Finite Group Databasebeta

← #15776564

Subgroups — #15776564

Order 3328.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719400—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C2×#88066—21no—
12#11718733—21no—
13#11718727—21no—
14#11718546—21no—
15#11718543—21no—
16#11718526—21no—
17#11718522—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19#11718349C2211yescharacteristic
20C13×#357—21no—
21C13×#357—21no—
22C13×#346C2211yescharacteristic
23#11718154—21no—
24#11718136—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C13×#127—21no—
30C13×#125—21no—
31C2×#6104—41no—
32C2×D104D411yescharacteristic
33C2×#6094—21no—
34#88152—41no—
35#88149—21no—
36#88149—21no—
37#88149—41no—
38#88148—41no—
39#88147—41no—
40#88146—21no—
41C4⋊C4×D13—21no—
42C4×D52—21no—
43C4×D52D411yescharacteristic
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#106—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88072—41no—
50#88066—42no—
51#88061—21no—
52#88060—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54C2×#6090—21no—
55#88049—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055—21no—
60C4⋊#1055D411yescharacteristic
61#12348—131nomaximal, Sylow
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52D811yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C13×D8—42no—
73C13×D8—41no—
74C13×D8—41no—
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C42×C13C2×D411yescharacteristic
82#6104—82no—
83#6103—21no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13D811yescharacteristic
90#6101—41no—
91C4×Dic13—41no—
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055—41no—
94D104—21no—
95D104—21no—
96#6094—41no—
97#6094—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3355—131no—
101#2244D1311yescharacteristic, complemented
102#2206—131no—
103#1687—131no—
104#1363—131no—
105#1333—131no—
106#1330—131no—
107C23×C13—81no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—41no—
110D4×C13—81no—
111D4×C13—81no—
112D4×C13—81no—
113D4×C13—81no—
114D4×C13—161no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122D52—41no—
123D52—41no—
124D52—41no—
125D52—82no—
126D52—161no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—161no—
130C4×D13—161no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13#13511yescharacteristic
133C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#1055—41no—
135#1055—81no—
136#553—261no—
137C2×D16—261no—
138#499C2×D1311yescharacteristic
139#493C2×D1311yescharacteristic
140#482—261no—
141#480—261no—
142#478—261no—
143#469—261no—
144#459—261no—
145C4×D8—131no—
146#436—131no—
147#428—261no—
148C4⋊C16—131no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—261no—
152#346C2×D1311yescharacteristic
153#334—131no—
154#331—261no—
155C22×C13—161no—
156C22×C13—161no—
157C22×C13—161no—
158C22×C13#44711yescharacteristic
159C2×D13—41no—
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13#44911yescharacteristic
170C4×C13#45411yescharacteristic
171Dic13—41no—
172Dic13—81no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—131no—
176C2×D8—521no—
177C2×M16—261no—
178#127—21no—
179#126—521no—
180#125—21no—
181#123—521no—
182#121—261no—
183#121—261no—
184#121—521no—
185C4×D4—131no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—521no—
188#117—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190D16—522no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—261no—
193#107—131no—
194#107—261no—
195#107C22⋊D1311yescharacteristic
196#107C22⋊D1311yescharacteristic
197#106—21no—
198#106—261no—
199C4⋊C8—131no—
200C4⋊C8—261no—
201#102—261no—
202#102—261no—
203#102—261no—
204#102—521no—
205C22⋊C8—261no—
206C4×C8C22×D1311yescharacteristic
207C2×C13—321no—
208C2×C13#162511yescharacteristic
209C2×C13#219011yescharacteristic
210C2×C13#219211yescharacteristic
211D13—81no—
212D13—161no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—131no—
217C2×D4—261no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—521no—
223D8—42no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—261no—
227D8—261no—
228D8—1042no—
229M16—521no—
230M16—521no—
231C2×C8—261no—
232C2×C8—521no—
233C2×C8D4×D1311yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—131no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—521no—
242C22⋊C4—261no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—521no—
248C42D4×D1311yescharacteristic
249C16—41no—
250C16—521no—
251C13#1234811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—81no—
253C23—261no—
254C23—521no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—161no—
260D4—521no—
261D4—521no—
262D4—521no—
263D4—1042no—
264D4—2081no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—2081no—
272C2×C4—2081no—
273C2×C4D8×D1311yescharacteristic
274C2×C4#8816511yescharacteristic
275C2×C4#8819111yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—521no—
278C8—1041no—
279C8#8816811yescharacteristic
280C8#8817011yescharacteristic
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—521no—
285C22—521no—
286C22—521no—
287C22—1041no—
288C22—1041no—
289C22—1041no—
290C22#1171881711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—521no—
296C4—1041no—
297C4#1171872311yescharacteristic
298C4#1171883311yescharacteristic
299C2—321no—
300C2—1041no—
301C2—2081no—
302C2#1311392211yescharacteristic
303C2#1311678011yescharacteristic
304C2#1311679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2244C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2244D13
hypocenterC13#12348
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127440C2semidirect
2. #13116868C2semidirect
3. #13114312C2semidirect
4. #13112888C2semidirect
5. #13112804C2semidirect
6. #13112795C2semidirect
7. C13×#2244C2semidirect
101. #2244D13semidirect
251. C13#12348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274402
#131168682
#131143122
#131128882
#131128042
#131127952
C13×#22442
#1234813