Finite Group Databasebeta

← #15776689

Subgroups — #15776689

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126635C211yesmaximal, characteristic
2#13117008C212yesmaximal, complemented
3#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112811C212yesmaximal, complemented
5C13×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719462—22no—
7C13×#493C2211yescharacteristic
8#11718821—22no—
9#11718738—21no—
10#11718738—21no—
11#11718737—21no—
12#11718731—21no—
13#11718361C2212yes—
14#11718341C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#364C2212yescomplemented
16#11718110—22no—
17#11718105—22no—
18#11718047C2211yescharacteristic, complemented
19#88251—21no—
20#88251—21no—
21C2×C13×D8—22no—
22C13×#127D411yescharacteristic
23C13×#127D411yescharacteristic
24C2×#6105—42no—
25#88186—22no—
26#88186—22no—
27#88166—42no—
28#88165—42no—
29#88165—42no—
30D8×D13—42no—
31#88158D412yes—
32#88155—22no—
33#88123—21no—
34C13×M32—22no—
35C4×C8×C13C2311yescharacteristic
36#88073—21no—
37#88073—21no—
38#88072—42no—
39#88059D412yes—
40#88057—22no—
41#88045—22no—
42C4×#1055—21no—
43#12366—131nomaximal, Sylow
44C2×D4×C13—21no—
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×C22⋊D13—81no—
49C2×C22⋊D13—81no—
50#6129—42no—
51#6129—42no—
52D4×D13—42no—
53D4×D13—42no—
54#6127—22no—
55C2×Dic26—41no—
56C13×D8—42no—
57C13×D8—42no—
58C2×C8×C13C2×D412yes—
59C42×C13C2×D411yescharacteristic
60#6105—42no—
61#6105—42no—
62#6105—84no—
63#6104—42no—
64#6104—42no—
65C4⋊Dic13—41no—
66C4⋊Dic13—41no—
67#6099—22no—
68C2×#1055—22no—
69Dic52SD1612yescomplemented
70D104SD1612yescomplemented
71#6095—22no—
72#6094—42no—
73C8×D13—42no—
74C13×C16—42no—
75#3292—131no—
76#2230—132no—
77#1715—131no—
78#1357D1311yescharacteristic, complemented
79#1336—132no—
80C23×C13—41no—
81C23×C13—41no—
82C22×D13—81no—
83C22×D13—81no—
84D4×C13—42no—
85D4×C13—42no—
86D4×C13—82no—
87D4×C13—82no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13#12011yescharacteristic
90C22⋊D13—42no—
91C22⋊D13—82no—
92C22⋊D13—82no—
93C2×Dic13—81no—
94C2×Dic13—81no—
95C2×Dic13—81no—
96D52—22no—
97C4×D13—42no—
98Dic26—22no—
99Dic26—82no—
100C8×C13C2×SD1612yes—
101C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
102#1055—42no—
103#1055—42no—
104#576—262no—
105#498—131no—
106#493C2×D1311yescharacteristic
107#492—261no—
108#486—261no—
109#472—262no—
110#453—261no—
111#453—261no—
112#443—132no—
113#365—262no—
114#364C2×D1312yescomplemented
115#360—262no—
116#322—131no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13—161no—
120C22×C13—161no—
121C22×C13#45311yescharacteristic
122C2×D13—42no—
123C2×D13—321no—
124C2×D13—321no—
125C4×C13—22no—
126C4×C13#45012yes—
127Dic13—42no—
128Dic13—161no—
129H(5,𝔽2)—261no—
130H(5,𝔽2)—261no—
131AGL(1,ℤ/8)—262no—
132AGL(1,ℤ/8)—262no—
133AGL(1,ℤ/8)—522no—
134AGL(1,ℤ/8)—522no—
135#135—132no—
136#135—522no—
137C2×SD16—522no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—522no—
140#131—262no—
141C4⋊Q8—261no—
142#127D5211yescharacteristic
143#127D5211yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—132no—
146#106—262no—
147#104—262no—
148#102—522no—
149#100—261no—
150#100—261no—
151C4×C8—261no—
152C4×C8C22×D1311yescharacteristic
153C2×C13—21no—
154C2×C13—161no—
155C2×C13—161no—
156C2×C13#162911yescharacteristic
157D13—82no—
158#41—262no—
159#41—522no—
160#41—522no—
161C2×Q8—521no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—522no—
167C2×D4—522no—
168C2×D4—1041no—
169C2×D4—1041no—
170Q16—132no—
171SD16—262no—
172SD16—522no—
173SD16—522no—
174SD16—1044no—
175D8—42no—
176D8—42no—
177D8—132no—
178D8—522no—
179D8—522no—
180M16—262no—
181M16—522no—
182C2×C8—262no—
183C2×C8—522no—
184C2×C8D4×D1312yes—
185C4⋊C4—521no—
186C4⋊C4—521no—
187C42C2×D5211yescharacteristic
188C16—42no—
189C13#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—1041no—
193C23—1041no—
194Q8—262no—
195Q8—1042no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—262no—
201D4—522no—
202D4—1042no—
203D4—1042no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—522no—
206C2×C4—1041no—
207C2×C4—1041no—
208C2×C4—1041no—
209C2×C4#8813611yescharacteristic
210C8—522no—
211C8—522no—
212C8#8816512yes—
213C8SD16×D1312yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—522no—
219C22—4161no—
220C22—4161no—
221C22#1171840811yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—522no—
224C4—2081no—
225C4#1171843712yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—1042no—
230C2#1311395311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113953
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1357C2
socleC2×C13#1629
prime radical#13126635C2
hypercenter#1357D13
hypocenterC13#12366
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117008C2semidirect
3. #13114462C2semidirect
4. #13112811C2semidirect
5. C13×#1357C2semidirect
14. #11718341C22semidirect
15. C13×#364C22semidirect
18. #11718047C22semidirect
69. Dic52SD16semidirect
70. D104SD16semidirect
78. #1357D13semidirect
114. #364C2×D13semidirect
189. C13#12366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266352
#131170082
#131144622
#131128112
C13×#13572
#1236613