Finite Group Databasebeta

← #15776641

Subgroups — #15776641

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic
2#13116878C211yesmaximal, characteristic
3#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719435—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C2×#88068—21no—
12#11718755—21no—
13#11718745—21no—
14#11718552—22no—
15#11718539—21no—
16#11718533—21no—
17C4×D104C2211yescharacteristic
18C8×Dic26C2211yescharacteristic
19C13×#358—22no—
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718139—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29#88200—42no—
30C2×D104D411yescharacteristic
31#88151—41no—
32#88147—22no—
33C4⋊C4×D13—41no—
34#88144—22no—
35C4×D52—21no—
36C4×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×C16—21no—
38C13×#107—21no—
39C13×#107D412yes—
40C4×C8×C13C2311yescharacteristic
41#88068—42no—
42#88061—21no—
43#88058D411yescharacteristic
44#88054—21no—
45C8×Dic13—21no—
46C2×#6090—21no—
47#88050—41no—
48#88049—22no—
49#88048—22no—
50#88048—41no—
51C4⋊#1055—21no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#12359—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×D52—21no—
57C2×C4×D13—41no—
58C2×C4×D13—42no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—41no—
62C13×Q16—41no—
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C13×C4⋊C4—22no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70#6103—42no—
71#6103—41no—
72C4⋊Dic13—21no—
73C4⋊Dic13—42no—
74C4⋊Dic13D811yescharacteristic
75#6101—21no—
76#6101—42no—
77C4×Dic13—21no—
78C2×#1055—21no—
79C2×#1055—41no—
80D104—21no—
81D104SD1612yes—
82C13×C16—41no—
83#6090—41no—
84#3380—131no—
85#2241D1311yescharacteristic, complemented
86#2208—131no—
87#1670—131no—
88#1365—131no—
89Q8⋊C16—131no—
90#1331—131no—
91C22×D13—41no—
92Q8×C13—81no—
93Q8×C13—81no—
94Q8×C13—161no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—81no—
97C2×C4×C13#12011yescharacteristic
98C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic13—21no—
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—41no—
103D52—22no—
104D52—41no—
105C4×D13—81no—
106C4×D13—81no—
107C4×D13—162no—
108Dic26—21no—
109Dic26—21no—
110C8×C13—21no—
111C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
112C8×C13#13711yescharacteristic
113#1055—41no—
114#1055—81no—
115#554—261no—
116C2×SD32—261no—
117#500C2×D1311yescharacteristic
118#499—261no—
119#494C2×D1311yescharacteristic
120#478—262no—
121#476—261no—
122#475—261no—
123C8×Q8—131no—
124C4×D8—131no—
125C4×D8—261no—
126C4⋊C16—131no—
127#358—22no—
128#358—261no—
129C4×C16C2×D1311yescharacteristic
130#335—131no—
131#332—261no—
132C22×C13#44711yescharacteristic
133C2×D13—42no—
134C2×D13—81no—
135C2×D13—81no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—82no—
138C4×C13—161no—
139C4×C13#44811yescharacteristic
140C4×C13#45411yescharacteristic
141C4×C13#50811yescharacteristic
142C4×C13#51011yescharacteristic
143Dic13—41no—
144Dic13—41no—
145Dic13—81no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×D8—131no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151#125—262no—
152C22⋊Q8—521no—
153C22⋊Q8—522no—
154C4×Q8—131no—
155C4×D4—262no—
156C4×D4—261no—
157C2×C4⋊C4—521no—
158SD32—522no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—261no—
161#107—21no—
162#107—131no—
163#107C22⋊D1312yes—
164#106—262no—
165#106—521no—
166C4⋊C8—131no—
167C4⋊C8—261no—
168C4⋊C8—261no—
169#103—521no—
170#102—262no—
171#102—261no—
172C4×C8—261no—
173C4×C8C22×D1311yescharacteristic
174C2×C13#162711yescharacteristic
175C2×C13#218911yescharacteristic
176C2×C13#219411yescharacteristic
177D13—82no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—131no—
181C2×D4—261no—
182C22×C4—522no—
183C22×C4—521no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187D8—132no—
188D8—261no—
189C2×C8—261no—
190C2×C8—521no—
191C2×C8D4×D1311yescharacteristic
192C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—131no—
198C4⋊C4—261no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—522no—
201C4⋊C4—522no—
202C22⋊C4—522no—
203C22⋊C4—521no—
204C42—261no—
205C42D4×D1311yescharacteristic
206C16—41no—
207C16—521no—
208C13#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—521no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—161no—
213Q8—261no—
214Q8—261no—
215D4—262no—
216D4—521no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—261no—
220C2×C4—261no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—2082no—
225C2×C4D8×D1311yescharacteristic
226C2×C4#8816511yescharacteristic
227C2×C4#8819111yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—521no—
230C8—1041no—
231C8SD16×D1311yescharacteristic
232C8#8816911yescharacteristic
233C22—522no—
234C22—1041no—
235C22—1041no—
236C22#1171881711yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—521no—
241C4—521no—
242C4—1041no—
243C4#1171857911yescharacteristic
244C4#1171858011yescharacteristic
245C4#1171872311yescharacteristic
246C4#1171883111yescharacteristic
247C2—1042no—
248C2#1311393611yescharacteristic
249C2#1311677511yescharacteristic
250C2#1311680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2241C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#2241D13
hypocenterC13#12359
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114203C2semidirect
4. #13112894C2semidirect
5. #13112816C2semidirect
7. C13×#2241C2semidirect
85. #2241D13semidirect
208. C13#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131168782
#131142032
#131128942
#131128162
#131127982
C13×#22412
#1235913