Finite Group Databasebeta

← #15776681

Subgroups — #15776681

Order 3328.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126629C211yesmaximal, characteristic
2#13117004C212yesmaximal, complemented
3#13112877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112810C212yesmaximal, complemented
5C13×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719467—22no—
7C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#492C2211yescharacteristic
9C13×#487—21no—
10C13×#486—21no—
11#11718838—22no—
12#11718756—21no—
13#11718738—21no—
14#11718361C2212yes—
15C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
16#11718080—22no—
17#11718079—22no—
18#11718055C2212yescomplemented
19#88254—21no—
20#88251—21no—
21C2×C13×SD16—22no—
22C13×C4⋊Q8—21no—
23C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C13×#127D411yescharacteristic
25#88196—22no—
26#88186—22no—
27#88170—42no—
28#88169—42no—
29#88168—42no—
30SD16×D13—42no—
31#88158D412yes—
32#88155—22no—
33C13×#106—22no—
34C13×#103—42no—
35C13×#102—42no—
36C4×C8×C13—21no—
37C4×C8×C13C2311yescharacteristic
38#88076—21no—
39#88073—21no—
40#88059D412yes—
41#88052—22no—
42#88045—22no—
43#12365—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—21no—
45C2×Q8×C13—41no—
46C2×D4×C13—21no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×C22⋊D13—81no—
49#6131—42no—
50Q8×D13—42no—
51#6129—42no—
52D4×D13—42no—
53#6127—22no—
54#6127—81no—
55C13×SD16—42no—
56C13×SD16—42no—
57C2×C8×C13—22no—
58C2×C8×C13C2×D412yes—
59C13×C4⋊C4—41no—
60C13×C4⋊C4—41no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C42×C13C2×D411yescharacteristic
63#6107—42no—
64#6106—42no—
65#6105—42no—
66#6104—42no—
67#6099—22no—
68Dic52SD1612yes—
69D104SD1612yes—
70#6095—22no—
71#6094—42no—
72C8×D13—42no—
73#6090—42no—
74#3291—131no—
75#2230—132no—
76#1708D1311yescharacteristic, complemented
77#1359—131no—
78#1335—132no—
79C23×C13—41no—
80C22×D13—81no—
81Q8×C13—42no—
82Q8×C13—82no—
83D4×C13—42no—
84D4×C13—82no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—41no—
87C2×C4×C13—81no—
88C2×C4×C13#12011yescharacteristic
89C22⋊D13—42no—
90C22⋊D13—82no—
91C2×Dic13—81no—
92D52—22no—
93D52—81no—
94C4×D13—42no—
95C4×D13—82no—
96Dic26—22no—
97Dic26—81no—
98C8×C13—42no—
99C8×C13C2×SD1612yes—
100C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
101#1055—42no—
102#577—262no—
103#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
104#492C2×D1311yescharacteristic
105#487—21no—
106#486—21no—
107#471—262no—
108#456—261no—
109#453—261no—
110#443—132no—
111#365—262no—
112#364—132no—
113#360—262no—
114C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
115C22×C13—81no—
116C22×C13—161no—
117C22×C13#45311yescharacteristic
118C2×D13—42no—
119C2×D13—321no—
120C4×C13—22no—
121C4×C13—81no—
122C4×C13—161no—
123C4×C13#45012yes—
124Dic13—42no—
1252−1+4—261no—
126H(5,𝔽2)—261no—
127#137—262no—
128#137—522no—
129AGL(1,ℤ/8)—262no—
130AGL(1,ℤ/8)—522no—
131#135—132no—
132#135—522no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—522no—
135#131—262no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
138#127C22⋊D1311yescharacteristic
139M32—262no—
140#108—132no—
141#106—22no—
142#104—262no—
143#103—42no—
144#102—42no—
145#101—261no—
146#100—261no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8C22×D1311yescharacteristic
149C2×C13—21no—
150C2×C13—161no—
151C2×C13#162911yescharacteristic
152D13—82no—
153#41—262no—
154#41—522no—
155#41—522no—
156#41—1041no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—522no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—522no—
163C2×D4—1041no—
164Q16—132no—
165Q16—522no—
166SD16—42no—
167SD16—42no—
168SD16—262no—
169SD16—522no—
170SD16—522no—
171D8—132no—
172D8—522no—
173M16—262no—
174M16—522no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—522no—
177C2×C8D4×D1312yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
182C16—522no—
183C13#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
184C23—41no—
185C23—1041no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188Q8—262no—
189Q8—1041no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—262no—
193D4—522no—
194D4—1041no—
195D4—1042no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—522no—
200C2×C4—1042no—
201C2×C4—1041no—
202C2×C4#8819111yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—522no—
205C8SD16×D1312yes—
206C8#8816812yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—522no—
210C22—4161no—
211C22#1171873811yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—522no—
216C4#1171883012yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—1042no—
220C2#1311395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113950
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1708C2
socleC2×C13#1629
prime radical#13126629C2
hypercenter#1708D13
hypocenterC13#12365
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117004C2semidirect
3. #13112877C2semidirect
4. #13112810C2semidirect
5. C13×#1708C2semidirect
7. C13×#498C22semidirect
15. C82×C13C22semidirect
18. #11718055C22semidirect
76. #1708D13semidirect
103. #498C2×D13semidirect
114. C82C2×D13semidirect
183. C13#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266292
#131170042
#131128772
#131128102
C13×#17082
#1236513