Finite Group Databasebeta

← #15776679

Subgroups — #15776679

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126629C211yesmaximal, characteristic
2#13117008C212yesmaximal, complemented
3#13114422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112808C212yesmaximal, complemented
5C13×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719467—22no—
7C13×#492C2211yescharacteristic
8#11718838—22no—
9#11718756—21no—
10#11718740—21no—
11#11718738—21no—
12#11718737—21no—
13#11718361C2212yes—
14#11718341C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#364C2212yescomplemented
16#11718110—22no—
17#11718105—22no—
18C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
19#88254—21no—
20#88251—21no—
21C2×C13×SD16—22no—
22C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C13×#127D411yescharacteristic
24#88196—22no—
25C2×#6105—42no—
26#88186—22no—
27#88170—42no—
28#88169—42no—
29#88168—42no—
30SD16×D13—42no—
31#88158D412yes—
32#88155—22no—
33#88123—21no—
34C13×M32—22no—
35C4×C8×C13C2311yescharacteristic
36#88076—21no—
37#88073—21no—
38#88059D412yes—
39#88057—22no—
40#88048—42no—
41#88045—22no—
42C4×#1055—21no—
43#12364—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—21no—
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×C22⋊D13—81no—
48#6131—42no—
49Q8×D13—42no—
50#6129—42no—
51D4×D13—42no—
52#6127—22no—
53#6127—81no—
54C2×Dic26—41no—
55C13×SD16—42no—
56C13×SD16—42no—
57C2×C8×C13C2×D412yes—
58C13×C4⋊C4—41no—
59C42×C13C2×D411yescharacteristic
60#6107—42no—
61#6106—42no—
62#6105—42no—
63#6105—84no—
64#6104—42no—
65C4⋊Dic13—41no—
66C4⋊Dic13—41no—
67#6099—22no—
68C2×#1055—22no—
69Dic52SD1612yescomplemented
70D104SD1612yescomplemented
71#6095—22no—
72#6094—42no—
73C8×D13—42no—
74C13×C16—42no—
75#3291—131no—
76#2230—132no—
77#1705—131no—
78#1359D1311yescharacteristic, complemented
79#1335—132no—
80C23×C13—41no—
81C22×D13—81no—
82Q8×C13—42no—
83D4×C13—42no—
84D4×C13—82no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—41no—
87C2×C4×C13#12011yescharacteristic
88C22⋊D13—42no—
89C22⋊D13—82no—
90C2×Dic13—81no—
91C2×Dic13—81no—
92D52—22no—
93D52—81no—
94C4×D13—42no—
95C4×D13—82no—
96Dic26—22no—
97Dic26—81no—
98Dic26—82no—
99C8×C13C2×SD1612yes—
100C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
101#1055—24no—
102#1055—42no—
103#577—262no—
104#498—131no—
105#498—261no—
106#492—261no—
107#492C2×D1311yescharacteristic
108#471—262no—
109#456—261no—
110#453—261no—
111#443—132no—
112#365—262no—
113#364C2×D1312yescomplemented
114#360—262no—
115C82—131no—
116C22×C13—81no—
117C22×C13—161no—
118C22×C13#45311yescharacteristic
119C2×D13—42no—
120C2×D13—321no—
121C4×C13—22no—
122C4×C13—81no—
123C4×C13#45012yes—
124Dic13—42no—
125Dic13—161no—
1262−1+4—261no—
127H(5,𝔽2)—261no—
128#137—262no—
129#137—522no—
130AGL(1,ℤ/8)—262no—
131AGL(1,ℤ/8)—522no—
132#135—132no—
133#135—522no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—522no—
136C2×SD16—522no—
137#131—262no—
138C4⋊Q8—261no—
139C4⋊Q8D5211yescharacteristic
140#127D5211yescharacteristic
141M32—22no—
142#108—132no—
143#106—262no—
144#106—522no—
145#104—262no—
146#101—261no—
147#100—261no—
148C4×C8—261no—
149C4×C8C22×D1311yescharacteristic
150C2×C13—21no—
151C2×C13—161no—
152C2×C13#162911yescharacteristic
153D13—82no—
154#41—262no—
155#41—522no—
156#41—522no—
157#41—1041no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—521no—
160C2×Q8—522no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—522no—
164C2×D4—1041no—
165Q16—132no—
166Q16—522no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—262no—
170SD16—522no—
171SD16—522no—
172SD16—1044no—
173D8—132no—
174D8—522no—
175M16—262no—
176M16—522no—
177C2×C8—262no—
178C2×C8—522no—
179C2×C8D4×D1312yes—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—521no—
182C4⋊C4—521no—
183C42C2×D5211yescharacteristic
184C16—42no—
185C13#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C23—41no—
187C23—1041no—
188Q8—42no—
189Q8—262no—
190Q8—1042no—
191Q8—1041no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—262no—
195D4—522no—
196D4—1041no—
197D4—1042no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—1042no—
202C2×C4—1041no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4#8813611yescharacteristic
205C8—264no—
206C8—522no—
207C8#8816512yes—
208C8SD16×D1312yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—522no—
212C22—4161no—
213C22#1171840811yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—522no—
217C4—2081no—
218C4#1171843712yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—1042no—
222C2#1311395311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113953
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1359C2
socleC2×C13#1629
prime radical#13126629C2
hypercenter#1359D13
hypocenterC13#12364
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117008C2semidirect
3. #13114422C2semidirect
4. #13112808C2semidirect
5. C13×#1359C2semidirect
14. #11718341C22semidirect
15. C13×#364C22semidirect
18. C8×#1055C22semidirect
69. Dic52SD16semidirect
70. D104SD16semidirect
78. #1359D13semidirect
113. #364C2×D13semidirect
185. C13#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266292
#131170082
#131144222
#131128082
C13×#13592
#1236413