Finite Group Databasebeta

← #15776683

Subgroups — #15776683

Order 3328.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117007C212yesmaximal, complemented
2#13114435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112809C212yesmaximal, complemented
5C13×#3291C211yesmaximal, characteristic
6C13×#577—22no—
7C13×#492C2211yescharacteristic
8C13×#471—22no—
9C13×#456—21no—
10C13×#453—21no—
11C13×#443C2212yes—
12#11718754—21no—
13#11718731—21no—
14#11718341C2211yescharacteristic, complemented
15#11718158—22no—
16#11718086—22no—
17#11718055C2212yescomplemented
18C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
19C13×2−1+4—21no—
20C13×H(5,𝔽2)—21no—
21C13×#137—22no—
22C13×#137—42no—
23C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C13×#135—42no—
26C13×#135D412yes—
27C2×C13×SD16—22no—
28C2×C13×SD16—42no—
29C13×#131—22no—
30C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C13×#127D411yescharacteristic
32#88123—21no—
33C13×#108D412yes—
34C13×#104—22no—
35C13×#101—21no—
36C13×#100—21no—
37C4×C8×C13C2311yescharacteristic
38#88072—42no—
39#88057—22no—
40#88052—22no—
41#88050—42no—
42C4×#1055—21no—
43#12365—131nomaximal, Sylow
44C13×#41—22no—
45C13×#41—42no—
46C13×#41—42no—
47C13×#41—81no—
48C2×Q8×C13—21no—
49C2×Q8×C13—42no—
50C2×D4×C13—21no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13—42no—
53C2×D4×C13—81no—
54C2×Dic26—41no—
55C13×Q16—42no—
56C13×Q16SD1612yes—
57C13×SD16—22no—
58C13×SD16—42no—
59C13×SD16—42no—
60C13×SD16—42no—
61C13×SD16—42no—
62C13×D8—42no—
63C13×D8SD1612yes—
64C13×M16—22no—
65C13×M16—42no—
66C2×C8×C13—42no—
67C2×C8×C13C2×D412yes—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic13—41no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C2×#1055—22no—
73#6090—42no—
74#3291D1311yescharacteristic
75#2230—132no—
76#1708—131no—
77#1359—131no—
78#1335—132no—
79C23×C13—41no—
80C23×C13—81no—
81Q8×C13—22no—
82Q8×C13—42no—
83Q8×C13—81no—
84D4×C13—22no—
85D4×C13—42no—
86D4×C13—42no—
87D4×C13—82no—
88D4×C13—82no—
89D4×C13—81no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13—81no—
94C2×C4×C13—82no—
95C2×C4×C13#12011yescharacteristic
96C2×Dic13—81no—
97Dic26—82no—
98C8×C13—42no—
99C8×C13C2×SD1612yes—
100C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
101#1055—42no—
102#577—22no—
103#498—131no—
104#492C2×D1311yescharacteristic
105#487—261no—
106#486—261no—
107#471—22no—
108#456—21no—
109#453—21no—
110#443C2×D1312yes—
111#365—262no—
112#364—132no—
113#360—262no—
114C82—131no—
115C22×C13—42no—
116C22×C13—81no—
117C22×C13—161no—
118C22×C13—321no—
119C22×C13#45311yescharacteristic
120C4×C13—22no—
121C4×C13—42no—
122C4×C13—81no—
123C4×C13#45012yes—
124Dic13—161no—
1252−1+4—21no—
126H(5,𝔽2)—21no—
127#137—22no—
128#137—42no—
129AGL(1,ℤ/8)—22no—
130AGL(1,ℤ/8)—42no—
131#135—42no—
132#135C22⋊D1312yes—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135#131—22no—
136C4⋊Q8—261no—
137C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
138#127C22⋊D1311yescharacteristic
139M32—262no—
140#108C22⋊D1312yes—
141#106—262no—
142#104—22no—
143#103—522no—
144#102—522no—
145#101—21no—
146#100—21no—
147C4×C8—261no—
148C4×C8C22×D1311yescharacteristic
149C2×C13—21no—
150C2×C13—82no—
151C2×C13—161no—
152C2×C13#162911yescharacteristic
153#41—22no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—81no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—521no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—81no—
164Q16—42no—
165Q16#610512yes—
166SD16—22no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—42no—
171D8—42no—
172D8#610512yes—
173M16—22no—
174M16—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—262no—
177C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—521no—
180C4⋊C4—521no—
181C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
182C16—522no—
183C13#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
184C23—41no—
185C23—81no—
186Q8—22no—
187Q8—42no—
188Q8—81no—
189Q8—1042no—
190D4—22no—
191D4—42no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—82no—
195D4—81no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—1041no—
202C2×C4#8820711yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—522no—
205C8#8818612yes—
206C8C2×#610512yes—
207C22—42no—
208C22—81no—
209C22—161no—
210C22—321no—
211C22#1171890211yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—42no—
214C4—81no—
215C4—2081no—
216C4#1171887912yes—
217C2—21no—
218C2—82no—
219C2—161no—
220C2#1311395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113952
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3291C2
socleC2×C13#1629
hypercenter#3291D13
hypocenterC13#12365
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117007C2semidirect
2. #13114435C2semidirect
3. #13112877C2semidirect
4. #13112809C2semidirect
14. #11718341C22semidirect
17. #11718055C22semidirect
18. C8×#1055C22semidirect
183. C13#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131170072
#131144352
#131128772
#131128092
C13×#32912
#1236513