Finite Group Databasebeta

← #15776575

Subgroups — #15776575

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114316C211yesmaximal, characteristic
5#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719399—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718724—21no—
11C2×#88040—21no—
12#11718549—21no—
13#11718545—21no—
14#11718529—21no—
15#11718522—21no—
16#11718504—21no—
17C4×Dic52C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19#11718349C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718083—21no—
24#11718083—21no—
25#11718077—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×Dic52D411yescharacteristic
29C2×D104—21no—
30C2×D104—21no—
31C2×D104—41no—
32C2×#6094—21no—
33#88152—41no—
34#88151—21no—
35#88151—21no—
36#88148—41no—
37#88146—21no—
38#88146—41no—
39C4⋊C4×D13—21no—
40#88144—41no—
41#88128—21no—
42C4×D52D411yescharacteristic
43C4×Dic26—21no—
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#106—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88061—41no—
51#88060—21no—
52#88058D411yescharacteristic
53#88056—21no—
54C2×#6090—21no—
55#88050—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#88040—42no—
61#12349—131nomaximal, Sylow
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52D811yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—21no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6103—21no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13D811yescharacteristic
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C2×#1055—21no—
90Dic52—21no—
91Dic52—21no—
92D104—42no—
93D104—41no—
94D104—41no—
95D104—82no—
96#6094—41no—
97#6094—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3352—131no—
101#2244—131no—
102#2207—131no—
103#1687—131no—
104#1363D1311yescharacteristic, complemented
105#1334—131no—
106#1330—131no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—81no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117D52—41no—
118D52—81no—
119D52—81no—
120D52—81no—
121D52—81no—
122D52—161no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—41no—
125C4×D13—82no—
126Dic26—41no—
127Dic26—41no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—81no—
130C8×C13#13511yescharacteristic
131C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#1055—41no—
133#552—261no—
134C2×SD32—261no—
135#499C2×D1311yescharacteristic
136#493—131no—
137#485—261no—
138#484—261no—
139#479—261no—
140#470—261no—
141#459—261no—
142C4×Q16—131no—
143#436—131no—
144#428—261no—
145C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
146#357—261no—
147#357—261no—
148#357—261no—
149#346—131no—
150#334C2×D1311yescharacteristic
151#331—261no—
152C22×C13#44711yescharacteristic
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—161no—
157C2×D13—161no—
158C2×D13—161no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13#44911yescharacteristic
164C4×C13#45411yescharacteristic
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167Dic13—81no—
168C2×Q16—131no—
169C2×D8—261no—
170C2×D8—261no—
171C2×D8—521no—
172C2×M16—261no—
173#127—261no—
174#126—521no—
175#125—21no—
176#125—521no—
177#123—521no—
178C22⋊Q8—261no—
179C22⋊Q8—261no—
180C4×Q8—261no—
181C4×D4—131no—
182#117—261no—
183#117—521no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185SD32—522no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107—131no—
189#107—261no—
190#107D5211yescharacteristic
191#107D5211yescharacteristic
192#106—21no—
193#106—261no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—131no—
196#103—261no—
197#103—261no—
198#103—261no—
199#102—521no—
200C22⋊C8—261no—
201C4×C8C22×D1311yescharacteristic
202C2×C13#162511yescharacteristic
203C2×C13#219011yescharacteristic
204C2×C13#219311yescharacteristic
205D13—81no—
206D13—321no—
207C2×Q8—261no—
208C2×D4—131no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—521no—
214Q16—261no—
215Q16—261no—
216D8—522no—
217D8—521no—
218D8—521no—
219D8—1042no—
220M16—521no—
221M16—521no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8C2×D5211yescharacteristic
225C2×C8D4×D1311yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—131no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—261no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C42—521no—
241C42—521no—
242C42D4×D1311yescharacteristic
243C16—41no—
244C16—521no—
245C13#1234911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—261no—
247C23—1041no—
248Q8—521no—
249Q8—521no—
250D4—521no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253D4—1041no—
254D4—1041no—
255D4—2081no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4#8813611yescharacteristic
265C2×C4D8×D1311yescharacteristic
266C2×C4#8816811yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—81no—
269C8—521no—
270C8#8816811yescharacteristic
271C8#8817311yescharacteristic
272C22—521no—
273C22—521no—
274C22—521no—
275C22—2081no—
276C22—2081no—
277C22—2081no—
278C22#1171843411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—521no—
284C4—1041no—
285C4—1041no—
286C4#1171841411yescharacteristic
287C4#1171847211yescharacteristic
288C2—1041no—
289C2—4161no—
290C2#1311392611yescharacteristic
291C2#1311678311yescharacteristic
292C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114316C2
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#12349
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127409C2semidirect
2. #13117079C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
5. #13112805C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
104. #1363D13semidirect
245. C13#12349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274092
#131170792
#131168772
#131143162
#131128052
#131127932
C13×#13632
#1234913