Finite Group Databasebeta

← #15776638

Subgroups — #15776638

Order 3328.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127719C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic
3#13116887C211yesmaximal, characteristic
4#13114207C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic
6#13112799C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1365C211yesmaximal, characteristic
8#11719427—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10#11718752—21no—
11C2×Dic104—21no—
12#11718536—22no—
13#11718535—21no—
14#11718534—21no—
15#11718512—21no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C4×Dic52C2211yescharacteristic
18C8×Dic26C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#335C2211yescharacteristic
21#11718095—21no—
22#11718084—22no—
23#11718078—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C13×C4⋊Q8—21no—
26#88198—42no—
27C2×Dic52—21no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×Dic52D411yescharacteristic
30#88142—22no—
31#88142—41no—
32#88141—22no—
33#88141—41no—
34#88123—21no—
35C4×Dic26—21no—
36C4×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×C16—21no—
38C13×#107—21no—
39C13×#107D412yes—
40C13×C4⋊C8—21no—
41C4×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88058D411yescharacteristic
43#88057—41no—
44#88056—21no—
45#88056—41no—
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88050—22no—
50#88047—22no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52Dic104—42no—
53#12358—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Dic26—21no—
56C2×Dic26—41no—
57C2×Dic26—42no—
58C2×Dic26D811yescharacteristic
59C2×C8×C13—41no—
60C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C4—22no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C42×C13C2×D411yescharacteristic
65C4⋊Dic13—21no—
66C4⋊Dic13—41no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4⋊Dic13D811yescharacteristic
69#6101—21no—
70#6101—42no—
71#6101—42no—
72#6101—41no—
73C4×Dic13—21no—
74C4×Dic13—42no—
75C4×Dic13—41no—
76C2×#1055—21no—
77Dic52—21no—
78Dic52—42no—
79Dic52—41no—
80Dic52—41no—
81Dic52SD1612yes—
82C13×C16—41no—
83#6090—41no—
84Q8×Q16—131no—
85#2241—131no—
86#2209—131no—
87#1670—131no—
88#1365D1311yescharacteristic
89Q8⋊C16—131no—
90#1332—131no—
91Q8×C13—161no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13#12011yescharacteristic
94C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic13—21no—
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13—41no—
99C2×Dic13—41no—
100C2×Dic13—81no—
101Dic26—21no—
102Dic26—22no—
103Dic26—41no—
104Dic26—81no—
105Dic26—81no—
106Dic26—162no—
107Dic26Q3212yescomplemented
108C8×C13—21no—
109C8×C13—81no—
110C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
111C8×C13#13711yescharacteristic
112#1055—41no—
113Q82—261no—
114C2×Q32—261no—
115#500—261no—
116#500C2×D1311yescharacteristic
117#494—131no—
118#477—261no—
119#477—262no—
120#475—261no—
121C8×Q8—131no—
122C4×Q16—131no—
123C4×Q16—261no—
124C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
125#358—261no—
126#358—262no—
127C4×C16—131no—
128#335C2×D1311yescharacteristic
129#332—261no—
130C22×C13#44711yescharacteristic
131C4×C13—21no—
132C4×C13—82no—
133C4×C13#44811yescharacteristic
134C4×C13#45411yescharacteristic
135C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
136C4×C13#51011yescharacteristic
137Dic13—22no—
138Dic13—42no—
139Dic13—41no—
140Dic13—81no—
141Dic13—161no—
142C2×Q16—131no—
143C2×Q16—261no—
144C2×Q16—261no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—262no—
147C4⋊Q8—261no—
148C4⋊Q8—521no—
149C4⋊Q8—522no—
150C4×Q8—131no—
151C4×Q8—262no—
152C4×Q8—261no—
153C4×Q8—521no—
154Q32—522no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—261no—
157#107—21no—
158#107—131no—
159#107—262no—
160#107D5212yes—
161#106—521no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—131no—
164C4⋊C8—261no—
165#103—262no—
166#103—261no—
167#103—521no—
168C4×C8—261no—
169C4×C8C22×D1311yescharacteristic
170C2×C13#162711yescharacteristic
171C2×C13#218811yescharacteristic
172C2×C13#219411yescharacteristic
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—131no—
175C2×Q8—261no—
176C2×Q8—522no—
177C2×Q8—521no—
178Q16—132no—
179Q16—261no—
180Q16—522no—
181Q16—521no—
182Q16—521no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—261no—
185C2×C8C2×D5211yescharacteristic
186C2×C8D4×D1311yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—131no—
190C4⋊C4—261no—
191C4⋊C4—261no—
192C4⋊C4—522no—
193C4⋊C4—522no—
194C4⋊C4—521no—
195C4⋊C4—521no—
196C4⋊C4—521no—
197C42—261no—
198C42—522no—
199C42—521no—
200C42D4×D1311yescharacteristic
201C16—41no—
202C16—521no—
203C13#1235811yescharacteristic, complemented, Sylow
204Q8—132no—
205Q8—161no—
206Q8—261no—
207Q8—262no—
208Q8—521no—
209Q8—1041no—
210Q8—1041no—
211Q8—2082no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—1041no—
218C2×C4#8813611yescharacteristic
219C2×C4D8×D1311yescharacteristic
220C2×C4#8816811yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—521no—
224C8SD16×D1311yescharacteristic
225C8#8817211yescharacteristic
226C22#1171843411yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—262no—
230C4—522no—
231C4—521no—
232C4—1041no—
233C4—2081no—
234C4#1171841411yescharacteristic
235C4#1171846711yescharacteristic
236C4#1171857611yescharacteristic
237C4D13×Q3211yescharacteristic
238C2#1311394011yescharacteristic
239C2#1311677111yescharacteristic
240C2#1311681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1365C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#1365D13
hypocenterC13#12358
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. Dic26Q32semidirect
203. C13#12358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277192
#131170652
#131168872
#131142072
#131128142
#131127992
C13×#13652
#1235813