Finite Group Databasebeta

← #15776659

Subgroups — #15776659

Order 3328.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117079C211yesmaximal, characteristic
3#13116877C211yesmaximal, characteristic
4#13114321C211yesmaximal, characteristic
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719390—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718724—21no—
11C2×#88040—21no—
12#11718538—21no—
13#11718536—21no—
14#11718517—21no—
15#11718514—21no—
16#11718509—21no—
17C4×Dic52C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19#11718340C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718083—21no—
24#11718083—21no—
25#11718077—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×Dic52D411yescharacteristic
29C2×D104—21no—
30C2×D104—21no—
31C2×#6095—41no—
32#88144—21no—
33#88143—41no—
34#88143—41no—
35#88142—21no—
36#88142—41no—
37#88141—21no—
38#88141—21no—
39#88141—41no—
40#88128—21no—
41C4×Dic26—21no—
42C4×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#106—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88061—41no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—21no—
52#88055—21no—
53#88054—21no—
54C2×#6090—21no—
55#88050—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#88040—42no—
61#12361—131nomaximal, Sylow
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×Dic26D811yescharacteristic
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13D811yescharacteristic
79#6101—21no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13—21no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C2×#1055—21no—
90Dic52—21no—
91Dic52SD1612yescomplemented
92D104—42no—
93D104—41no—
94D104—41no—
95#6095—82no—
96C13×C16—41no—
97#6090—41no—
98#3390—131no—
99#2244—131no—
100#2207—131no—
101#1688—131no—
102#1363D1311yescharacteristic, complemented
103#1338—131no—
104#1334—131no—
105C22×D13—81no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115D52—81no—
116D52—81no—
117D52—81no—
118D52—81no—
119D52—161no—
120Dic26—22no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—82no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—81no—
126C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
127C8×C13#13711yescharacteristic
128#1055—41no—
129#557—261no—
130C2×SD32—261no—
131#501—261no—
132#499C2×D1311yescharacteristic
133#493—131no—
134#479—261no—
135#479—261no—
136#477—261no—
137#460—261no—
138#446—131no—
139#441—261no—
140C4×Q16—131no—
141C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
142#357—261no—
143#357—261no—
144#357—261no—
145#346—131no—
146#334C2×D1311yescharacteristic
147#331—261no—
148C22×C13#44711yescharacteristic
149C2×D13—161no—
150C2×D13—161no—
151C2×D13—161no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13#44811yescharacteristic
157C4×C13#45411yescharacteristic
158Dic13—42no—
159Dic13—41no—
160Dic13—41no—
161Dic13—81no—
162C2×Q16—131no—
163C2×SD16—521no—
164C2×D8—261no—
165C2×D8—261no—
166C4⋊Q8—261no—
167C4⋊Q8—521no—
168#127—261no—
169#125—21no—
170#125—261no—
171#125—521no—
172#125—521no—
173C4×Q8—131no—
174C4×Q8—261no—
175C4×Q8—261no—
176C4×Q8—261no—
177C4×Q8—521no—
178SD32—522no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—261no—
181#107—131no—
182#107—261no—
183#107D5211yescharacteristic
184#107D5211yescharacteristic
185#106—21no—
186#106—261no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—131no—
189C4⋊C8—261no—
190#103—261no—
191#103—261no—
192#103—261no—
193#102—521no—
194#97—261no—
195C4×C8C22×D1311yescharacteristic
196C2×C13#162711yescharacteristic
197C2×C13#219011yescharacteristic
198C2×C13#219311yescharacteristic
199D13—321no—
200C2×Q8—131no—
201C2×Q8—261no—
202C2×Q8—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206Q16—132no—
207Q16—261no—
208SD16—1042no—
209D8—522no—
210D8—521no—
211D8—521no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8C2×D5211yescharacteristic
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—131no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—261no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C42—261no—
230C42—521no—
231C42—521no—
232C42—521no—
233C42D4×D1311yescharacteristic
234C16—41no—
235C16—521no—
236C13#1236111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—1041no—
238Q8—262no—
239Q8—521no—
240Q8—521no—
241Q8—1042no—
242D4—1041no—
243D4—1041no—
244D4—1041no—
245D4—1041no—
246D4—2081no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4#8813611yescharacteristic
254C2×C4D8×D1311yescharacteristic
255C2×C4#8816811yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—521no—
259C8SD16×D1311yescharacteristic
260C8#8817211yescharacteristic
261C22—2081no—
262C22—2081no—
263C22—2081no—
264C22#1171843411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—522no—
270C4—521no—
271C4—521no—
272C4—1041no—
273C4#1171841411yescharacteristic
274C4#1171846711yescharacteristic
275C2—4161no—
276C2#1311394011yescharacteristic
277C2#1311678311yescharacteristic
278C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#12361
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127806C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
6. #13112805C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
91. Dic52SD16semidirect
102. #1363D13semidirect
236. C13#12361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278062
#131170792
#131168772
#131143212
#131128172
#131128052
C13×#13632
#1236113