Finite Group Databasebeta

← #15776645

Subgroups — #15776645

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic
2#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116882C211yesmaximal, characteristic
4#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112796C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719435—21no—
9C13×#500C2211yescharacteristic
10#11718745—21no—
11C2×#88040—21no—
12#11718552—22no—
13#11718539—21no—
14#11718533—21no—
15#11718512—21no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C4×D104C2211yescharacteristic
18C8×Dic26C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#335C2211yescharacteristic
21#11718095—21no—
22#11718084—22no—
23#11718078—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C13×C4⋊Q8—21no—
26#88200—42no—
27C2×Dic52—21no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×D104D411yescharacteristic
30#88151—41no—
31#88147—22no—
32C4⋊C4×D13—41no—
33#88144—22no—
34C4×D52—21no—
35#88123—21no—
36C4×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×C16—21no—
38C13×#107—21no—
39C13×#107D412yes—
40C13×C4⋊C8—21no—
41C4×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88061—21no—
43#88058D411yescharacteristic
44#88057—41no—
45#88056—41no—
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88049—22no—
50#88048—22no—
51C4⋊#1055D411yescharacteristic
52#88040—42no—
53#12359—131nomaximal, Sylow
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×D52—21no—
56C2×C4×D13—41no—
57C2×C4×D13—42no—
58C2×Dic26—41no—
59C2×Dic26D811yescharacteristic
60C2×C8×C13—41no—
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C13×C4⋊C4—22no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66#6103—42no—
67#6103—41no—
68C4⋊Dic13—21no—
69C4⋊Dic13—42no—
70C4⋊Dic13—41no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13D811yescharacteristic
73#6101—21no—
74#6101—42no—
75C4×Dic13—21no—
76C2×#1055—21no—
77Dic52—42no—
78Dic52—41no—
79Dic52—41no—
80D104—21no—
81D104SD1612yes—
82C13×C16—41no—
83#6090—41no—
84#3380—131no—
85#2241—131no—
86#2208—131no—
87#1670—131no—
88#1365D1311yescharacteristic, complemented
89Q8⋊C16—131no—
90#1331—131no—
91C22×D13—41no—
92Q8×C13—161no—
93C2×C4×C13—42no—
94C2×C4×C13#12011yescharacteristic
95C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—41no—
100C2×Dic13—81no—
101D52—22no—
102D52—41no—
103C4×D13—81no—
104C4×D13—81no—
105C4×D13—162no—
106Dic26—21no—
107Dic26—21no—
108Dic26—81no—
109Dic26—81no—
110C8×C13—21no—
111C8×C13—81no—
112C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C13#13711yescharacteristic
114#1055—41no—
115#554—261no—
116C2×SD32—261no—
117#500C2×D1311yescharacteristic
118#499—261no—
119#494—131no—
120#478—262no—
121#476—261no—
122#475—261no—
123C8×Q8—131no—
124C4×D8—131no—
125C4×D8—261no—
126C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
127#358—261no—
128#358—262no—
129C4×C16—131no—
130#335C2×D1311yescharacteristic
131#332—261no—
132C22×C13#44711yescharacteristic
133C2×D13—42no—
134C2×D13—81no—
135C2×D13—81no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—82no—
138C4×C13#44811yescharacteristic
139C4×C13#45411yescharacteristic
140C4×C13#50811yescharacteristic
141C4×C13#51011yescharacteristic
142Dic13—41no—
143Dic13—41no—
144Dic13—81no—
145Dic13—161no—
146C2×Q16—261no—
147C2×Q16—261no—
148C2×D8—131no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—261no—
151#125—262no—
152C22⋊Q8—521no—
153C22⋊Q8—522no—
154C4×Q8—131no—
155C4×D4—262no—
156C4×D4—261no—
157C2×C4⋊C4—521no—
158SD32—522no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—261no—
161#107—21no—
162#107—131no—
163#107D5212yes—
164#106—262no—
165#106—521no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—131no—
168C4⋊C8—261no—
169#103—521no—
170#102—262no—
171#102—261no—
172C4×C8—261no—
173C4×C8C22×D1311yescharacteristic
174C2×C13#162711yescharacteristic
175C2×C13#218911yescharacteristic
176C2×C13#219411yescharacteristic
177D13—82no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—131no—
180C2×Q8—521no—
181C2×D4—261no—
182C22×C4—522no—
183C22×C4—521no—
184Q16—522no—
185Q16—521no—
186Q16—521no—
187D8—132no—
188D8—261no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—261no—
191C2×C8C2×D5211yescharacteristic
192C2×C8D4×D1311yescharacteristic
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—131no—
196C4⋊C4—261no—
197C4⋊C4—261no—
198C4⋊C4—522no—
199C4⋊C4—522no—
200C4⋊C4—521no—
201C4⋊C4—521no—
202C22⋊C4—522no—
203C22⋊C4—521no—
204C42—261no—
205C42D4×D1311yescharacteristic
206C16—41no—
207C16—521no—
208C13#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—521no—
210Q8—161no—
211Q8—261no—
212Q8—261no—
213Q8—1041no—
214Q8—1041no—
215D4—262no—
216D4—521no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—261no—
219C2×C4—261no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—1041no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—2082no—
225C2×C4#8813611yescharacteristic
226C2×C4D8×D1311yescharacteristic
227C2×C4#8816811yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—521no—
231C8SD16×D1311yescharacteristic
232C8#8817211yescharacteristic
233C22—522no—
234C22—1041no—
235C22—1041no—
236C22#1171843411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—521no—
240C4—521no—
241C4—1041no—
242C4—2081no—
243C4#1171841411yescharacteristic
244C4#1171846711yescharacteristic
245C4#1171857711yescharacteristic
246C4#1171857911yescharacteristic
247C2—1042no—
248C2#1311394011yescharacteristic
249C2#1311677911yescharacteristic
250C2#1311681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1365C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1365D13
hypocenterC13#12359
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117065C2semidirect
4. #13114207C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
7. C13×#1365C2semidirect
88. #1365D13semidirect
208. C13#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131170652
#131168822
#131142072
#131128142
#131127962
C13×#13652
#1235913