Finite Group Databasebeta

← #15776589

Subgroups — #15776589

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127409C211yesmaximal, characteristic
2#13117083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114326C211yesmaximal, characteristic
5#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719399—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718724—21no—
11C2×Dic104—21no—
12#11718549—21no—
13#11718545—21no—
14#11718529—21no—
15#11718522—21no—
16#11718507—21no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19#11718349C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718095—21no—
23#11718084—21no—
24#11718084—21no—
25#11718078—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52D411yescharacteristic
31C2×#6094—21no—
32#88152—41no—
33#88151—21no—
34#88151—21no—
35#88148—41no—
36#88146—21no—
37#88146—41no—
38C4⋊C4×D13—21no—
39#88144—41no—
40C4×D52D411yescharacteristic
41#88123—21no—
42C4×Dic26—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#106—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88061—41no—
50#88060—21no—
51#88058—41no—
52#88058D411yescharacteristic
53#88056—21no—
54C2×#6090—21no—
55#88050—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60Dic104—42no—
61#12351—131nomaximal, Sylow
62C2×D52D811yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6103—21no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13D811yescharacteristic
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C2×#1055—21no—
90Dic52—21no—
91Dic52—21no—
92Dic52—42no—
93Dic52—41no—
94Dic52—41no—
95#6094—41no—
96#6094—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3352—131no—
100#2245—131no—
101#2209—131no—
102#1689—131no—
103#1363D1311yescharacteristic, complemented
104#1334—131no—
105#1330—131no—
106C22×D13—21no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—81no—
116D52—41no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—82no—
120Dic26—41no—
121Dic26—41no—
122Dic26—81no—
123Dic26—81no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—81no—
126C8×C13#13511yescharacteristic
127C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#1055—41no—
129#552—261no—
130C2×Q32—261no—
131#499C2×D1311yescharacteristic
132#494—131no—
133#485—261no—
134#484—261no—
135#479—261no—
136#474—261no—
137#470—261no—
138C4×Q16—131no—
139#436—131no—
140#428—261no—
141C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
142#358—261no—
143#358—261no—
144#358—261no—
145#346—131no—
146#334C2×D1311yescharacteristic
147#332—261no—
148C22×C13#44711yescharacteristic
149C2×D13—41no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13#44911yescharacteristic
157C4×C13#45411yescharacteristic
158Dic13—41no—
159Dic13—81no—
160Dic13—81no—
161Dic13—161no—
162C2×Q16—131no—
163C2×Q16—261no—
164C2×Q16—261no—
165C2×M16—261no—
166C4⋊Q8—261no—
167#126—521no—
168#125—21no—
169#125—521no—
170#123—521no—
171C22⋊Q8—261no—
172C22⋊Q8—261no—
173C4×Q8—261no—
174C4×D4—131no—
175#117—261no—
176#117—521no—
177C2×C4⋊C4—261no—
178Q32—522no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—261no—
181#107—131no—
182#107—261no—
183#107—521no—
184#107D5211yescharacteristic
185#107D5211yescharacteristic
186#106—21no—
187#106—261no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—131no—
190#103—261no—
191#103—261no—
192#103—261no—
193#102—521no—
194C22⋊C8—261no—
195C4×C8C22×D1311yescharacteristic
196C2×C13#162511yescharacteristic
197C2×C13#219111yescharacteristic
198C2×C13#219511yescharacteristic
199D13—81no—
200C2×Q8—261no—
201C2×Q8—521no—
202C2×D4—131no—
203C22×C4—261no—
204C22×C4—521no—
205Q16—261no—
206Q16—261no—
207Q16—522no—
208Q16—521no—
209Q16—521no—
210M16—521no—
211M16—521no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8C2×D5211yescharacteristic
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—131no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C22⋊C4—261no—
229C22⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C42—521no—
233C42—521no—
234C42D4×D1311yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—521no—
237C13#1235111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—261no—
239Q8—521no—
240Q8—521no—
241Q8—1041no—
242Q8—1041no—
243D4—521no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—1042no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4#8813611yescharacteristic
254C2×C4D8×D1311yescharacteristic
255C2×C4#8816811yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—521no—
259C8#8816811yescharacteristic
260C8#8817311yescharacteristic
261C22—521no—
262C22—521no—
263C22—521no—
264C22#1171843411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—521no—
270C4—1041no—
271C4—1041no—
272C4—2081no—
273C4#1171841411yescharacteristic
274C4#1171847211yescharacteristic
275C2—1041no—
276C2#1311392611yescharacteristic
277C2#1311678811yescharacteristic
278C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#12351
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117083C2semidirect
3. #13116887C2semidirect
5. #13112805C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
103. #1363D13semidirect
237. C13#12351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274092
#131170832
#131168872
#131143262
#131128052
#131127932
C13×#13632
#1235113