Finite Group Databasebeta

← #15776603

Subgroups — #15776603

Order 3328.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117061C211yesmaximal, characteristic
3#13116877C211yesmaximal, characteristic
4#13114197C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719426—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10#11718755—21no—
11C2×#88040—21no—
12#11718539—21no—
13#11718538—22no—
14#11718534—21no—
15#11718509—21no—
16C4×Dic52C2211yescharacteristic
17#11718356C2211yescharacteristic
18C8×Dic26C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#335C2211yescharacteristic
21#11718101—21no—
22#11718083—22no—
23#11718077—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C13×C4⋊Q8—21no—
26Q8×Dic13—41no—
27#88198—41no—
28C2×Dic52D411yescharacteristic
29C2×D104—21no—
30C2×D104—21no—
31C2×#6095—41no—
32#88144—22no—
33#88143—42no—
34#88141—22no—
35#88128—21no—
36C4×Dic26—21no—
37C4×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×C16—21no—
39C13×#107—21no—
40C13×#107D412yes—
41C13×C4⋊C8—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88061—41no—
44#88058D411yescharacteristic
45#88056—21no—
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88050—22no—
50#88048—22no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#88040—42no—
53#12353—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×Dic26—21no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C2×C8×C13—41no—
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C13×C4⋊C4—22no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66C4⋊Dic13—21no—
67C4⋊Dic13—42no—
68C4⋊Dic13D811yescharacteristic
69#6101—21no—
70#6101—42no—
71#6101—42no—
72#6101—41no—
73C4×Dic13—21no—
74C4×Dic13—42no—
75C4×Dic13—41no—
76C2×#1055—21no—
77Dic52—21no—
78Dic52SD1612yescomplemented
79D104—42no—
80D104—41no—
81D104—41no—
82#6095—82no—
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3383—131no—
86#2240—131no—
87#2207—131no—
88#1668—131no—
89#1364D1311yescharacteristic, complemented
90Q8⋊C16—131no—
91#1332—131no—
92C22×D13—81no—
93Q8×C13—81no—
94Q8×C13—81no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13#12011yescharacteristic
97C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—21no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—41no—
103D52—81no—
104D52—81no—
105D52—81no—
106D52—81no—
107D52—161no—
108Dic26—22no—
109Dic26—21no—
110Dic26—21no—
111Dic26—41no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—81no—
114C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C13#13711yescharacteristic
116#1055—41no—
117#557—261no—
118C2×SD32—261no—
119#500C2×D1311yescharacteristic
120#499—261no—
121#493—131no—
122#479—262no—
123#475—261no—
124#460—261no—
125C8×Q8—131no—
126C4×Q16—131no—
127C4×Q16—261no—
128C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
129#357—261no—
130#357—262no—
131C4×C16—131no—
132#335C2×D1311yescharacteristic
133#331—261no—
134C22×C13#44711yescharacteristic
135C2×D13—161no—
136C2×D13—161no—
137C2×D13—161no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—82no—
140C4×C13#44811yescharacteristic
141C4×C13#45411yescharacteristic
142C4×C13#50811yescharacteristic
143C4×C13#50911yescharacteristic
144Dic13—42no—
145Dic13—41no—
146Dic13—41no—
147Dic13—81no—
148C2×Q16—131no—
149C2×SD16—521no—
150C2×D8—261no—
151C2×D8—261no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—521no—
154#127—261no—
155#125—262no—
156#125—522no—
157C4×Q8—131no—
158C4×Q8—262no—
159C4×Q8—261no—
160C4×Q8—521no—
161SD32—522no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—261no—
164#107—21no—
165#107—131no—
166#107D5212yes—
167#106—262no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—131no—
170C4⋊C8—261no—
171#103—262no—
172#103—261no—
173#102—521no—
174C4×C8—261no—
175C4×C8C22×D1311yescharacteristic
176C2×C13#162711yescharacteristic
177C2×C13#218611yescharacteristic
178C2×C13#219311yescharacteristic
179D13—321no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—131no—
182C2×Q8—261no—
183C2×D4—521no—
184C2×D4—521no—
185C2×D4—521no—
186Q16—132no—
187Q16—261no—
188SD16—1042no—
189D8—522no—
190D8—521no—
191D8—521no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8C2×D5211yescharacteristic
195C2×C8D4×D1311yescharacteristic
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—131no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—261no—
201C4⋊C4—522no—
202C4⋊C4—522no—
203C4⋊C4—522no—
204C4⋊C4—521no—
205C42—261no—
206C42—522no—
207C42—521no—
208C42D4×D1311yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—521no—
211C13#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—1041no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—262no—
216Q8—261no—
217Q8—261no—
218Q8—521no—
219D4—1041no—
220D4—1041no—
221D4—1041no—
222D4—1041no—
223D4—2081no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—261no—
226C2×C4—261no—
227C2×C4—521no—
228C2×C4—521no—
229C2×C4#8813611yescharacteristic
230C2×C4D8×D1311yescharacteristic
231C2×C4#8816811yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—81no—
234C8—521no—
235C8SD16×D1311yescharacteristic
236C8#8817211yescharacteristic
237C22—2081no—
238C22—2081no—
239C22—2081no—
240C22#1171843411yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—82no—
243C4—522no—
244C4—521no—
245C4—521no—
246C4—1041no—
247C4#1171841411yescharacteristic
248C4#1171846711yescharacteristic
249C4#1171857211yescharacteristic
250C4#1171857711yescharacteristic
251C2—4161no—
252C2#1311394011yescharacteristic
253C2#1311676011yescharacteristic
254C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1364C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenter#1364D13
hypocenterC13#12353
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127729C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
6. #13112799C2semidirect
7. C13×#1364C2semidirect
78. Dic52SD16semidirect
89. #1364D13semidirect
211. C13#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277292
#131170612
#131168772
#131141972
#131128142
#131127992
C13×#13642
#1235313