Finite Group Databasebeta

← #15776684

Subgroups — #15776684

Order 3328.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126629C211yesmaximal, characteristic
2#13117008C212yesmaximal, complemented
3#13114435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112808C212yesmaximal, complemented
5C13×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719467—22no—
7C13×#492C2211yescharacteristic
8#11718838—22no—
9#11718756—21no—
10#11718754—21no—
11#11718738—21no—
12#11718731—21no—
13#11718361C2212yes—
14#11718341C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#364C2212yescomplemented
16#11718110—22no—
17#11718105—22no—
18C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
19#88254—21no—
20#88251—21no—
21C2×C13×SD16—22no—
22C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C13×#127D411yescharacteristic
24#88196—22no—
25#88186—22no—
26#88170—42no—
27#88169—42no—
28#88168—42no—
29SD16×D13—42no—
30#88158D412yes—
31#88155—22no—
32#88123—21no—
33C13×M32—22no—
34C4×C8×C13C2311yescharacteristic
35#88076—21no—
36#88073—21no—
37#88072—42no—
38#88059D412yes—
39#88057—22no—
40#88050—42no—
41#88045—22no—
42C4×#1055—21no—
43#12365—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—21no—
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×C22⋊D13—81no—
48#6131—42no—
49Q8×D13—42no—
50#6129—42no—
51D4×D13—42no—
52#6127—22no—
53#6127—81no—
54C2×Dic26—41no—
55C13×SD16—42no—
56C13×SD16—42no—
57C2×C8×C13C2×D412yes—
58C13×C4⋊C4—41no—
59C42×C13C2×D411yescharacteristic
60#6107—42no—
61#6106—42no—
62#6105—42no—
63#6104—42no—
64C4⋊Dic13—41no—
65C4⋊Dic13—41no—
66#6099—22no—
67C2×#1055—22no—
68Dic52SD1612yes—
69D104SD1612yes—
70#6095—22no—
71#6094—42no—
72C8×D13—42no—
73C13×C16—42no—
74#3291—131no—
75#2230—132no—
76#1708—131no—
77#1359D1311yescharacteristic, complemented
78#1335—132no—
79C23×C13—41no—
80C22×D13—81no—
81Q8×C13—42no—
82D4×C13—42no—
83D4×C13—82no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13#12011yescharacteristic
87C22⋊D13—42no—
88C22⋊D13—82no—
89C2×Dic13—81no—
90C2×Dic13—81no—
91D52—22no—
92D52—81no—
93C4×D13—42no—
94C4×D13—82no—
95Dic26—22no—
96Dic26—81no—
97Dic26—82no—
98C8×C13C2×SD1612yes—
99C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
100#1055—42no—
101#1055—42no—
102#577—262no—
103#498—131no—
104#492C2×D1311yescharacteristic
105#487—261no—
106#486—261no—
107#471—262no—
108#456—261no—
109#453—261no—
110#443—132no—
111#365—262no—
112#364C2×D1312yescomplemented
113#360—262no—
114C82—131no—
115C22×C13—81no—
116C22×C13—161no—
117C22×C13#45311yescharacteristic
118C2×D13—42no—
119C2×D13—321no—
120C4×C13—22no—
121C4×C13—81no—
122C4×C13#45012yes—
123Dic13—42no—
124Dic13—161no—
1252−1+4—261no—
126H(5,𝔽2)—261no—
127#137—262no—
128#137—522no—
129AGL(1,ℤ/8)—262no—
130AGL(1,ℤ/8)—522no—
131#135—132no—
132#135—522no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—522no—
135#131—262no—
136C4⋊Q8—261no—
137C4⋊Q8D5211yescharacteristic
138#127D5211yescharacteristic
139M32—22no—
140#108—132no—
141#106—262no—
142#104—262no—
143#103—522no—
144#102—522no—
145#101—261no—
146#100—261no—
147C4×C8—261no—
148C4×C8C22×D1311yescharacteristic
149C2×C13—21no—
150C2×C13—161no—
151C2×C13#162911yescharacteristic
152D13—82no—
153#41—262no—
154#41—522no—
155#41—522no—
156#41—1041no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—521no—
159C2×Q8—522no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—522no—
163C2×D4—1041no—
164Q16—132no—
165Q16—522no—
166SD16—42no—
167SD16—42no—
168SD16—262no—
169SD16—522no—
170SD16—522no—
171D8—132no—
172D8—522no—
173M16—262no—
174M16—522no—
175C2×C8—262no—
176C2×C8—522no—
177C2×C8D4×D1312yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—521no—
180C4⋊C4—521no—
181C42C2×D5211yescharacteristic
182C16—42no—
183C13#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
184C23—41no—
185C23—1041no—
186Q8—42no—
187Q8—262no—
188Q8—1042no—
189Q8—1041no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—262no—
193D4—522no—
194D4—1041no—
195D4—1042no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—522no—
199C2×C4—1042no—
200C2×C4—1041no—
201C2×C4—1041no—
202C2×C4#8813611yescharacteristic
203C8—522no—
204C8—522no—
205C8#8816512yes—
206C8SD16×D1312yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—522no—
210C22—4161no—
211C22#1171840811yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—522no—
215C4—2081no—
216C4#1171843712yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—1042no—
220C2#1311395311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113953
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1359C2
socleC2×C13#1629
prime radical#13126629C2
hypercenter#1359D13
hypocenterC13#12365
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117008C2semidirect
3. #13114435C2semidirect
4. #13112808C2semidirect
5. C13×#1359C2semidirect
14. #11718341C22semidirect
15. C13×#364C22semidirect
18. C8×#1055C22semidirect
77. #1359D13semidirect
112. #364C2×D13semidirect
183. C13#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266292
#131170082
#131144352
#131128082
C13×#13592
#1236513