Finite Group Databasebeta

← #15776666

Subgroups — #15776666

Order 3328.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127797C211yesmaximal, characteristic
2#13117083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116882C211yesmaximal, characteristic
4#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112802C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719395—21no—
9C13×#499C2211yescharacteristic
10#11718727—21no—
11C2×#88040—21no—
12#11718552—21no—
13#11718551—21no—
14#11718530—21no—
15#11718517—21no—
16#11718512—21no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18C4×D104C2211yescharacteristic
19#11718340C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718095—21no—
23#11718084—21no—
24#11718084—21no—
25#11718078—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C13×#125—21no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×D104D411yescharacteristic
31#88151—41no—
32#88150—41no—
33#88150—41no—
34#88147—21no—
35#88147—21no—
36C4⋊C4×D13—41no—
37#88144—21no—
38#88142—21no—
39C4×D52—21no—
40#88123—21no—
41C4×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107D411yescharacteristic
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×#106—21no—
46C13×C4⋊C8—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88061—21no—
49#88058D411yescharacteristic
50#88057—41no—
51#88056—41no—
52#88055—21no—
53#88054—21no—
54C2×#6090—21no—
55#88049—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#88047—21no—
59C4⋊#1055D411yescharacteristic
60#88040—42no—
61#12362—131nomaximal, Sylow
62C2×D52—21no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×Dic26—41no—
68C2×Dic26D811yescharacteristic
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13D811yescharacteristic
85#6101—21no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—21no—
89C2×#1055—21no—
90Dic52—42no—
91Dic52—41no—
92Dic52—41no—
93D104—21no—
94D104SD1612yes—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#3389—131no—
98#2245—131no—
99#2208—131no—
100#1690—131no—
101#1363D1311yescharacteristic, complemented
102#1338—131no—
103#1333—131no—
104C22×D13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—81no—
114D52—22no—
115D52—41no—
116C4×D13—82no—
117C4×D13—161no—
118C4×D13—161no—
119Dic26—41no—
120Dic26—81no—
121Dic26—81no—
122Dic26—161no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—81no—
125C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
126C8×C13#13711yescharacteristic
127#1055—41no—
128#554—261no—
129C2×SD32—261no—
130#501—261no—
131#499C2×D1311yescharacteristic
132#494—131no—
133#478—261no—
134#478—261no—
135#475—261no—
136#474—261no—
137#446—131no—
138#442—261no—
139C4×D8—131no—
140C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
141#358—261no—
142#358—261no—
143#358—261no—
144#346—131no—
145#334C2×D1311yescharacteristic
146#332—261no—
147C22×C13#44711yescharacteristic
148C2×D13—42no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—81no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13#44811yescharacteristic
156C4×C13#45411yescharacteristic
157Dic13—41no—
158Dic13—41no—
159Dic13—81no—
160Dic13—161no—
161C2×Q16—261no—
162C2×Q16—261no—
163C2×D8—131no—
164C4⋊Q8—261no—
165C4⋊Q8—261no—
166#125—21no—
167#125—261no—
168C22⋊Q8—521no—
169C22⋊Q8—521no—
170C22⋊Q8—521no—
171C4×Q8—131no—
172C4×D4—261no—
173C4×D4—261no—
174C4×D4—261no—
175C2×C4⋊C4—521no—
176SD32—522no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—261no—
179#107—131no—
180#107—261no—
181#107D5211yescharacteristic
182#107D5211yescharacteristic
183#106—21no—
184#106—261no—
185#106—521no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—131no—
188C4⋊C8—261no—
189#103—521no—
190#102—261no—
191#102—261no—
192#102—261no—
193#97—261no—
194C4×C8C22×D1311yescharacteristic
195C2×C13#162711yescharacteristic
196C2×C13#219111yescharacteristic
197C2×C13#219411yescharacteristic
198D13—82no—
199C2×Q8—131no—
200C2×Q8—521no—
201C2×Q8—521no—
202C2×D4—261no—
203C22×C4—521no—
204C22×C4—521no—
205C22×C4—521no—
206Q16—522no—
207Q16—521no—
208Q16—521no—
209D8—132no—
210D8—261no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8C2×D5211yescharacteristic
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—131no—
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—521no—
230C42—261no—
231C42D4×D1311yescharacteristic
232C16—41no—
233C16—521no—
234C13#1236211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—521no—
236Q8—521no—
237Q8—1041no—
238Q8—1041no—
239Q8—2081no—
240D4—262no—
241D4—521no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—1042no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4—2081no—
250C2×C4—2081no—
251C2×C4#8813611yescharacteristic
252C2×C4D8×D1311yescharacteristic
253C2×C4#8816811yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—521no—
257C8SD16×D1311yescharacteristic
258C8#8817211yescharacteristic
259C22—522no—
260C22—1041no—
261C22—1041no—
262C22#1171843411yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—521no—
268C4—521no—
269C4—1041no—
270C4—2081no—
271C4#1171841411yescharacteristic
272C4#1171846711yescharacteristic
273C2—1042no—
274C2#1311394011yescharacteristic
275C2#1311678811yescharacteristic
276C2#1311680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1363C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1363D13
hypocenterC13#12362
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117083C2semidirect
4. #13114331C2semidirect
5. #13112817C2semidirect
7. C13×#1363C2semidirect
101. #1363D13semidirect
234. C13#12362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277972
#131170832
#131168822
#131143312
#131128172
#131128022
C13×#13632
#1236213