Finite Group Databasebeta

← #15776605

Subgroups — #15776605

Order 3328.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117060C211yesmaximal, characteristic
3#13116876C211yesmaximal, characteristic
4#13114197C211yesmaximal, characteristic
5#13112892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719275—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10Q16×Dic13—21no—
11C2×#88068—21no—
12#11718681—21no—
13#11718539—21no—
14#11718509—21no—
15#11718457—22no—
16#11718356C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C8×Dic26C2211yescharacteristic
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#335C2211yescharacteristic
21#11718101—22no—
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C4×Q8×C13—21no—
27Q8×Dic13—22no—
28C2×D104—21no—
29C2×D104—21no—
30C2×#6095—41no—
31#88144—22no—
32#88144—42no—
33#88128—21no—
34#88123—21no—
35#88123—41no—
36C4×Dic26—41no—
37C4×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×C16—21no—
39C13×#107D411yescharacteristic
40C13×C4⋊C8—21no—
41C13×#103—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88075—22no—
44#88068—42no—
45#88061—41no—
46#88058—21no—
47#88058D412yes—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88048—22no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#12353—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×Dic26—41no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C13×Q16—21no—
61C13×Q16SD1612yescomplemented
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C13×C4⋊C4—21no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C42×C13—41no—
68C42×C13C2×D411yescharacteristic
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13—42no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13D811yescharacteristic
74#6101—21no—
75#6101—42no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—42no—
78C2×#1055—21no—
79D104—42no—
80D104—41no—
81D104—41no—
82#6095—82no—
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3383—131no—
86#2240—131no—
87#2207—131no—
88#1668—131no—
89#1364—131no—
90Q8⋊C16—131no—
91#1332D1311yescharacteristic, complemented
92C22×D13—81no—
93Q8×C13—22no—
94Q8×C13—41no—
95C2×C4×C13—41no—
96C2×C4×C13—41no—
97C2×C4×C13#12011yescharacteristic
98C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic13—21no—
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—42no—
103D52—81no—
104D52—81no—
105D52—81no—
106D52—81no—
107D52—161no—
108Dic26—21no—
109Dic26—21no—
110Dic26—81no—
111Dic26—81no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—81no—
114C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C13#13711yescharacteristic
116#1055—41no—
117#557—261no—
118C2×SD32—261no—
119#500—131no—
120#499—261no—
121#493—131no—
122#479—262no—
123#475—261no—
124#460—261no—
125C8×Q8—131no—
126C4×Q16—261no—
127C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
128C4⋊C16—131no—
129#357—262no—
130#357—261no—
131C4×C16C2×D1311yescharacteristic
132#335C2×D1311yescharacteristic
133#331—261no—
134C22×C13#44711yescharacteristic
135C2×D13—161no—
136C2×D13—161no—
137C2×D13—161no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—42no—
140C4×C13—81no—
141C4×C13#44811yescharacteristic
142C4×C13#45411yescharacteristic
143C4×C13#50811yescharacteristic
144C4×C13#50911yescharacteristic
145Dic13—41no—
146Dic13—41no—
147Dic13—82no—
148C2×Q16D5211yescharacteristic
149C2×SD16—521no—
150C2×D8—261no—
151C2×D8—261no—
152C4⋊Q8—261no—
153C4⋊Q8—521no—
154#127—261no—
155#125—262no—
156#125—522no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—131no—
159C4×Q8—262no—
160C4×Q8—521no—
161SD32—522no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—261no—
164#107—132no—
165#107—261no—
166#107D5211yescharacteristic
167#106—262no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—131no—
170C4⋊C8—261no—
171#103—21no—
172#103—262no—
173#102—521no—
174C4×C8—261no—
175C4×C8C22×D1311yescharacteristic
176C2×C13#162711yescharacteristic
177C2×C13#218611yescharacteristic
178C2×C13#219311yescharacteristic
179D13—321no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—131no—
182C2×Q8—521no—
183C2×D4—521no—
184C2×D4—521no—
185C2×D4—521no—
186Q16—21no—
187Q16#609512yescomplemented
188SD16—1042no—
189D8—522no—
190D8—521no—
191D8—521no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8C2×D5211yescharacteristic
195C2×C8D4×D1311yescharacteristic
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—131no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—262no—
201C4⋊C4—522no—
202C4⋊C4—522no—
203C4⋊C4—522no—
204C4⋊C4—521no—
205C42—41no—
206C42—261no—
207C42—522no—
208C42D4×D1311yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—521no—
211C13#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—1041no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—261no—
216Q8—261no—
217Q8—1041no—
218Q8—1041no—
219D4—1041no—
220D4—1041no—
221D4—1041no—
222D4—1041no—
223D4—2081no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—261no—
227C2×C4—261no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4#8813611yescharacteristic
230C2×C4D8×D1311yescharacteristic
231C2×C4#8816811yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—81no—
234C8—521no—
235C8C2×#609511yescharacteristic
236C8#8816311yescharacteristic
237C22—2081no—
238C22—2081no—
239C22—2081no—
240C22#1171843411yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—521no—
245C4—521no—
246C4—1042no—
247C4#1171839911yescharacteristic
248C4#1171848811yescharacteristic
249C4#1171857511yescharacteristic
250C4#1171858011yescharacteristic
251C2—4161no—
252C2#1311394211yescharacteristic
253C2#1311676211yescharacteristic
254C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12353
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127725C2semidirect
5. #13112892C2semidirect
6. #13112816C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
61. C13×Q16SD16semidirect
91. #1332D13semidirect
187. Q16#6095semidirect
211. C13#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277252
#131170602
#131168762
#131141972
#131128922
#131128162
C13×#13322
#1235313