Finite Group Databasebeta

← #15776619

Subgroups — #15776619

Order 3328.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116871C211yesmaximal, characteristic
4#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719248—21no—
9C4×C13×D8C2211yescharacteristic
10D8×Dic13—21no—
11C2×#88066—21no—
12#11718669—21no—
13#11718539—21no—
14#11718509—21no—
15#11718427—22no—
16#11718356C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C8×Dic26C2211yescharacteristic
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#335C2211yescharacteristic
21#11718101—22no—
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×D8D411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27D4×Dic13—22no—
28C2×C4⋊Dic13—41no—
29#88178—41no—
30C2×D104—21no—
31C2×D104—21no—
32C2×#6095—41no—
33#88144—22no—
34#88132—42no—
35#88128—21no—
36#88123—21no—
37C4×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×C16—21no—
39C13×#107D411yescharacteristic
40C13×C4⋊C8—21no—
41C13×#102—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88072—22no—
44#88066—42no—
45#88061—41no—
46#88058—21no—
47#88058D412yes—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88048—22no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#12355—131nomaximal, Sylow
54C2×D4×C13—21no—
55C22×C4×C13—41no—
56C22×Dic13—42no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×Dic26—41no—
61C2×Dic26D811yescharacteristic
62C13×D8—21no—
63C13×D8SD1612yescomplemented
64C2×C8×C13—41no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C22⋊C4—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13—22no—
72C4⋊Dic13—42no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13D811yescharacteristic
75#6101—21no—
76#6101—42no—
77C4×Dic13—21no—
78C2×#1055—21no—
79D104—42no—
80D104—41no—
81D104—41no—
82#6095—82no—
83C13×C16—41no—
84#6090—41no—
85#3380—131no—
86#2240—131no—
87#2206—131no—
88#1668—131no—
89#1365—131no—
90Q8⋊C16—131no—
91#1331D1311yescharacteristic, complemented
92C23×C13—41no—
93C22×D13—81no—
94D4×C13—22no—
95D4×C13—41no—
96C2×C4×C13—41no—
97C2×C4×C13—81no—
98C2×C4×C13—81no—
99C2×C4×C13#12011yescharacteristic
100C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—162no—
106D52—81no—
107D52—81no—
108D52—81no—
109D52—81no—
110D52—161no—
111Dic26—21no—
112Dic26—21no—
113Dic26—161no—
114C8×C13—21no—
115C8×C13—81no—
116C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
117C8×C13#13711yescharacteristic
118#1055—41no—
119#554—261no—
120C2×D16—261no—
121#500—131no—
122#499—261no—
123#493—131no—
124#478—262no—
125#476—261no—
126#460—261no—
127C8×Q8—131no—
128C4×D8—261no—
129C4×D8C2×D1311yescharacteristic
130C4⋊C16—131no—
131#357—262no—
132#357—261no—
133C4×C16C2×D1311yescharacteristic
134#335C2×D1311yescharacteristic
135#331—261no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—81no—
138C22×C13—81no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—161no—
141C2×D13—161no—
142C2×D13—161no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—81no—
145C4×C13#44811yescharacteristic
146C4×C13#45411yescharacteristic
147C4×C13#50811yescharacteristic
148C4×C13#50911yescharacteristic
149Dic13—41no—
150Dic13—41no—
151Dic13—82no—
152C2×SD16—521no—
153C2×D8—261no—
154C2×D8—261no—
155C2×D8D5211yescharacteristic
156C4⋊Q8—261no—
157#127—261no—
158#125—262no—
159C22⋊Q8—522no—
160C22⋊Q8—521no—
161C4×Q8—131no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—262no—
164C2×C4⋊C4—521no—
165D16—522no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—261no—
168#107—132no—
169#107—261no—
170#107D5211yescharacteristic
171#106—262no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—131no—
174C4⋊C8—261no—
175#102—21no—
176#102—262no—
177#102—521no—
178C4×C8—261no—
179C4×C8C22×D1311yescharacteristic
180C2×C13—82no—
181C2×C13#162711yescharacteristic
182C2×C13#218611yescharacteristic
183C2×C13#219211yescharacteristic
184D13—321no—
185C2×Q8—131no—
186C2×Q8—521no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—521no—
189C2×D4—521no—
190C2×D4—521no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—522no—
193SD16—1042no—
194D8—21no—
195D8—522no—
196D8—521no—
197D8—521no—
198D8#609512yescomplemented
199C2×C8—41no—
200C2×C8—261no—
201C2×C8C2×D5211yescharacteristic
202C2×C8D4×D1311yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—131no—
205C4⋊C4—261no—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—522no—
209C4⋊C4—521no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—522no—
212C42—261no—
213C42D4×D1311yescharacteristic
214C16—41no—
215C16—521no—
216C13#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—41no—
218C23—1041no—
219Q8—261no—
220Q8—261no—
221Q8—2081no—
222D4—22no—
223D4—41no—
224D4—1041no—
225D4—1041no—
226D4—1041no—
227D4—1041no—
228D4—2081no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—261no—
233C2×C4—261no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—2082no—
236C2×C4#8813611yescharacteristic
237C2×C4D8×D1311yescharacteristic
238C2×C4#8816811yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—521no—
242C8C2×#609511yescharacteristic
243C8#8816311yescharacteristic
244C22—42no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—2081no—
248C22—2081no—
249C22—2081no—
250C22#1171843411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—521no—
254C4—521no—
255C4—1042no—
256C4#1171839911yescharacteristic
257C4#1171848811yescharacteristic
258C4#1171857211yescharacteristic
259C4#1171857711yescharacteristic
260C2—82no—
261C2—4161no—
262C2#1311394211yescharacteristic
263C2#1311676011yescharacteristic
264C2#1311679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1331C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116871C2
hypercenter#1331D13
hypocenterC13#12355
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127701C2semidirect
2. #13117060C2semidirect
4. #13114197C2semidirect
5. #13112895C2semidirect
6. #13112816C2semidirect
7. C13×#1331C2semidirect
63. C13×D8SD16semidirect
91. #1331D13semidirect
198. D8#6095semidirect
216. C13#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131170602
#131168712
#131141972
#131128952
#131128162
C13×#13312
#1235513