Finite Group Databasebeta

← #15776708

Subgroups — #15776708

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126596C211yesmaximal, characteristic
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158—21no—
9#11719258—21no—
10C8×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11718776—21no—
12#11718680—21no—
13#11718509—21no—
14#11718395—22no—
15C4×Dic52C2211yescharacteristic
16#11718356C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C4×C13×C16C2211yescharacteristic
20#11718101—22no—
21#11718097—21no—
22#11718095—21no—
23#11718078—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6127—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13D411yescharacteristic
28#88194—41no—
29C2×#6105—41no—
30#88184—22no—
31C2×Dic52D411yescharacteristic
32#88158—42no—
33#88158—42no—
34C2×D104—21no—
35C2×D104D412yes—
36C2×#6095—22no—
37#88147—41no—
38#88138—42no—
39#88128—21no—
40#88123—21no—
41C4×Dic26—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C13×C22⋊C8—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88061—22no—
48#88058—21no—
49#88058—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—21no—
52#88050—41no—
53C4⋊#1055—21no—
54#12369—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13D811yescharacteristic
56C22×C4×C13—21no—
57C2×C22⋊D13—42no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59#6127—44no—
60#6127—82no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×C8×C13—21no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
73C13×C22⋊C4—21no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6105—82no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—41no—
82C2×#1055—41no—
83Dic52—21no—
84Dic52SD1612yescomplemented
85D104—42no—
86D104—41no—
87D104—41no—
88#6095—44no—
89C13×C16—41no—
90C13×C16—41no—
91#3287—131no—
92#2240—131no—
93#2225—131no—
94#1673—131no—
95#1361—131no—
96#1332—131no—
97D4⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
98C23×C13—21no—
99C22×D13—42no—
100D4×C13—21no—
101D4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13#12011yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D13—84no—
109C22⋊D13—162no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—81no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—81no—
116D52—81no—
117D52—161no—
118C4×D13—84no—
119Dic26—22no—
120Dic26—41no—
121Dic26—81no—
122Dic26—81no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—41no—
125C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
126C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#1055—81no—
128C2×#135—261no—
129#550—261no—
130#500—131no—
131#493—131no—
132#466—261no—
133#461—261no—
134#460—261no—
135#449—262no—
136C4×Q16—131no—
137C8×D4C2×D1311yescharacteristic
138#367—261no—
139C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
140#358—261no—
141#357—262no—
142C4×C16C2×D1311yescharacteristic
143#335—131no—
144#332—261no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13#44711yescharacteristic
149C2×D13—82no—
150C2×D13—82no—
151C2×D13—82no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13#45011yescharacteristic
155C4×C13#45511yescharacteristic
156C4×C13#50811yescharacteristic
157C4×C13#50911yescharacteristic
158Dic13—42no—
159Dic13—81no—
160Dic13—161no—
161C2×#41—262no—
162#135—522no—
163#135—522no—
164C2×Q16—131no—
165C2×SD16—262no—
166C2×SD16—521no—
167C2×D8—132no—
168C2×D8—261no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—261no—
171#127—261no—
172#127—521no—
173#121—262no—
174#121—522no—
175C4×Q8—261no—
176C4×D4—521no—
177C4×D4D5211yescharacteristic
178C2×C16—21no—
179C2×C16—21no—
180#107—131no—
181#107—261no—
182#107—261no—
183C4⋊C8—261no—
184C4⋊C8D5211yescharacteristic
185#103—261no—
186#103—521no—
187#102—262no—
188C22⋊C8—21no—
189C4×C8C22×D1311yescharacteristic
190C2×C13—81no—
191C2×C13#163911yescharacteristic
192C2×C13#218611yescharacteristic
193C2×C13#219411yescharacteristic
194D13—162no—
195#41—524no—
196#41—1042no—
197C2×Q8—261no—
198C2×Q8—521no—
199C2×D4—262no—
200C2×D4—522no—
201C2×D4—522no—
202C2×D4—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4D10411yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—522no—
207Q16—132no—
208Q16—261no—
209SD16—524no—
210SD16—1042no—
211D8—522no—
212D8—521no—
213D8—521no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—521no—
218C2×C8D4×D1311yescharacteristic
219C2×C8D4×D1311yescharacteristic
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4D10411yescharacteristic
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—522no—
227C42—521no—
228C42C2×D5211yescharacteristic
229C16—41no—
230C16—41no—
231C13#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—21no—
233C23—522no—
234Q8—262no—
235Q8—521no—
236Q8—1041no—
237Q8—1041no—
238D4—21no—
239D4—21no—
240D4—522no—
241D4—522no—
242D4—1044no—
243D4—1041no—
244D4—1041no—
245D4—2081no—
246D4—2082no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—1044no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4#8813611yescharacteristic
255C2×C4C2×D10411yescharacteristic
256C2×C4#8816211yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—41no—
259C8—1041no—
260C8#8816511yescharacteristic
261C8SD16×D1311yescharacteristic
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—1042no—
266C22—1042no—
267C22—1042no—
268C22#1171839311yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—522no—
272C4—1041no—
273C4—2081no—
274C4#1171843711yescharacteristic
275C4#1171848611yescharacteristic
276C4#1171856511yescharacteristic
277C4#1171856911yescharacteristic
278C2—81no—
279C2—2082no—
280C2#1311401711yescharacteristic
281C2#1311676111yescharacteristic
282C2#1311680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126596C2
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12369
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117060C2semidirect
3. #13116979C2semidirect
4. #13114225C2semidirect
5. #13112883C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
7. C13×D4⋊C16C2semidirect
84. Dic52SD16semidirect
97. D4⋊C16D13semidirect
231. C13#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265962
#131170602
#131169792
#131142252
#131128832
#131128012
C13×D4⋊C162
#1236913