Finite Group Databasebeta

← #15776597

Subgroups — #15776597

Order 3328.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116872C211yesmaximal, characteristic
4#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×D52—21no—
9C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11718688—21no—
11C2×D208—21no—
12#11718507—22no—
13#11718507—21no—
14#11718356C2211yescharacteristic
15C4×D104—21no—
16C4×D104C2211yescharacteristic
17#11718343—21no—
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718101—22no—
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—41no—
26C4×Q8×C13D411yescharacteristic
27C2×#6106—41no—
28C2×D104—21no—
29C2×D104—21no—
30C2×D104D411yescharacteristic
31#88151—42no—
32#88151—41no—
33#88128—21no—
34C4×D52—22no—
35C4×D52—21no—
36#88123—22no—
37#88123—21no—
38C2×C13×C16—21no—
39C2×C13×C16—21no—
40C13×C4⋊C8—21no—
41C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C4×C8×C13—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88061—22no—
45#88061—21no—
46#88058—22no—
47#88058—21no—
48#88058D412yes—
49#88058D411yescharacteristic
50#88049—41no—
51C4⋊#1055—21no—
52D208—42no—
53#12352—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13D811yescharacteristic
55Q8×D13—82no—
56Q8×D13—82no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×C4×D13—42no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×Dic26—42no—
64C2×Dic26—41no—
65C2×C8×C13—21no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
70C42×C13—21no—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72#6106—82no—
73#6103—42no—
74#6103—41no—
75C4⋊Dic13—21no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—42no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C2×#1055—41no—
80D104—21no—
81D104—42no—
82D104—41no—
83D104—41no—
84D104SD1612yescomplemented
85C13×C16—41no—
86C13×C16—41no—
87Q8×D8—131no—
88#2240—131no—
89#2206—131no—
90#1668—131no—
91#1364—131no—
92Q8⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
93#1331—131no—
94C22×D13—41no—
95C22×D13—81no—
96Q8×C13—21no—
97Q8×C13D1612yescomplemented
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic13—41no—
104C2×Dic13—42no—
105D52—22no—
106D52—41no—
107D52—81no—
108D52—81no—
109D52—81no—
110D52—81no—
111D52—161no—
112C4×D13—84no—
113C4×D13—81no—
114C4×D13—81no—
115Dic26—84no—
116Dic26—81no—
117Dic26—81no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13—41no—
120C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C8×C13#13711yescharacteristic
122#1055—81no—
123D4×Q8—261no—
124C2×D16—261no—
125#500—131no—
126#500—261no—
127#493—131no—
128#474—262no—
129#474—261no—
130#460—261no—
131C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
132C4×D8—131no—
133C4×D8—261no—
134C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
135#357—261no—
136#357—262no—
137C4×C16C2×D1311yescharacteristic
138#335—131no—
139#331—261no—
140C22×C13#44711yescharacteristic
141C2×D13—42no—
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—161no—
145C2×D13—161no—
146C2×D13—161no—
147C4×C13—22no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—41no—
150C4×C13#44811yescharacteristic
151C4×C13#45411yescharacteristic
152C4×C13C2×D1611yescharacteristic
153C4×C13#50911yescharacteristic
154Dic13—81no—
155Dic13—82no—
156C22×Q8—521no—
157C2×SD16—521no—
158C2×D8—131no—
159C2×D8—261no—
160C2×D8—261no—
161C4⋊Q8—262no—
162C4⋊Q8—261no—
163#127—261no—
164C22⋊Q8—522no—
165C22⋊Q8—521no—
166C4×Q8D5211yescharacteristic
167C4×D4—262no—
168C4×D4—261no—
169D16—522no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—21no—
172#107—131no—
173#107—132no—
174#107—262no—
175#107—261no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—261no—
178C4⋊C8D5211yescharacteristic
179#102—262no—
180#102—261no—
181#102—521no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8C22×D1311yescharacteristic
184C2×C13#162711yescharacteristic
185C2×C13#218411yescharacteristic
186C2×C13#219311yescharacteristic
187D13—82no—
188D13—321no—
189C2×Q8—522no—
190C2×Q8—521no—
191C2×Q8—1042no—
192C2×Q8—1042no—
193C2×Q8D10411yescharacteristic
194C2×D4—261no—
195C2×D4—521no—
196C2×D4—521no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—522no—
199C22×C4—521no—
200SD16—1042no—
201D8—132no—
202D8—261no—
203D8—522no—
204D8—521no—
205D8—521no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8D4×D1311yescharacteristic
209C2×C8D4×D1311yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4—261no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4D10411yescharacteristic
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—521no—
218C42—21no—
219C42C2×D5211yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—41no—
222C13#1235211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—521no—
224C23—1041no—
225Q8—21no—
226Q8—1044no—
227Q8—1041no—
228Q8—1041no—
229Q8D20812yescomplemented
230D4—262no—
231D4—521no—
232D4—1041no—
233D4—1041no—
234D4—1041no—
235D4—1041no—
236D4—2081no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—1044no—
242C2×C4—1041no—
243C2×C4—1041no—
244C2×C4#8813611yescharacteristic
245C2×C4C2×D10411yescharacteristic
246C2×C4#8816211yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—41no—
249C8—1041no—
250C8SD16×D1311yescharacteristic
251C8#8817211yescharacteristic
252C22—522no—
253C22—1041no—
254C22—1041no—
255C22—2081no—
256C22—2081no—
257C22—2081no—
258C22#1171839311yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—1042no—
263C4—1041no—
264C4#1171846711yescharacteristic
265C4#1171848811yescharacteristic
266C4C2×D20811yescharacteristic
267C4#1171856911yescharacteristic
268C2—1042no—
269C2—4161no—
270C2#1311394111yescharacteristic
271C2#1311675011yescharacteristic
272C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×Q8⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116872C2
hypercenterQ8⋊C16D13
hypocenterC13#12352
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D104C2semidirect
2. #13117060C2semidirect
4. #13114196C2semidirect
5. #13112890C2semidirect
6. #13112798C2semidirect
7. C13×Q8⋊C16C2semidirect
84. D104SD16semidirect
92. Q8⋊C16D13semidirect
97. Q8×C13D16semidirect
222. C13#12352semidirect
229. Q8D208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D1042
#131170602
#131168722
#131141962
#131128902
#131127982
C13×Q8⋊C162
#1235213