Finite Group Databasebeta

← #15776568

Subgroups — #15776568

Order 3328.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719400—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718727—21no—
11C2×D208—21no—
12#11718546—21no—
13#11718543—21no—
14#11718526—21no—
15#11718522—21no—
16#11718504—21no—
17#11718356C2211yescharacteristic
18C4×D104C2211yescharacteristic
19#11718349C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718083—21no—
24#11718083—21no—
25#11718077—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×D104—21no—
29C2×D104—21no—
30C2×D104—41no—
31C2×D104D411yescharacteristic
32C2×#6094—21no—
33#88152—41no—
34#88149—21no—
35#88149—21no—
36#88149—41no—
37#88148—41no—
38#88147—41no—
39#88146—21no—
40C4⋊C4×D13—21no—
41#88128—21no—
42C4×D52—21no—
43C4×D52D411yescharacteristic
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#106—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88061—21no—
51#88061—41no—
52#88060—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54C2×#6090—21no—
55#88049—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60D208—42no—
61#12348—131nomaximal, Sylow
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52D811yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80#6103—21no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13D811yescharacteristic
87#6101—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C2×#1055—21no—
90D104—21no—
91D104—21no—
92D104—42no—
93D104—41no—
94D104—41no—
95D104—82no—
96#6094—41no—
97#6094—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3355—131no—
101#2244—131no—
102#2206—131no—
103#1687—131no—
104#1363D1311yescharacteristic, complemented
105#1333—131no—
106#1330—131no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—81no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—41no—
117D52—41no—
118D52—41no—
119D52—41no—
120D52—81no—
121D52—81no—
122D52—82no—
123D52—81no—
124D52—81no—
125D52—161no—
126D52—161no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—161no—
130C4×D13—161no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13—81no—
133C8×C13#13511yescharacteristic
134C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#1055—41no—
136#553—261no—
137C2×D16—261no—
138#499C2×D1311yescharacteristic
139#493—131no—
140#482—261no—
141#480—261no—
142#478—261no—
143#469—261no—
144#459—261no—
145C4×D8—131no—
146#436—131no—
147#428—261no—
148C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
149#357—261no—
150#357—261no—
151#357—261no—
152#346—131no—
153#334C2×D1311yescharacteristic
154#331—261no—
155C22×C13#44711yescharacteristic
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—161no—
163C2×D13—161no—
164C2×D13—161no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13#44911yescharacteristic
170C4×C13#45411yescharacteristic
171Dic13—41no—
172Dic13—81no—
173C2×D8—131no—
174C2×D8—261no—
175C2×D8—261no—
176C2×D8—521no—
177C2×M16—261no—
178#127—261no—
179#126—521no—
180#125—21no—
181#123—521no—
182#121—261no—
183#121—261no—
184#121—521no—
185C4×D4—131no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—521no—
188#117—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190D16—522no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—261no—
193#107—131no—
194#107—261no—
195#107D5211yescharacteristic
196#107D5211yescharacteristic
197#106—21no—
198#106—261no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—131no—
201#102—261no—
202#102—261no—
203#102—261no—
204#102—521no—
205C22⋊C8—261no—
206C4×C8C22×D1311yescharacteristic
207C2×C13#162511yescharacteristic
208C2×C13#219011yescharacteristic
209C2×C13#219211yescharacteristic
210D13—81no—
211D13—161no—
212D13—321no—
213C2×D4—131no—
214C2×D4—261no—
215C2×D4—521no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—521no—
223D8—261no—
224D8—261no—
225D8—522no—
226D8—521no—
227D8—521no—
228D8—1042no—
229M16—521no—
230M16—521no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8C2×D5211yescharacteristic
234C2×C8D4×D1311yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—131no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—521no—
242C22⋊C4—261no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—521no—
248C42D4×D1311yescharacteristic
249C16—41no—
250C16—521no—
251C13#1234811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—261no—
253C23—521no—
254C23—1041no—
255D4—521no—
256D4—521no—
257D4—521no—
258D4—1041no—
259D4—1041no—
260D4—1042no—
261D4—1041no—
262D4—1041no—
263D4—2081no—
264D4—2081no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—2081no—
272C2×C4—2081no—
273C2×C4#8813611yescharacteristic
274C2×C4D8×D1311yescharacteristic
275C2×C4#8816811yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—521no—
279C8#8816811yescharacteristic
280C8#8817311yescharacteristic
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—521no—
284C22—1041no—
285C22—1041no—
286C22—1041no—
287C22—2081no—
288C22—2081no—
289C22—2081no—
290C22#1171843411yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—521no—
296C4—1041no—
297C4#1171841411yescharacteristic
298C4#1171847211yescharacteristic
299C2—1041no—
300C2—4161no—
301C2—2081no—
302C2#1311392611yescharacteristic
303C2#1311678311yescharacteristic
304C2#1311679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#12348
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127440C2semidirect
2. #13117079C2semidirect
3. #13116872C2semidirect
4. #13114316C2semidirect
5. #13112802C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
104. #1363D13semidirect
251. C13#12348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274402
#131170792
#131168722
#131143162
#131128022
#131127932
C13×#13632
#1234813