroups — #15776530

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#6090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719268—21no—
9C13×#493C2211yescharacteristic
10C13×#459—21no—
11C8×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88066—21no—
13#11718776—21no—
14#11718767—21no—
15#11718503—21no—
16#11718398—22no—
17C4×D104C2211yescharacteristic
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20C13×#331—21no—
21#11718154—22no—
22#11718154—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×D8—21no—
26C2×C13×D8—21no—
27C2×C13×D8—41no—
28C22×C8×C13—21no—
29C13×#127—21no—
30C4×D4×C13D411yescharacteristic
31#88192—41no—
32#88184—22no—
33#88180—22no—
34C2×D104D411yescharacteristic
35#88146—41no—
36#88139—42no—
37C4×D52—21no—
38#88123—21no—
39C13×C4⋊C8—21no—
40C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C13×#102—41no—
42C13×C22⋊C8—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88066—42no—
45#88061—22no—
46#88061—21no—
47#88058—21no—
48#88058D411yescharacteristic
49#88058D412yes—
50#88057—22no—
51C2×#6090—21no—
52C2×#6090—21no—
53#12343—131nomaximal, Sylow
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13D811yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×D52—21no—
61C2×C4×D13—41no—
62C2×Dic26—41no—
63C13×D8—42no—
64C13×D8—41no—
65C13×D8—41no—
66C13×D8—82no—
67C2×C8×C13—21no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
74C13×C22⋊C4—21no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic13—42no—
77#6103—42no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4×Dic13—42no—
83D104—21no—
84D104—21no—
85#6090—41no—
86#6090—41no—
87#3341—131no—
88#2240—131no—
89#2206—131no—
90#1667D1311yescharacteristic, complemented
91#1365—131no—
92#1331—131no—
93D4⋊C16—131no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—81no—
96C22×D13—41no—
97D4×C13—21no—
98D4×C13—21no—
99D4×C13—81no—
100D4×C13—81no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—161no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22⋊D13—162no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—42no—
113D52—41no—
114D52—41no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—161no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13—41no—
120C8×C13—81no—
121C8×C13#13511yescharacteristic
122C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#555—261no—
124C2×D16—261no—
125#500—131no—
126#493C2×D1311yescharacteristic
127#482—262no—
128#476—261no—
129#466—261no—
130#459—21no—
131C4×D8—131no—
132C8×D4C2×D1311yescharacteristic
133#427—261no—
134C4⋊C16—131no—
135#357—261no—
136#357—262no—
137C4×C16—131no—
138#335C2×D1311yescharacteristic
139#331—21no—
140C22×C13—41no—
141C22×C13—41no—
142C22×C13—41no—
143C22×C13—161no—
144C22×C13—161no—
145C22×C13—161no—
146C22×C13#44711yescharacteristic
147C2×D13—81no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—41no—
152C4×C13#44911yescharacteristic
153C4×C13#45411yescharacteristic
154C4×C13#50811yescharacteristic
155C4×C13#50911yescharacteristic
156Dic13—81no—
157Dic13—82no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—131no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—261no—
164#127—21no—
165#124—522no—
166#121—262no—
167#121—521no—
168C4×D4—261no—
169C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
170#117—262no—
171#117—521no—
172D16—522no—
173C2×C16—261no—
174C2×C16—261no—
175#107—131no—
176#107—132no—
177#107—261no—
178#106—262no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
181#102—41no—
182#102—262no—
183#102—261no—
184C22⋊C8—21no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13—81no—
187C2×C13—321no—
188C2×C13#162511yescharacteristic
189C2×C13#218611yescharacteristic
190C2×C13#219211yescharacteristic
191D13—161no—
192C2×Q8—521no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—261no—
197C2×D4—522no—
198C2×D4#610411yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—521no—
201D8—42no—
202D8—41no—
203D8—41no—
204D8—82no—
205D8—261no—
206D8—261no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C2×C8D4×D1311yescharacteristic
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—262no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4#610411yescharacteristic
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—521no—
221C42—522no—
222C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
223C16—521no—
224C16—521no—
225C13#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—21no—
227C23—81no—
228C23—521no—
229Q8—2081no—
230D4—21no—
231D4—21no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—521no—
238D4—521no—
239D4—2082no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4—1041no—
247C2×C4C2×#610411yescharacteristic
248C2×C4#8819111yescharacteristic
249C2×C4#8820311yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C8#8816511yescharacteristic
254C8#8816611yescharacteristic
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—1041no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22#1171869711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—1041no—
268C4—1042no—
269C4#1171880811yescharacteristic
270C4#1171881911yescharacteristic
271C4#1171885511yescharacteristic
272C4#1171886211yescharacteristic
273C2—81no—
274C2—321no—
275C2—2081no—
276C2#1311392311yescharacteristic
277C2#1311675711yescharacteristic
278C2#1311679111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#12343
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127259C2semidirect
2. #13117059C2semidirect
3. #13116868C2semidirect
4. #13112895C2semidirect
5. #13112796C2semidirect
6. D4⋊#6090C2semidirect
7. C13×#1667C2semidirect
90. #1667D13semidirect
225. C13#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272592
#131170592
#131168682
#131128952
#131127962
D4⋊#60902
C13×#16672
#1234313