Finite Group Databasebeta

← #15776682

Subgroups — #15776682

Order 3328.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126630C211yesmaximal, characteristic
2#13117004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719475—21no—
9#11719456—21no—
10C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#443C2211yescharacteristic
12#11718802—21no—
13#11718749—21no—
14#11718742—21no—
15#11718559—21no—
16#11718487—21no—
17#11718483—21no—
18#11718361C2211yescharacteristic
19#11718354C2211yescharacteristic
20C13×#365—21no—
21C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#360—21no—
23#11718080—21no—
24#11718079—21no—
25#11718055C2211yescharacteristic, complemented
26C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
27#88257—21no—
28#88256—21no—
29C13×#135D411yescharacteristic
30C13×#131—21no—
31C13×C4⋊Q8—21no—
32#88205—21no—
33#88203—21no—
34#88172—41no—
35#88170—41no—
36SD16×D13—41no—
37#88165—41no—
38#88163—21no—
39#88163—41no—
40#88162—21no—
41#88162—41no—
42#88158—41no—
43#88158D411yescharacteristic
44C2×#6095—21no—
45C2×#6095—21no—
46C2×#6095—41no—
47#88155—21no—
48#88128D411yescharacteristic
49#88123D411yescharacteristic
50C13×M32—21no—
51C13×#108D411yescharacteristic
52C13×#106—21no—
53C13×#106—21no—
54C13×#104—21no—
55C4×C8×C13C2311yescharacteristic
56#88075—42no—
57#88064—21no—
58#88063—21no—
59#88059D411yescharacteristic
60#88052—21no—
61#88049—42no—
62#88045—21no—
63C4×#1055—21no—
64#12365—131nomaximal, Sylow
65C13×#41—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67#6131—41no—
68Q8×D13—41no—
69#6129—41no—
70#6129—81no—
71D4×D13—41no—
72D4×D13—81no—
73#6127—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—41no—
81C13×Q16SD1611yescharacteristic
82C13×SD16—21no—
83C13×D8SD1611yescharacteristic
84C13×M16—21no—
85C13×M16—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92#6107—41no—
93#6106—41no—
94#6105—41no—
95#6104—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6099—21no—
98C2×#1055—22no—
99Dic52—41no—
100Dic52SD1611yescharacteristic
101D104—41no—
102D104SD1611yescharacteristic
103#6095—21no—
104#6095—41no—
105#6095—41no—
106#6095—41no—
107#6095—41no—
108#6095—41no—
109#6095—41no—
110#6094—41no—
111C8×D13—41no—
112C13×C16—41no—
113#6090—41no—
114#3291—131no—
115#2230—131no—
116#2230D1311yescharacteristic, complemented
117#1708—131no—
118#1359—131no—
119#1335—131no—
120#1335—131no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—81no—
123Q8×C13—21no—
124Q8×C13—82no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C22⋊D13—41no—
132C22⋊D13—81no—
133C22⋊D13—81no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—81no—
136D52—21no—
137D52—41no—
138D52—41no—
139D52—82no—
140D52—81no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—81no—
143C4×D13—81no—
144Dic26—21no—
145Dic26—41no—
146Dic26—41no—
147Dic26—81no—
148C8×C13—41no—
149C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
150C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
151C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153#1055—42no—
154#1055—41no—
155#577—261no—
156#577—261no—
157#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
158#492—131no—
159#487—261no—
160#486—261no—
161#471—261no—
162#471—261no—
163#456—261no—
164#453—261no—
165#443—131no—
166#443C2×D1311yescharacteristic
167#365—21no—
168#365—261no—
169#364—131no—
170#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
171#360—21no—
172#360—261no—
173C82—131no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13#45311yescharacteristic
176C2×D13—41no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—161no—
179C2×D13—321no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—161no—
183C4×C13#45011yescharacteristic
184C4×C13#45011yescharacteristic
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
1872−1+4—261no—
188H(5,𝔽2)—261no—
189#137—261no—
190#137—261no—
191#137—521no—
192#137—521no—
193AGL(1,ℤ/8)—261no—
194AGL(1,ℤ/8)—261no—
195AGL(1,ℤ/8)—521no—
196AGL(1,ℤ/8)—521no—
197#135—131no—
198#135—521no—
199#135—521no—
200#135C22⋊D1311yescharacteristic
201C2×SD16—261no—
202C2×SD16—261no—
203C2×SD16—521no—
204C2×SD16—521no—
205#131—21no—
206#131—261no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—131no—
209#127—131no—
210M32—21no—
211M32—261no—
212#108—131no—
213#108C22⋊D1311yescharacteristic
214#106—21no—
215#106—21no—
216#104—21no—
217#104—261no—
218#103—522no—
219#102—522no—
220#101—261no—
221#100—261no—
222C4×C8—261no—
223C4×C8C22×D1311yescharacteristic
224C2×C13—21no—
225C2×C13—81no—
226C2×C13#162911yescharacteristic
227D13—81no—
228D13—161no—
229#41—21no—
230#41—261no—
231#41—521no—
232#41—521no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235#41—1041no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—521no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—1041no—
245Q16—131no—
246Q16—521no—
247Q16—521no—
248Q16#610611yescharacteristic
249SD16—21no—
250SD16—261no—
251SD16—521no—
252SD16—521no—
253SD16—521no—
254SD16—521no—
255SD16—521no—
256SD16—521no—
257SD16—521no—
258SD16—521no—
259D8—131no—
260D8—521no—
261D8—521no—
262D8#610611yescharacteristic
263M16—21no—
264M16—41no—
265M16—261no—
266M16—521no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—262no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8D4×D1311yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—521no—
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C16—41no—
277C16—521no—
278C13#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—521no—
280C23—1041no—
281Q8—21no—
282Q8—82no—
283Q8—261no—
284Q8—521no—
285Q8—521no—
286Q8—1041no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—261no—
290D4—521no—
291D4—521no—
292D4—521no—
293D4—1042no—
294D4—1041no—
295D4—1041no—
296D4—1041no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4—1041no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4#8819111yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—522no—
308C8—521no—
309C8SD16×D1311yescharacteristic
310C8#8816811yescharacteristic
311C8C2×#610611yescharacteristic
312C8#8820311yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—521no—
315C22—1041no—
316C22—4161no—
317C22—2081no—
318C22#1171885911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—161no—
322C4—521no—
323C4—1041no—
324C4#1171870711yescharacteristic
325C4#1171883011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—1041no—
329C2—2081no—
330C2#1311395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113951
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2230C2
socleC2×C13#1629
prime radical#13126630C2
hypercenter#2230D13
hypocenterC13#12365
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117004C2semidirect
3. #13114438C2semidirect
4. #13112876C2semidirect
5. #13112809C2semidirect
6. #13112808C2semidirect
7. C13×#2230C2semidirect
10. C13×#498C22semidirect
21. C13×#364C22semidirect
25. #11718055C22semidirect
26. C8×#1055C22semidirect
116. #2230D13semidirect
157. #498C2×D13semidirect
170. #364C2×D13semidirect
278. C13#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266302
#131170042
#131144382
#131128762
#131128092
#131128082
C13×#22302
#1236513