Finite Group Databasebeta

← #15776705

Subgroups — #15776705

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126595C211yesmaximal, characteristic
2#13117061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719282—21no—
10C13×#500C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718744—21no—
13#11718688—21no—
14#11718544—21no—
15#11718472—22no—
16#11718356C2211yescharacteristic
17C8×D52C2211yescharacteristic
18C13×#367—21no—
19C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#358—21no—
21#11718139—21no—
22#11718083—22no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C4×Q8×C13—21no—
29C2×#6106—22no—
30C2×#6106—41no—
31#88173—42no—
32#88173—42no—
33C2×D104—21no—
34C2×D104D412yes—
35C2×C8×D13—21no—
36#88149—22no—
37#88149—42no—
38#88128—21no—
39#88128—41no—
40C4×D52—41no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107—21no—
44C13×#107—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×#103—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88075—41no—
49#88060—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88049—22no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12369—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—41no—
57#6131—44no—
58#6131—82no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52D811yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—42no—
67C13×Q16—21no—
68C13×Q16SD1612yescomplemented
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6106—44no—
78#6106—82no—
79#6103—21no—
80#6103—42no—
81C4⋊Dic13D811yescharacteristic
82C2×#1055—21no—
83C2×#1055—41no—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87C8×D13—41no—
88C8×D13—41no—
89C13×C16—41no—
90#6090—41no—
91#3287—131no—
92#2240—131no—
93#2225D1311yescharacteristic, complemented
94#1673—131no—
95#1361—131no—
96#1332—131no—
97D4⋊C16—131no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—42no—
100Q8×C13—22no—
101Q8×C13—41no—
102Q8×C13—81no—
103Q8×C13—81no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111D52—21no—
112D52—21no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—84no—
116D52—81no—
117D52—81no—
118D52—161no—
119D52—162no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—84no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
125C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#1055—41no—
127#1055—81no—
128C2×#135—261no—
129#550—261no—
130#500C2×D1311yescharacteristic
131#493—131no—
132#466—261no—
133#461—261no—
134#460—261no—
135#449—262no—
136C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
137C8×D4—131no—
138#367—21no—
139C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
140#358—21no—
141#357—262no—
142C4×C16—131no—
143#335—131no—
144#332—261no—
145C22×C13#44711yescharacteristic
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—82no—
151C2×D13—82no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—42no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13—161no—
156C4×C13#45011yescharacteristic
157C4×C13#45511yescharacteristic
158C4×C13#50811yescharacteristic
159C4×C13#50911yescharacteristic
160Dic13—41no—
161C2×#41—262no—
162#135—522no—
163#135—522no—
164C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
165C2×SD16—262no—
166C2×SD16—521no—
167C2×D8—132no—
168C2×D8—261no—
169C22×C8—261no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—261no—
172#127—521no—
173#121—262no—
174#121—522no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—131no—
177C4×D4—521no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—261no—
180#107—21no—
181#107—21no—
182#107C22⋊D1311yescharacteristic
183C4⋊C8—131no—
184C4⋊C8—261no—
185#103—21no—
186#103—521no—
187#102—262no—
188C22⋊C8—261no—
189C4×C8C22×D1311yescharacteristic
190C2×C13#163911yescharacteristic
191C2×C13#218611yescharacteristic
192C2×C13#219411yescharacteristic
193D13—81no—
194D13—162no—
195#41—524no—
196#41—1042no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×D4—131no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—522no—
202C2×D4—522no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C22×C4—261no—
206C22×C4—522no—
207Q16—21no—
208Q16#610612yescomplemented
209SD16—524no—
210SD16—1042no—
211D8—522no—
212D8—521no—
213D8—521no—
214C2×C8—261no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8—521no—
217C2×C8—521no—
218C2×C8D4×D1311yescharacteristic
219C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—131no—
225C22⋊C4—261no—
226C22⋊C4—522no—
227C42—41no—
228C42D4×D1311yescharacteristic
229C16—41no—
230C16—521no—
231C13#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—261no—
233C23—522no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—261no—
239D4—261no—
240D4—522no—
241D4—522no—
242D4—1044no—
243D4—1041no—
244D4—1041no—
245D4—2081no—
246D4—2082no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—1044no—
254C2×C4D8×D1311yescharacteristic
255C2×C4#8816511yescharacteristic
256C2×C4#8819111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—521no—
259C8—1041no—
260C8C2×#610611yescharacteristic
261C8#8820311yescharacteristic
262C22—521no—
263C22—521no—
264C22—521no—
265C22—1042no—
266C22—1042no—
267C22—1042no—
268C22#1171881711yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—161no—
273C4—521no—
274C4#1171857511yescharacteristic
275C4#1171857711yescharacteristic
276C4#1171870711yescharacteristic
277C4#1171886311yescharacteristic
278C2—1041no—
279C2—2082no—
280C2#1311401411yescharacteristic
281C2#1311675811yescharacteristic
282C2#1311680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126595C2
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#12369
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117061C2semidirect
3. #13114222C2semidirect
4. #13112883C2semidirect
5. #13112800C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#2225C2semidirect
68. C13×Q16SD16semidirect
93. #2225D13semidirect
208. Q16#6106semidirect
231. C13#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265952
#131170612
#131142222
#131128832
#131128002
#131127902
C13×#22252
#1236913