Finite Group Databasebeta

← #15776680

Subgroups — #15776680

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126630C211yesmaximal, characteristic
2#13117008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719475—21no—
9#11719456—21no—
10C13×#443C2211yescharacteristic
11#11718802—21no—
12#11718559—21no—
13#11718487—21no—
14#11718483—21no—
15#11718361C2211yescharacteristic
16#11718354—21no—
17#11718354C2211yescharacteristic
18#11718341—21no—
19#11718341C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
21C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718158—21no—
23#11718110—21no—
24#11718105—21no—
25#11718086—21no—
26#11718055C2211yescharacteristic, complemented
27#88257—21no—
28#88256—21no—
29C13×#135D411yescharacteristic
30C13×#131—21no—
31#88205—21no—
32#88203—21no—
33#88172—41no—
34#88170—41no—
35SD16×D13—41no—
36#88165—41no—
37#88163—21no—
38#88163—41no—
39#88162—21no—
40#88162—41no—
41#88158—41no—
42#88158D411yescharacteristic
43C2×#6095—21no—
44C2×#6095—21no—
45C2×#6095—41no—
46C2×#6095—42no—
47#88155—21no—
48#88128D411yescharacteristic
49#88123—21no—
50#88123D411yescharacteristic
51C13×M32—21no—
52C13×#108D411yescharacteristic
53C13×#104—21no—
54C4×C8×C13—21no—
55C4×C8×C13C2311yescharacteristic
56#88064—21no—
57#88063—21no—
58#88059D411yescharacteristic
59#88057—21no—
60#88057—21no—
61#88057—42no—
62#88052—21no—
63#88045—21no—
64#12364—131nomaximal, Sylow
65C13×#41—21no—
66#6131—41no—
67Q8×D13—41no—
68#6129—41no—
69#6129—81no—
70D4×D13—41no—
71D4×D13—81no—
72#6127—21no—
73#6127—41no—
74#6127—41no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C13×Q16SD1611yescharacteristic, complemented
82C13×SD16—21no—
83C13×D8SD1611yescharacteristic, complemented
84C13×M16—21no—
85C13×M16—41no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91#6107—41no—
92#6106—41no—
93#6105—41no—
94#6104—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6099—21no—
99Dic52—41no—
100Dic52SD1611yescharacteristic, complemented
101D104—41no—
102D104SD1611yescharacteristic, complemented
103#6095—21no—
104#6095—41no—
105#6095—41no—
106#6095—41no—
107#6095—41no—
108#6095—41no—
109#6095—41no—
110#6095—84no—
111#6094—41no—
112C8×D13—41no—
113C13×C16—41no—
114#6090—41no—
115#3291—131no—
116#2230—131no—
117#2230—131no—
118#1705—131no—
119#1359—131no—
120#1335—131no—
121#1335D1311yescharacteristic, complemented
122C22×D13—41no—
123C22×D13—81no—
124Q8×C13—21no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C22⋊D13—41no—
131C22⋊D13—81no—
132C22⋊D13—81no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136D52—21no—
137D52—41no—
138D52—41no—
139D52—82no—
140D52—81no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—81no—
143C4×D13—81no—
144Dic26—21no—
145Dic26—41no—
146Dic26—41no—
147Dic26—81no—
148Dic26—82no—
149C8×C13—24no—
150C8×C13—41no—
151C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
153C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155#1055—41no—
156#577—261no—
157#577—261no—
158#498—131no—
159#498—261no—
160#492—131no—
161#492—261no—
162#471—261no—
163#471—261no—
164#456—261no—
165#453—261no—
166#443—131no—
167#443C2×D1311yescharacteristic
168#365—261no—
169#365—261no—
170#364—131no—
171#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
172#360—261no—
173#360—261no—
174C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
175C22×C13—41no—
176C22×C13#45311yescharacteristic
177C2×D13—41no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—161no—
180C2×D13—321no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13#45011yescharacteristic
184C4×C13#45011yescharacteristic
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187Dic13—161no—
1882−1+4—261no—
189H(5,𝔽2)—261no—
190#137—261no—
191#137—261no—
192#137—521no—
193#137—521no—
194AGL(1,ℤ/8)—261no—
195AGL(1,ℤ/8)—261no—
196AGL(1,ℤ/8)—521no—
197AGL(1,ℤ/8)—521no—
198#135—131no—
199#135—521no—
200#135—521no—
201#135D5211yescharacteristic
202C2×SD16—261no—
203C2×SD16—261no—
204C2×SD16—522no—
205C2×SD16—521no—
206C2×SD16—521no—
207#131—21no—
208#131—261no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—261no—
211#127—131no—
212M32—21no—
213M32—261no—
214#108—131no—
215#108D5211yescharacteristic
216#106—261no—
217#106—261no—
218#106—522no—
219#104—21no—
220#104—261no—
221#101—261no—
222#100—261no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8C22×D1311yescharacteristic
225C2×C13—21no—
226C2×C13—81no—
227C2×C13#162911yescharacteristic
228D13—81no—
229D13—161no—
230#41—21no—
231#41—261no—
232#41—521no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235#41—521no—
236#41—1041no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—521no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—1041no—
246Q16—131no—
247Q16—521no—
248Q16—521no—
249Q16#609511yescharacteristic, complemented
250SD16—21no—
251SD16—261no—
252SD16—521no—
253SD16—521no—
254SD16—521no—
255SD16—521no—
256SD16—521no—
257SD16—521no—
258SD16—521no—
259SD16—521no—
260SD16—1044no—
261D8—131no—
262D8—521no—
263D8—521no—
264D8#609511yescharacteristic, complemented
265M16—21no—
266M16—41no—
267M16—261no—
268M16—521no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8C2×D5211yescharacteristic
273C2×C8D4×D1311yescharacteristic
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C42D4×D1311yescharacteristic
278C16—41no—
279C16—521no—
280C13#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—521no—
282C23—1041no—
283Q8—21no—
284Q8—261no—
285Q8—521no—
286Q8—521no—
287Q8—1042no—
288Q8—1041no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—261no—
292D4—521no—
293D4—521no—
294D4—521no—
295D4—1042no—
296D4—1041no—
297D4—1041no—
298D4—1041no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—1041no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4—1041no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4#8813611yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—41no—
310C8—521no—
311C8C2×#609511yescharacteristic
312C8#8816211yescharacteristic
313C8#8816511yescharacteristic
314C8SD16×D1311yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—521no—
317C22—1041no—
318C22—4161no—
319C22—2081no—
320C22#1171848311yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—521no—
324C4—1041no—
325C4—2081no—
326C4#1171839211yescharacteristic
327C4#1171843711yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—1041no—
331C2—2081no—
332C2#1311395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113954
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1335C2
socleC2×C13#1629
prime radical#13126630C2
hypercenter#1335D13
hypocenterC13#12364
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117008C2semidirect
3. #13117007C2semidirect
4. #13114423C2semidirect
5. #13112876C2semidirect
6. #13112810C2semidirect
7. C13×#1335C2semidirect
19. #11718341C22semidirect
20. C13×#364C22semidirect
21. C82×C13C22semidirect
26. #11718055C22semidirect
81. C13×Q16SD16semidirect
83. C13×D8SD16semidirect
100. Dic52SD16semidirect
102. D104SD16semidirect
121. #1335D13semidirect
171. #364C2×D13semidirect
174. C82C2×D13semidirect
249. Q16#6095semidirect
264. D8#6095semidirect
280. C13#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266302
#131170082
#131170072
#131144232
#131128762
#131128102
C13×#13352
#1236413