Finite Group Databasebeta

← #15776573

Subgroups — #15776573

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114312C211yesmaximal, characteristic
4#13112887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719286—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718850—21no—
13#11718733—21no—
14#11718683—21no—
15#11718542—21no—
16#11718475—21no—
17#11718470—21no—
18#11718349C2211yescharacteristic
19#11718344C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#357—21no—
22#11718154—21no—
23#11718154—21no—
24#11718136—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×D8—21no—
29C2×C13×D8—21no—
30C13×#127—21no—
31C4×Q8×C13—21no—
32#88200—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6104—41no—
35C2×#6094—21no—
36#88148—41no—
37#88146—21no—
38C4⋊C4×D13—21no—
39#88143—41no—
40#88130—41no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42#88126—41no—
43#88124—21no—
44C13×SD32—42no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88075—21no—
50#88075—21no—
51#88072—41no—
52#88060—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88058D411yescharacteristic
55#88057—21no—
56C2×#6090—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055—21no—
60C4⋊#1055D411yescharacteristic
61#12349—131nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D52D811yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C13×Q16—21no—
70C13×Q16—21no—
71C13×D8—42no—
72C13×D8—41no—
73C13×D8—41no—
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C42×C13—41no—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80#6104—82no—
81#6103—21no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13D811yescharacteristic
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—41no—
96#6094—41no—
97#6094—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3352—131no—
101#2244—131no—
102#2207D1311yescharacteristic, complemented
103#1687—131no—
104#1363—131no—
105#1334—131no—
106#1330—131no—
107C23×C13—81no—
108C22×D13—21no—
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111D4×C13—81no—
112D4×C13—81no—
113D4×C13—81no—
114D4×C13—81no—
115D4×C13—161no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124D52—41no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13#13511yescharacteristic
130C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131#1055—41no—
132#1055—81no—
133#552—261no—
134C2×SD32—21no—
135#499—131no—
136#493C2×D1311yescharacteristic
137#485—261no—
138#484—261no—
139#479—261no—
140#470—261no—
141#459—261no—
142C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
143#436—131no—
144#428—261no—
145C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
146#357—21no—
147#357—261no—
148#357—261no—
149#346—131no—
150#334—131no—
151#331—261no—
152C22×C13—161no—
153C22×C13—161no—
154C22×C13—161no—
155C22×C13#44711yescharacteristic
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13#44911yescharacteristic
164C4×C13#45411yescharacteristic
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167Dic13—81no—
168C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—521no—
172C2×M16—261no—
173#127—21no—
174#126—521no—
175#125—261no—
176#125—521no—
177#123—521no—
178C22⋊Q8—261no—
179C22⋊Q8—261no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—131no—
182#117—261no—
183#117—521no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185SD32—42no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107—131no—
189#107—131no—
190#107—261no—
191#107C22⋊D1311yescharacteristic
192#106—261no—
193#106—261no—
194C4⋊C8—131no—
195C4⋊C8—261no—
196#103—21no—
197#103—261no—
198#103—261no—
199#102—521no—
200C22⋊C8—261no—
201C4×C8C22×D1311yescharacteristic
202C2×C13—321no—
203C2×C13#162511yescharacteristic
204C2×C13#219011yescharacteristic
205C2×C13#219311yescharacteristic
206D13—81no—
207C2×Q8—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—131no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—521no—
214Q16—21no—
215Q16—21no—
216D8—42no—
217D8—41no—
218D8—41no—
219D8—1042no—
220M16—521no—
221M16—521no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—521no—
224C2×C8D4×D1311yescharacteristic
225C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—131no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—261no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C42—41no—
241C42—521no—
242C42D4×D1311yescharacteristic
243C16—41no—
244C16—521no—
245C13#1234911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—81no—
247C23—261no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—161no—
255D4—521no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4D8×D1311yescharacteristic
265C2×C4#8816511yescharacteristic
266C2×C4#8819111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—521no—
269C8—1041no—
270C8#8818611yescharacteristic
271C8#8820411yescharacteristic
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—521no—
276C22—521no—
277C22—521no—
278C22#1171881711yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—521no—
284C4—1041no—
285C4—1041no—
286C4#1171869811yescharacteristic
287C4#1171886211yescharacteristic
288C2—321no—
289C2—1041no—
290C2#1311392411yescharacteristic
291C2#1311678011yescharacteristic
292C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114312C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#12349
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127412C2semidirect
2. #13117077C2semidirect
4. #13112887C2semidirect
5. #13112806C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#2207C2semidirect
102. #2207D13semidirect
245. C13#12349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274122
#131170772
#131143122
#131128872
#131128062
#131127932
C13×#22072
#1234913