Finite Group Databasebeta

← #15776613

Subgroups — #15776613

Order 3328.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116868C211yesmaximal, characteristic
3#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719435—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C2×#88066—21no—
12#11718745—21no—
13#11718736—21no—
14#11718552—22no—
15#11718539—21no—
16#11718533—21no—
17C4×D104C2211yescharacteristic
18C8×Dic26C2211yescharacteristic
19C13×#357—22no—
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718136—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×D8—21no—
26C2×C13×D8—21no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×#127—21no—
29#88200—42no—
30C2×#6105—41no—
31C2×D104D411yescharacteristic
32#88151—41no—
33#88147—22no—
34C4⋊C4×D13—41no—
35#88144—22no—
36C4×D52—21no—
37C4×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×C16—21no—
39C13×#107—21no—
40C13×#107D412yes—
41C4×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88072—41no—
43#88066—42no—
44#88061—21no—
45#88058D411yescharacteristic
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88049—22no—
50#88048—22no—
51C4⋊#1055—21no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#12355—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D52—21no—
59C2×C4×D13—41no—
60C2×C4×D13—42no—
61C2×Dic26D811yescharacteristic
62C13×D8—42no—
63C13×D8—41no—
64C13×D8—41no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70#6105—82no—
71#6103—42no—
72#6103—41no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—21no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—21no—
79C2×#1055—21no—
80C2×#1055—41no—
81D104—21no—
82D104SD1612yescomplemented
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3380—131no—
86#2240D1311yescharacteristic, complemented
87#2206—131no—
88#1668—131no—
89#1365—131no—
90Q8⋊C16—131no—
91#1331—131no—
92C23×C13—81no—
93C22×D13—41no—
94Q8×C13—161no—
95D4×C13—81no—
96D4×C13—81no—
97D4×C13—81no—
98D4×C13—81no—
99D4×C13—161no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13#12011yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—41no—
107D52—22no—
108D52—41no—
109C4×D13—81no—
110C4×D13—81no—
111C4×D13—162no—
112Dic26—21no—
113Dic26—21no—
114C8×C13—21no—
115C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C13#13711yescharacteristic
117#1055—41no—
118#1055—81no—
119#554—261no—
120C2×D16—261no—
121#500C2×D1311yescharacteristic
122#499—261no—
123#493C2×D1311yescharacteristic
124#478—262no—
125#476—261no—
126#460—261no—
127C8×Q8—131no—
128C4×D8—131no—
129C4×D8—261no—
130C4⋊C16—131no—
131#357—22no—
132#357—261no—
133C4×C16C2×D1311yescharacteristic
134#335—131no—
135#331—261no—
136C22×C13—161no—
137C22×C13—161no—
138C22×C13—161no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—42no—
141C2×D13—81no—
142C2×D13—81no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—82no—
145C4×C13#44811yescharacteristic
146C4×C13#45411yescharacteristic
147C4×C13#50811yescharacteristic
148C4×C13#50911yescharacteristic
149Dic13—41no—
150Dic13—41no—
151Dic13—81no—
152C2×SD16—521no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—131no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#125—262no—
159C22⋊Q8—521no—
160C22⋊Q8—522no—
161C4×Q8—131no—
162C4×D4—262no—
163C4×D4—261no—
164C2×C4⋊C4—521no—
165D16—522no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—261no—
168#107—21no—
169#107—131no—
170#107C22⋊D1312yes—
171#106—262no—
172C4⋊C8—131no—
173C4⋊C8—261no—
174C4⋊C8—261no—
175#102—262no—
176#102—261no—
177#102—521no—
178C4×C8—261no—
179C4×C8C22×D1311yescharacteristic
180C2×C13—321no—
181C2×C13#162711yescharacteristic
182C2×C13#218611yescharacteristic
183C2×C13#219211yescharacteristic
184D13—82no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—131no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—261no—
191C22×C4—522no—
192C22×C4—521no—
193SD16—1042no—
194D8—42no—
195D8—41no—
196D8—41no—
197D8—132no—
198D8—261no—
199C2×C8—261no—
200C2×C8—521no—
201C2×C8D4×D1311yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—131no—
206C4⋊C4—261no—
207C4⋊C4—261no—
208C4⋊C4—522no—
209C4⋊C4—522no—
210C22⋊C4—522no—
211C22⋊C4—521no—
212C42—261no—
213C42D4×D1311yescharacteristic
214C16—41no—
215C16—521no—
216C13#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—81no—
218C23—521no—
219Q8—161no—
220Q8—261no—
221Q8—261no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—262no—
228D4—521no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—261no—
231C2×C4—261no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4—1041no—
234C2×C4—1041no—
235C2×C4—2082no—
236C2×C4D8×D1311yescharacteristic
237C2×C4#8816511yescharacteristic
238C2×C4#8819111yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—521no—
241C8—1041no—
242C8SD16×D1311yescharacteristic
243C8#8816911yescharacteristic
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—522no—
248C22—1041no—
249C22—1041no—
250C22#1171881711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—521no—
254C4—521no—
255C4—1041no—
256C4#1171857511yescharacteristic
257C4#1171857711yescharacteristic
258C4#1171872311yescharacteristic
259C4#1171883111yescharacteristic
260C2—321no—
261C2—1042no—
262C2#1311393611yescharacteristic
263C2#1311675811yescharacteristic
264C2#1311679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2240C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116868C2
hypercenter#2240D13
hypocenterC13#12355
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127705C2semidirect
3. #13114193C2semidirect
4. #13112894C2semidirect
5. #13112816C2semidirect
6. #13112798C2semidirect
7. C13×#2240C2semidirect
82. D104SD16semidirect
86. #2240D13semidirect
216. C13#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131168682
#131141932
#131128942
#131128162
#131127982
C13×#22402
#1235513