Finite Group Databasebeta

← #15776582

Subgroups — #15776582

Order 3328.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127440C211yesmaximal, characteristic
2#13117083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719400—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718727—21no—
11C2×#88040—21no—
12#11718546—21no—
13#11718543—21no—
14#11718526—21no—
15#11718522—21no—
16#11718507—21no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18C4×D104C2211yescharacteristic
19#11718349C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718095—21no—
23#11718084—21no—
24#11718084—21no—
25#11718078—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×D104D411yescharacteristic
31C2×#6094—21no—
32#88152—41no—
33#88149—21no—
34#88149—21no—
35#88149—41no—
36#88148—41no—
37#88147—41no—
38#88146—21no—
39C4⋊C4×D13—21no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42#88123—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#106—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88061—21no—
50#88061—41no—
51#88060—21no—
52#88058—41no—
53#88058D411yescharacteristic
54C2×#6090—21no—
55#88049—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#88040—42no—
61#12350—131nomaximal, Sylow
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52D811yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78#6103—21no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13D811yescharacteristic
87#6101—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C2×#1055—21no—
90Dic52—42no—
91Dic52—41no—
92Dic52—41no—
93D104—21no—
94D104—21no—
95#6094—41no—
96#6094—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3355—131no—
100#2245—131no—
101#2208—131no—
102#1689—131no—
103#1363D1311yescharacteristic, complemented
104#1333—131no—
105#1330—131no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—81no—
116D52—41no—
117D52—41no—
118D52—41no—
119D52—82no—
120D52—161no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—161no—
124C4×D13—161no—
125Dic26—81no—
126Dic26—81no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—81no—
129C8×C13#13511yescharacteristic
130C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131#1055—41no—
132#553—261no—
133C2×SD32—261no—
134#499C2×D1311yescharacteristic
135#494—131no—
136#482—261no—
137#480—261no—
138#478—261no—
139#474—261no—
140#469—261no—
141C4×D8—131no—
142#436—131no—
143#428—261no—
144C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
145#358—261no—
146#358—261no—
147#358—261no—
148#346—131no—
149#334C2×D1311yescharacteristic
150#332—261no—
151C22×C13#44711yescharacteristic
152C2×D13—41no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—81no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13#44911yescharacteristic
163C4×C13#45411yescharacteristic
164Dic13—41no—
165Dic13—81no—
166Dic13—161no—
167C2×Q16—261no—
168C2×Q16—261no—
169C2×D8—131no—
170C2×M16—261no—
171C4⋊Q8—261no—
172#126—521no—
173#125—21no—
174#123—521no—
175#121—261no—
176#121—261no—
177#121—521no—
178C4×D4—131no—
179C4×D4—261no—
180C4×D4—521no—
181#117—261no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183SD32—522no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—261no—
186#107—131no—
187#107—261no—
188#107—521no—
189#107D5211yescharacteristic
190#107D5211yescharacteristic
191#106—21no—
192#106—261no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—131no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197#102—261no—
198#102—521no—
199C22⋊C8—261no—
200C4×C8C22×D1311yescharacteristic
201C2×C13#162511yescharacteristic
202C2×C13#219111yescharacteristic
203C2×C13#219411yescharacteristic
204D13—81no—
205D13—161no—
206C2×Q8—521no—
207C2×D4—131no—
208C2×D4—261no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—521no—
213C22×C4—521no—
214Q16—522no—
215Q16—521no—
216Q16—521no—
217D8—261no—
218D8—261no—
219M16—521no—
220M16—521no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8C2×D5211yescharacteristic
224C2×C8D4×D1311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—131no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C22⋊C4—261no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—521no—
240C42D4×D1311yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—521no—
243C13#1235011yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—261no—
245C23—521no—
246Q8—1041no—
247Q8—1041no—
248D4—521no—
249D4—521no—
250D4—521no—
251D4—1042no—
252D4—2081no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—1041no—
260C2×C4—2081no—
261C2×C4—2081no—
262C2×C4#8813611yescharacteristic
263C2×C4D8×D1311yescharacteristic
264C2×C4#8816811yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—521no—
268C8#8816811yescharacteristic
269C8#8817311yescharacteristic
270C22—521no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22—1041no—
274C22—1041no—
275C22—1041no—
276C22#1171843411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—521no—
282C4—1041no—
283C4—2081no—
284C4#1171841411yescharacteristic
285C4#1171847211yescharacteristic
286C2—1041no—
287C2—2081no—
288C2#1311392611yescharacteristic
289C2#1311678811yescharacteristic
290C2#1311680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13#447
prime radical#13127440C2
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#12350
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117083C2semidirect
3. #13116882C2semidirect
4. #13114326C2semidirect
5. #13112802C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
103. #1363D13semidirect
243. C13#12350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274402
#131170832
#131168822
#131143262
#131128022
#131127932
C13×#13632
#1235013