Finite Group Databasebeta

← #15776604

Subgroups — #15776604

Order 3328.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117060C211yesmaximal, characteristic
3#13116877C211yesmaximal, characteristic
4#13114196C211yesmaximal, characteristic
5#13112890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719272—21no—
9C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11718688—21no—
11C2×#88040—21no—
12#11718512—21no—
13#11718490—22no—
14C4×Dic52—21no—
15C4×Dic52C2211yescharacteristic
16#11718356C2211yescharacteristic
17#11718344—21no—
18#11718343C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718101—22no—
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C4×Q8×C13D411yescharacteristic
26#88198—41no—
27C2×#6106—41no—
28C2×Dic52D411yescharacteristic
29C2×D104—21no—
30C2×D104—21no—
31#88143—42no—
32#88141—41no—
33#88128—21no—
34#88124—22no—
35#88123—21no—
36C4×Dic26—22no—
37C4×Dic26—21no—
38C2×C13×C16—21no—
39C2×C13×C16—21no—
40C13×C4⋊C8—21no—
41C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C4×C8×C13—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88058—21no—
45#88058D412yes—
46#88058D411yescharacteristic
47#88057—22no—
48#88056—22no—
49#88056—21no—
50#88049—41no—
51C4⋊#1055—21no—
52#88040—42no—
53#12353—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13D811yescharacteristic
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×Dic26—21no—
59C2×Dic26—41no—
60C2×C8×C13—21no—
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C13×C4⋊C4—21no—
64C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
65C42×C13—21no—
66C42×C13C2×D411yescharacteristic
67#6106—82no—
68C4⋊Dic13—22no—
69C4⋊Dic13—21no—
70C4⋊Dic13—41no—
71#6101—42no—
72#6101—42no—
73#6101—42no—
74#6101—41no—
75C4×Dic13—42no—
76C4×Dic13—41no—
77C2×#1055—41no—
78Dic52—21no—
79Dic52SD1612yescomplemented
80D104—42no—
81D104—41no—
82D104—41no—
83C13×C16—41no—
84C13×C16—41no—
85#3383—131no—
86#2240—131no—
87#2207—131no—
88#1668—131no—
89#1364—131no—
90Q8⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
91#1332—131no—
92C22×D13—81no—
93Q8×C13—21no—
94Q8×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13#12011yescharacteristic
98C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—42no—
103D52—81no—
104D52—81no—
105D52—81no—
106D52—81no—
107D52—161no—
108Dic26—22no—
109Dic26—41no—
110Dic26—81no—
111Dic26—81no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—41no—
114C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C13#13711yescharacteristic
116#1055—81no—
117#557—261no—
118C2×SD32—261no—
119#500—131no—
120#499—261no—
121#493—131no—
122#479—262no—
123#475—261no—
124#460—261no—
125C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
126C4×Q16—131no—
127C4×Q16—261no—
128C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
129#357—261no—
130#357—262no—
131C4×C16C2×D1311yescharacteristic
132#335—131no—
133#331—261no—
134C22×C13#44711yescharacteristic
135C2×D13—161no—
136C2×D13—161no—
137C2×D13—161no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—41no—
140C4×C13—41no—
141C4×C13#44811yescharacteristic
142C4×C13#45411yescharacteristic
143C4×C13#50811yescharacteristic
144C4×C13#50911yescharacteristic
145Dic13—42no—
146Dic13—82no—
147Dic13—81no—
148C2×Q16—131no—
149C2×SD16—521no—
150C2×D8—261no—
151C2×D8—261no—
152C4⋊Q8—261no—
153C4⋊Q8—521no—
154#127—261no—
155#125—262no—
156#125—522no—
157C4×Q8—262no—
158C4×Q8—261no—
159C4×Q8—521no—
160C4×Q8D5211yescharacteristic
161SD32—522no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—21no—
164#107—131no—
165#107—132no—
166#107—261no—
167#106—262no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—261no—
170C4⋊C8D5211yescharacteristic
171#103—262no—
172#103—261no—
173#102—521no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8C22×D1311yescharacteristic
176C2×C13#162711yescharacteristic
177C2×C13#218611yescharacteristic
178C2×C13#219311yescharacteristic
179D13—321no—
180C2×Q8—261no—
181C2×Q8—521no—
182C2×Q8D10411yescharacteristic
183C2×D4—521no—
184C2×D4—521no—
185C2×D4—521no—
186Q16—132no—
187Q16—261no—
188SD16—1042no—
189D8—522no—
190D8—521no—
191D8—521no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—521no—
194C2×C8D4×D1311yescharacteristic
195C2×C8D4×D1311yescharacteristic
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—261no—
198C4⋊C4—262no—
199C4⋊C4—522no—
200C4⋊C4—522no—
201C4⋊C4—522no—
202C4⋊C4—521no—
203C4⋊C4—521no—
204C4⋊C4D10411yescharacteristic
205C42—21no—
206C42—522no—
207C42—521no—
208C42C2×D5211yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—41no—
211C13#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—1041no—
213Q8—21no—
214Q8—21no—
215Q8—262no—
216Q8—521no—
217Q8—1041no—
218Q8—1041no—
219D4—1041no—
220D4—1041no—
221D4—1041no—
222D4—1041no—
223D4—2081no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—521no—
227C2×C4—521no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4#8813611yescharacteristic
230C2×C4C2×D10411yescharacteristic
231C2×C4#8816211yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—41no—
234C8—1041no—
235C8SD16×D1311yescharacteristic
236C8#8817211yescharacteristic
237C22—2081no—
238C22—2081no—
239C22—2081no—
240C22#1171839311yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—522no—
245C4—1042no—
246C4—1041no—
247C4#1171846711yescharacteristic
248C4#1171848811yescharacteristic
249C4#1171856511yescharacteristic
250C4#1171856911yescharacteristic
251C2—4161no—
252C2#1311394111yescharacteristic
253C2#1311676111yescharacteristic
254C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×Q8⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenterQ8⋊C16D13
hypocenterC13#12353
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127728C2semidirect
5. #13112890C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
7. C13×Q8⋊C16C2semidirect
79. Dic52SD16semidirect
90. Q8⋊C16D13semidirect
211. C13#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277282
#131170602
#131168772
#131141962
#131128902
#131128012
C13×Q8⋊C162
#1235313