Finite Group Databasebeta

← #15776577

Subgroups — #15776577

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114316C211yesmaximal, characteristic
5#13112889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719286—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718850—21no—
11C2×#88068—21no—
12#11718683—21no—
13#11718542—21no—
14#11718504—21no—
15#11718475—21no—
16#11718470—21no—
17#11718356C2211yescharacteristic
18#11718349C2211yescharacteristic
19#11718344C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718101—21no—
24#11718083—21no—
25#11718077—21no—
26C4⋊#6090C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C4×Q8×C13—21no—
29#88200—21no—
30#88200—21no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104—41no—
34C2×#6094—21no—
35#88148—41no—
36#88146—21no—
37C4⋊C4×D13—21no—
38#88143—41no—
39#88130—41no—
40#88128—21no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42#88126—41no—
43#88124—21no—
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×#103—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88075—21no—
50#88075—21no—
51#88068—42no—
52#88061—41no—
53#88060—21no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88058D411yescharacteristic
56#88057—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88048—21no—
59#88047—21no—
60C4⋊#1055D411yescharacteristic
61#12349—131nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C13—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52D811yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C13×Q16—21no—
70C13×Q16—21no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78#6103—21no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13D811yescharacteristic
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—41no—
91C2×#1055—21no—
92D104—42no—
93D104—41no—
94D104—41no—
95D104—82no—
96#6094—41no—
97#6094—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3352—131no—
101#2244—131no—
102#2207—131no—
103#1687—131no—
104#1363—131no—
105#1334D1311yescharacteristic, complemented
106#1330—131no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—81no—
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119D52—41no—
120D52—81no—
121D52—81no—
122D52—81no—
123D52—81no—
124D52—161no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—81no—
130C8×C13#13511yescharacteristic
131C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#1055—41no—
133#552—261no—
134C2×SD32—261no—
135#499—131no—
136#493—131no—
137#485—261no—
138#484—261no—
139#479—261no—
140#470—261no—
141#459—261no—
142C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
143#436—131no—
144#428—261no—
145C4⋊C16—131no—
146#357—261no—
147#357—261no—
148#357—261no—
149#346C2×D1311yescharacteristic
150#334C2×D1311yescharacteristic
151#331—261no—
152C22×C13#44711yescharacteristic
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—161no—
157C2×D13—161no—
158C2×D13—161no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13#44911yescharacteristic
164C4×C13#45411yescharacteristic
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167Dic13—81no—
168C2×Q16D5211yescharacteristic
169C2×D8—261no—
170C2×D8—261no—
171C2×D8—521no—
172C2×M16—261no—
173#127—261no—
174#126—521no—
175#125—261no—
176#125—521no—
177#123—521no—
178C22⋊Q8—261no—
179C22⋊Q8—261no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—131no—
182#117—261no—
183#117—521no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185SD32—522no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107—131no—
189#107—131no—
190#107—261no—
191#107D5211yescharacteristic
192#106—261no—
193#106—261no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—131no—
196#103—21no—
197#103—261no—
198#103—261no—
199#102—521no—
200C22⋊C8—261no—
201C4×C8C22×D1311yescharacteristic
202C2×C13#162511yescharacteristic
203C2×C13#219011yescharacteristic
204C2×C13#219311yescharacteristic
205D13—81no—
206D13—321no—
207C2×Q8—21no—
208C2×D4—131no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—521no—
214Q16—21no—
215Q16—21no—
216D8—522no—
217D8—521no—
218D8—521no—
219D8—1042no—
220M16—521no—
221M16—521no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8C2×D5211yescharacteristic
225C2×C8D4×D1311yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—131no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—261no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C42—41no—
241C42—521no—
242C42D4×D1311yescharacteristic
243C16—41no—
244C16—521no—
245C13#1234911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—261no—
247C23—1041no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—521no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253D4—1041no—
254D4—1041no—
255D4—2081no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4#8813611yescharacteristic
265C2×C4D8×D1311yescharacteristic
266C2×C4#8816811yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—81no—
269C8—521no—
270C8#8815811yescharacteristic
271C8#8816211yescharacteristic
272C22—521no—
273C22—521no—
274C22—521no—
275C22—2081no—
276C22—2081no—
277C22—2081no—
278C22#1171843411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—521no—
284C4—1041no—
285C4—1041no—
286C4#1171839511yescharacteristic
287C4#1171848811yescharacteristic
288C2—1041no—
289C2—4161no—
290C2#1311392811yescharacteristic
291C2#1311678311yescharacteristic
292C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1334C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114316C2
hypercenter#1334D13
hypocenterC13#12349
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127412C2semidirect
2. #13117078C2semidirect
3. #13116876C2semidirect
5. #13112889C2semidirect
6. #13112795C2semidirect
7. C13×#1334C2semidirect
105. #1334D13semidirect
245. C13#12349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274122
#131170782
#131168762
#131143162
#131128892
#131127952
C13×#13342
#1234913