Finite Group Databasebeta

← #15776648

Subgroups — #15776648

Order 3328.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116868C211yesmaximal, characteristic
3#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719395—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C2×#88066—21no—
12#11718736—21no—
13#11718727—21no—
14#11718552—21no—
15#11718551—21no—
16#11718530—21no—
17#11718517—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19#11718340C2211yescharacteristic
20C13×#357—21no—
21C13×#357—21no—
22C13×#346C2211yescharacteristic
23#11718154—21no—
24#11718136—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C13×#127—21no—
30C13×#125—21no—
31C2×#6105—41no—
32C2×D104D411yescharacteristic
33#88151—41no—
34#88150—41no—
35#88150—41no—
36#88147—21no—
37#88147—21no—
38C4⋊C4×D13—41no—
39#88144—21no—
40#88142—21no—
41C4×D52—21no—
42C4×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#106—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88072—41no—
49#88066—42no—
50#88061—21no—
51#88058D411yescharacteristic
52#88055—21no—
53#88054—21no—
54C2×#6090—21no—
55#88049—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055—21no—
60C4⋊#1055D411yescharacteristic
61#12360—131nomaximal, Sylow
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26D811yescharacteristic
71C13×D8—42no—
72C13×D8—41no—
73C13×D8—41no—
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C42×C13C2×D411yescharacteristic
81#6105—82no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13D811yescharacteristic
88#6101—21no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91C4×Dic13—21no—
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055—41no—
94D104—21no—
95D104SD1612yescomplemented
96C13×C16—41no—
97#6090—41no—
98#3389—131no—
99#2244D1311yescharacteristic, complemented
100#2206—131no—
101#1688—131no—
102#1363—131no—
103#1338—131no—
104#1333—131no—
105C23×C13—81no—
106C22×D13—41no—
107D4×C13—81no—
108D4×C13—81no—
109D4×C13—81no—
110D4×C13—81no—
111D4×C13—161no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#12011yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120D52—22no—
121D52—41no—
122C4×D13—82no—
123C4×D13—161no—
124C4×D13—161no—
125Dic26—41no—
126Dic26—161no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C8×C13#13711yescharacteristic
130#1055—41no—
131#1055—81no—
132#554—261no—
133C2×D16—261no—
134#501—261no—
135#499C2×D1311yescharacteristic
136#493C2×D1311yescharacteristic
137#478—261no—
138#478—261no—
139#474—261no—
140#460—261no—
141#446—131no—
142#442—261no—
143C4×D8—131no—
144C4⋊C16—131no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—261no—
148#346C2×D1311yescharacteristic
149#334—131no—
150#331—261no—
151C22×C13—161no—
152C22×C13—161no—
153C22×C13—161no—
154C22×C13#44711yescharacteristic
155C2×D13—42no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—81no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13#44811yescharacteristic
163C4×C13#45411yescharacteristic
164Dic13—41no—
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167C2×SD16—521no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—131no—
171C4⋊Q8—261no—
172#127—21no—
173#125—21no—
174#125—261no—
175C22⋊Q8—521no—
176C22⋊Q8—521no—
177C22⋊Q8—521no—
178C4×Q8—131no—
179C4×D4—261no—
180C4×D4—261no—
181C4×D4—261no—
182C2×C4⋊C4—521no—
183D16—522no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—261no—
186#107—131no—
187#107—261no—
188#107C22⋊D1311yescharacteristic
189#107C22⋊D1311yescharacteristic
190#106—21no—
191#106—261no—
192C4⋊C8—131no—
193C4⋊C8—261no—
194C4⋊C8—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197#102—261no—
198#102—521no—
199#97—261no—
200C4×C8C22×D1311yescharacteristic
201C2×C13—321no—
202C2×C13#162711yescharacteristic
203C2×C13#219011yescharacteristic
204C2×C13#219211yescharacteristic
205D13—82no—
206C2×Q8—131no—
207C2×Q8—521no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—261no—
212C22×C4—521no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4—521no—
215SD16—1042no—
216D8—42no—
217D8—41no—
218D8—41no—
219D8—132no—
220D8—261no—
221C2×C8—261no—
222C2×C8—521no—
223C2×C8D4×D1311yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—131no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C42—261no—
239C42D4×D1311yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—521no—
242C13#1236011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—81no—
244C23—521no—
245Q8—521no—
246Q8—2081no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—161no—
252D4—262no—
253D4—521no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—1042no—
260C2×C4—2081no—
261C2×C4—2081no—
262C2×C4D8×D1311yescharacteristic
263C2×C4#8816511yescharacteristic
264C2×C4#8819111yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—521no—
267C8—1041no—
268C8SD16×D1311yescharacteristic
269C8#8816911yescharacteristic
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—522no—
274C22—1041no—
275C22—1041no—
276C22#1171881711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—521no—
282C4—521no—
283C4—1041no—
284C4#1171872311yescharacteristic
285C4#1171883111yescharacteristic
286C2—321no—
287C2—1042no—
288C2#1311393611yescharacteristic
289C2#1311678011yescharacteristic
290C2#1311679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2244C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116868C2
hypercenter#2244D13
hypocenterC13#12360
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127797C2semidirect
3. #13114317C2semidirect
4. #13112888C2semidirect
5. #13112819C2semidirect
6. #13112804C2semidirect
7. C13×#2244C2semidirect
95. D104SD16semidirect
99. #2244D13semidirect
242. C13#12360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277972
#131168682
#131143172
#131128882
#131128192
#131128042
C13×#22442
#1236013