Finite Group Databasebeta

← #15776709

Subgroups — #15776709

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126595C211yesmaximal, characteristic
2#13117060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719282—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11#11718688—21no—
12#11718544—21no—
13#11718502—21no—
14#11718472—22no—
15#11718356C2211yescharacteristic
16C8×D52C2211yescharacteristic
17#11718343C2211yescharacteristic
18C4×C13×C16C2211yescharacteristic
19C13×#335C2211yescharacteristic
20#11718156—21no—
21#11718101—22no—
22#11718082—21no—
23#11718074—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C4×Q8×C13—21no—
28C2×#6106—22no—
29#88173—42no—
30#88173—42no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104D412yes—
33C2×#6095—41no—
34C2×C8×D13—21no—
35#88149—22no—
36#88149—42no—
37#88128—21no—
38#88128—41no—
39C4×D52—41no—
40C4×D52D411yescharacteristic
41#88123—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107D411yescharacteristic
44C13×C4⋊C8—21no—
45C13×#103—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88060—21no—
48#88058—21no—
49#88058—21no—
50#88056—41no—
51C2×#6090—21no—
52#88049—22no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12369—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56#6131—44no—
57#6131—82no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52D811yescharacteristic
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×Dic26—41no—
67C13×Q16—21no—
68C13×Q16SD1612yescomplemented
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6106—44no—
77#6103—21no—
78#6103—42no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13D811yescharacteristic
82C2×#1055—21no—
83D104—42no—
84D104—41no—
85D104—41no—
86#6095—82no—
87C8×D13—41no—
88C8×D13—41no—
89C13×C16—41no—
90#6090—41no—
91#3287—131no—
92#2240—131no—
93#2225—131no—
94#1673—131no—
95#1361—131no—
96#1332D1311yescharacteristic, complemented
97D4⋊C16—131no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—42no—
100Q8×C13—22no—
101Q8×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—81no—
109D52—21no—
110D52—21no—
111D52—42no—
112D52—42no—
113D52—84no—
114D52—81no—
115D52—81no—
116D52—161no—
117D52—162no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—41no—
120C4×D13—84no—
121Dic26—81no—
122Dic26—81no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—81no—
125C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
126C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#1055—41no—
128C2×#135—261no—
129#550—261no—
130#500—131no—
131#493—131no—
132#466—261no—
133#461—261no—
134#460—261no—
135#449—262no—
136C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
137C8×D4—131no—
138#367—261no—
139C4⋊C16—131no—
140#358—261no—
141#357—262no—
142C4×C16C2×D1311yescharacteristic
143#335C2×D1311yescharacteristic
144#332—261no—
145C22×C13#44711yescharacteristic
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—82no—
151C2×D13—82no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—42no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13#45011yescharacteristic
156C4×C13#45511yescharacteristic
157C4×C13#50811yescharacteristic
158C4×C13#50911yescharacteristic
159Dic13—41no—
160Dic13—161no—
161C2×#41—262no—
162#135—522no—
163#135—522no—
164C2×Q16D5211yescharacteristic
165C2×SD16—262no—
166C2×SD16—521no—
167C2×D8—132no—
168C2×D8—261no—
169C22×C8—261no—
170C4⋊Q8—261no—
171#127—261no—
172#127—521no—
173#121—262no—
174#121—522no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—131no—
177C4×D4—521no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—261no—
180#107—261no—
181#107—261no—
182#107D5211yescharacteristic
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—131no—
185#103—21no—
186#103—521no—
187#102—262no—
188C22⋊C8—261no—
189C4×C8C22×D1311yescharacteristic
190C2×C13#163911yescharacteristic
191C2×C13#218611yescharacteristic
192C2×C13#219411yescharacteristic
193D13—81no—
194D13—162no—
195#41—524no—
196#41—1042no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—521no—
199C2×D4—131no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—522no—
202C2×D4—522no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C22×C4—261no—
206C22×C4—522no—
207Q16—21no—
208Q16#609512yescomplemented
209SD16—524no—
210SD16—1042no—
211D8—522no—
212D8—521no—
213D8—521no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—261no—
216C2×C8—521no—
217C2×C8—521no—
218C2×C8C2×D5211yescharacteristic
219C2×C8D4×D1311yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—131no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—261no—
226C22⋊C4—522no—
227C42—41no—
228C42D4×D1311yescharacteristic
229C16—41no—
230C16—521no—
231C13#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—261no—
233C23—522no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—1041no—
237Q8—1041no—
238D4—261no—
239D4—261no—
240D4—522no—
241D4—522no—
242D4—1044no—
243D4—1041no—
244D4—1041no—
245D4—2081no—
246D4—2082no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—1044no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4#8813611yescharacteristic
255C2×C4D8×D1311yescharacteristic
256C2×C4#8816811yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—521no—
260C8C2×#609511yescharacteristic
261C8#8816211yescharacteristic
262C22—521no—
263C22—521no—
264C22—521no—
265C22—1042no—
266C22—1042no—
267C22—1042no—
268C22#1171843411yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—521no—
273C4—2081no—
274C4#1171839211yescharacteristic
275C4#1171848611yescharacteristic
276C4#1171857511yescharacteristic
277C4#1171858011yescharacteristic
278C2—1041no—
279C2—2082no—
280C2#1311401811yescharacteristic
281C2#1311676211yescharacteristic
282C2#1311680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126595C2
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12369
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117060C2semidirect
3. #13116978C2semidirect
4. #13114226C2semidirect
5. #13112881C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
68. C13×Q16SD16semidirect
96. #1332D13semidirect
208. Q16#6095semidirect
231. C13#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265952
#131170602
#131169782
#131142262
#131128812
#131127922
C13×#13322
#1236913